lijnintegraal

[ukster]

z=f(x,y)=2+x²y
De curve C in het x-y vlak is een halve cirkel x²+y²=1
Toon met een lijnintegraal aan dat de oppervlakte A=2π+2/3 (lichtgrijze area)

lijnintegraal.jpg (10.78 KiB) 1872 keer bekeken

Weet iemand misschien de Maple- of Mathematica instructie(s) om dit 3D plaatje te plotten
en/of de instructie voor de oppervlakte A?

[TD]

Maple/Mathematica heb ik niet (meer), maar de lijnintegraal is niet moeilijk: kies parametrisatie x = cos(t) en y = sin(t); de norm van de afgeleide vector is 1 en de lijnintegraal wordt:
 

\(\int_Cf(x,y)\,\mbox{d}s=\int_0^\pi\left(2+\cos^2t\sin t\right)\mbox{d}t=\frac{2}{3}+2\pi\)

[CoenCo]

In maple:

Eerst plots package laden:

with(plots)

En omdat het een impliciete functie in 3D is:

implicitplot3d(...)

[ukster]

In Mathematica

tuinhek.jpg (29.33 KiB) 1869 keer bekeken

 
 

[ukster]

ik krijg het vooralsnog in Maple niet voor elkaar