[natuurkunde] Omlooptijd planeet Y berekenen

[CDR]

Hoi Kan iemand me helpen met onderstaande vraag?
 
Antwoord a. en b zijn volgens mij goed, maar antwoord c lijkt me zeer onwaarschijnlijk.
Kom er niet uit wat ik verkeerd doe.
 
 
Planeet X draait om een ster Z. Aan de oppervlakte van planeet X is de gravitatiekracht op een standaard kilogram (precies 1,0 kg) 7,5 N.
De straal van planeet X is 2,8 · 10⁶ m.
a. Bereken de massa van de planeet.
 
Planeet X cirkelt om ster Z in een baan met een middellijn van 5,0 · 10¹³ m. De omlooptijd bedraagt 6,0 · 10⁷ s.
b. Bereken de massa van ster Z.
c. Bereken de omlooptijd van planeet Y als deze planeet twee keer zo ver van ster Z af staat als planeet X.
 
2a.

r = 2,8 • 106 m

G = 6,67 • 10-11 N • m2 / kg-2

g = 7,5 N

g = G • (M_x : r²)

7,5 =  6,67 • 10^-11 • (M_x : (2,8 • 10⁶)²)

M_x = 1,12 • 10¹¹ • 7,84 • 10¹² = 8,8 • 10²³ kg

2b.

v² • r = G • M_z

(2,6 • 10⁶)² • (2,5 • 10¹³) = 6,67 • 10^-11 • M_z

M_z = ((2,6 • 10⁶)² • (2,5 • 10¹³)) : 6,67 • 10^-11 = 2,5 • 10³⁶ kg

2c.

M_z = 2,5 • 10³⁶ kg

G = 6,67 • 10^-11 N • m² / kg^-2

r_y = 2 • r_x = 2 • (2,8 • 10⁶) = 5,6 • 10⁶ m

v2 • r = G • M = constant

v = 2π • r : T

(2π • r_y)² • r_y : T_y² = G • Mz = constant

(2π • 5,6 • 10⁶)² • 5,6 • 10⁶ : T_y² = (6,67 • 10^-11) • (2,5 • 10³⁶)

6,933024 • 10²¹ : T_y²= 1,69 • 10²⁶

T_y² = 6,933024 • 10²¹ : 1,69 • 10²⁶

T_y = √4,1028 • 10-5 = 2,0255 • 10^-5 s

 

[Jan van de Velde]

 
r_y = 2 • r_x = 2 • (2,8 • 10⁶) = 5,6 • 10⁶ m

 

daar zit in elk geval de belangrijkste fout, verder gaan we nog maar even niet zoeken. 
Als je niet ziet wat er fout is, selecteer dan de leeg lijkende regel hieronder
het gaat niet om de straal van die planeet(bol), maar om de straal van de baan van die planeet

[CDR]

Ohwww, ik zie het idd. Bijgaand de nieuwe berekening.
 
2c.

M_z = 2,5 • 10³⁶ kg

G = 6,67 • 10^-11 N • m² / kg^-2

r_y = 2 • r_x = 2 • (5,0 • 10¹³) = 10,0 • 10¹³ m

v2 • r = G • M = constant

v = 2π • r : T

(2π • r_y)² • r_y : T_y² = G • Mz = constant

(2π • 10,0 • 10¹³)² • 5,6 • 10⁶ : T_y² = (6,67 • 10^-11) • (2,5 • 10³⁶)

2,21 • 10³⁶ : T_y² = 1,69 • 10²⁶

T_y² = 2,21 • 10³⁶ : 1,69 • 10²⁶

T_y = √1,31 • 10¹⁰ = 1,1 • 10¹⁰ s

[Jan van de Velde]

Ohwww, ik zie het idd. Bijgaand de nieuwe berekening.
 
(2π • 10,0 • 10¹³)² • 5,6 • 10⁶ : T_y² = (6,67 • 10^-11) • (2,5 • 10³⁶)

 

lees eens goed wat die 5·10¹³ m uit de gegevens precies voorstelt? 

[CDR]

Ik dacht dat middellijn gelijk was aan straal, maar middellijn is gelijk aan diameter.
De straal van r_y = 5,0 • 10¹³ m

[CDR]

Maar dan kom ik op....
 
v2 • r = G • M = constant

v = 2π • r : T

(2π • r_y)² • r_y : T_y² = G • Mz = constant

(2π • 5,0 • 10¹³)2 • 5,6 • 10⁶ : Ty² = (6,67 • 10^-11) • (2,5 • 10³⁶)

9,87 • 10²⁸ : Ty2 = 1,69 • 10²⁶

T_y² = 9,87 • 10²⁸ : 1,69 • 10²⁶

T_y = √584 = 24 s
 
 
Dus dit zal ook niet goed zijn, maar snap er echt niks meer van.

[Jan van de Velde]

yup. 
 
of er daarna nog foutjes inzitten heb ik nog niet gecheckt. 
 
Maar zoals vaak zijn er snellere wegen. Je merkte al op 
 

 
v2 • r = G • M = constant

v = 2π • r : T

(2π • r_y)² • r_y : T_y² = G • Mz = constant

 

dat vette kun je herschrijven tot     

\( \frac{r^3}{T^2}=constant\)

 
als "r"  2 x zo groot wordt r³ 8 keer zo groot.
T² moet dus ook 8 keer zo groot worden, en T bijgevolg √8 keer zo groot 
 
dat scheelt een berg potentiële rekenfouten  

o, we plaatsten gelijk.
ik reageerde nog op je vorige bericht

[CDR]

Haha ja dat dacht ik al ; )

[Jan van de Velde]

 
(2π • 5,0 • 10¹³)² • 5,6 • 10⁶ : Ty² = (6,67 • 10^-11) • (2,5 • 10³⁶)

 

dat rode moet ook stomweg 5,0·10¹³ zijn, dat is diezelfde "r " hoor. 

[CDR]

Dank voor de verduidelijking, ga hem morgen opnieuw uitrekenen.
Zag de fout net idd ook, zal de moeheid zijn.

[Jan van de Velde]

Ik zou zeggen, probeer je berekening strak te krijgen, en vergelijk daarna je uitkomst met  √8 x  6,0 · 10⁷ s.
 
succes

[CDR]

Ga ik doen, thanks.