Intensiteit

[ukster]

minimale lichtintensiteit.jpg (11.15 KiB) 3265 keer bekeken

Waar op het interval [0,5] bevindt zich de laagste lichtintensiteit.
a)Intuïtief
b)Berekening
 
mijn intuïtie laat me in de steek..

[Professor Puntje]

De rendementen van de lampen zijn niet gegeven....

[jkien]

Veronderstel dat alle lampen hetzelfde rendement hebben. De bedoeling is dat je herkent dat de vraag over de kwadratenwet gaat.

a) Intuitief: de plaatsen 0, 1, 3 vallen samen met een lamp, dus daar is de intensiteit oneindig. Als je de plaatsen 2 en 4 vergelijkt, dan zitten die allebei tussen een 40W en een 100W lamp, dus in dat opzicht gelijkwaardig, maar 4 is het verste weg van de overige lampen.
 
b) De intensiteit is evenredig met P/(Δx)² , waarbij P=vermogen van een lamp, en Δx=afstand tot de lamp. Tel de intensiteiten van alle lampen op, Σ P_i/(Δx_i)²

[ukster]

Veronderstel dat alle lampen hetzelfde rendement hebben. De bedoeling is dat je herkent dat de vraag over de kwadratenwet gaat.

a) Intuitief: de plaatsen 0, 1, 3 vallen samen met een lamp, dus daar is de intensiteit oneindig. Als je de plaatsen 2 en 4 vergelijkt, dan zitten die allebei tussen een 40W en een 100W lamp, dus in dat opzicht gelijkwaardig, maar 4 is het verste weg van de overige lampen.

 
Ter plekke van een lamp is de intensiteit oneindig hoog en moeten er dus lokale minima bestaan tussen twee lampen in. in dit geval 3 lokale minima
 

b) De intensiteit is evenredig met P/(Δx)2 , waarbij P=vermogen van een lamp, en Δx=afstand tot de lamp. Tel de intensiteiten van alle lampen op, Σ Pi /(Δxi)2

 
Ja ,ik had gedacht de totale intensiteit op afstand x van bijvoorbeeld de 1e lamp te bepalen met Σ Pi /(Δxi)2 en dan door differentiëren en nul stellen van de uitdrukking de 3 lokale minima te vinden.
 

minimale lichtintensiteit.jpg (11.7 KiB) 3260 keer bekeken

Intensiteit.jpg (5.25 KiB) 3259 keer bekeken

 
De laagste intensiteit kan dan gevonden worden door de 3 lokale minima in te vullen in de uitdrukking voor de intensiteit.

[jkien]

Ik nam eigenlijk aan dat de posities alleen de gehele getallen 0, 1, 2, 3, 4, 5 mogen zijn. 
 
 
Als je gaat differentieren wordt het geen mooie uitdrukking waar je vrolijk van wordt en waar de drie wortels (de minima) uit rollen. Numeriek benaderen zou kunnen. Het minimum zal een klein beetje links van x=4.0 liggen.

[ukster]

Ik zal Maple de uitdrukking laten plotten en differentiëren, waarna de lokale minima over[0,5] bekend zijn.
momentje....

[ukster]

Intensiteit over afstand.jpg (51.75 KiB) 3269 keer bekeken

Er zijn inderdaad 3 lokale minima.

Het laagste minimum zit zo te zien op x=3,864m met een intensiteit van 11,8 W/m² ,berekend met I=P/A=P/(4πx²)

 

 

Als je gaat differentieren wordt het geen mooie uitdrukking waar je vrolijk van wordt en waar de drie wortels (de minima) uit rollen. Numeriek benaderen zou kunnen. Het minimum zal een klein beetje links van x=4.0 liggen.

 

Hoe heb je dat beredeneerd?
 
 
 

[jkien]

Het minimum zal een klein beetje links van x=4.0 liggen.

 
Hoe heb je dat beredeneerd?

Stel je meet de totale intensiteit in x=4.0, daar zit je midden tussen een lamp van 100W en 40W. De 100W lamp levert bij x=4.0 de grootste bijdrage aan de totale intensiteit. Die bijdrage wordt iets kleiner als je naar links gaat.

[ukster]

Ach natuurlijk....Ik probeerde de invloed van alle lampen hierbij te betrekken, maar dat hoeft dus niet gezien de afstanden.