max cross section area

[ukster]

max cross section area.jpg (21.06 KiB) 1829 keer bekeken

Een klant wenst maximaal (materiaalopslag)volume uitgaande van metalen golfplaten van 6m lengte. Een plaat wordt in twee stukken verdeeld. Een deel wordt gebruikt voor het dak. Het andere deel voor de voorkant. Bepaal de afmetingen x en y alsmede de gemaximaliseerde cross section oppervlakte A.
 
ik dacht eerlijk gezegd dat een vierkant (3x3=9m²) max oppervlakte geeft ,maar dat is dus niet zo! 

[tempelier]

Ik dacht ook dat het zo was.
 
Maar misschien heb je onbewust een voorwaarde extra gemaakt en aangenomen dat de plaatdelen onder 90 graden moeten staan.
Is dat niet nodig dan zou er wel eens wat anders uit kunnen komen.

[ukster]

Nee hoor,ik had die extra voorwaarde niet gesteld.
Dit is gewoon een min max opgave. 1e afgeleide nul stellen en daaruit volgt het gevraagde.
Hoogstwaarschijnlijk kan het alleen numeriek worden opgelost.

[tempelier]

Als we even aannemen dat de voorkant recht moet zijn en het regenwater naar achteren moet lopen.
Teken je de zaak dan krijg je een rechthoekig trapezium met een zijden. 3 , p , p-3 en x.
x is gemakkelijk te vinden met Pythagoras.
 
De oppervlakte is dan gemakkelijk te vinden en ook de afgeleide, die dacht ik wel te vinden is zonder het numeriek op te lossen.

[ukster]

Inderdaad, x=3,873m en y=2m . De gemaximaliseerde oppervlakte is dan 9,68m²

[EvilBro]

Het is mij onduidelijk waarom je bij dit soort vraagstukken numerieke waarden blijft produceren...

\(x = \sqrt{15}\)

dus:

\(A = \frac{5 \cdot \sqrt{15}}{2}\)