de basisgedachte mbt verband tussen zwaartekracht en kromming van de ruimtetijd

[HansH]

Is het mogelijk met een simpele schets aan te geven hoe ik mij kromming van de ruimtetijd moet voorstellen voor het simpele geval van een homogeen zwaartekrachtsveld. Op een homogeen zwaartektachtsveld zou het equivalentieprincipe van toepassing moeten zijn, dus zou het in dat geval zonder ingewikkelde wiskunde mogelijk moeten zijn om aan te geven hoe zwaartekracht een gevolg is van kromming van de ruimtetijd.en wat de relatie dan is met het equivalentieprincipe.  

[peterdevis]

Wat bedoel je met een homogeenzwaartekrachtsveld?

[Olof Bosma]

Ik denk dat het gaat om een gravitatieveld ten gevolge van een massa die zo ver weg is, dat de gravitatie in het gebied dat je beschouwt praktisch gezien homogeen is.

[HansH]

precies. een gebied waarin de zwaartekracht in alle punten dezelfde waarde heeft..Dat voorkomt discussies over het alleen locaal geldig zijn van het equivalenteprincipe waardoor we ons dan hopelijk kunnen focussen op de kern van de zaak, namelijk hoe kromming van de ruimtetijd zwaartekracht tot gevolg heeft en hoe je je dat moet voorstellen zonder meteen te verzanden in ingewikkelde formules.. 

[HansH]

Is dit wat je je bij kromming van de ruimtetijd moet voorstellen in dit geval?
Een voorwerp heeft een beginsnelheid V en in een ruimtetijdsdiagram zonder zwaartekracht zou het dan een rechte lijn volgen.
Na 1 s heeft het licht een afstand vertikaal afgelegd van c en het voorwerp heeft horizontaal een afstand v afgelegd.
 
In homogeen zwaartekrachtsveld legt het licht in y richting na 1 seconde nog steeds een afstand c af, maar het voorwerp legt in x richting minder af omdat de zwaartekracht tegen de X richting inwerkt (de vallende lift, zie liftjes zoals getekend). om het voorwerp op het zelfde traject te houden van de rechte lijn moet je dus een kracht leveren gelijk aan de zwaartekracht.? De kromme baan is dan dus in feite een rechte baan in een gekromde ruimte?
  

[Gast]

Beetje laat, maar mocht je je dit nog afvragen mijn antwoord.

Is het mogelijk met een simpele schets aan te geven hoe ik mij kromming van de ruimtetijd moet voorstellen voor het simpele geval van een homogeen zwaartekrachtsveld.

Ja en 2x nee.

Ruimtetijd is 4D, en dus onmogelijk af te beelden of te visualiseren. Onmogelijk!

Een homogeen zwaartekrachtsveld is een vlakke ruimtetijd met constante gravitatie en dus geen kromming of kromme in jouw afbeelding (kom ik verderop op terug).

Er zijn een hoop analogieën, maar vaak misleidend en altijd ontbreekt er een dimensie (of de tijd of een ruimtedimensie) en, misschien minder belangrijk, maar bijna nooit wordt "frame dragging" erbij afgebeeld.

Toch kan het (een combinatie van) vooral in begin helpend zijn en iedereen wil er toch een beeld bij hebben, dus hier een aantal:

Screenshot_20190524-033759_Quora.jpg (405.4 KiB) 4230 keer bekeken

Een gravitatieput rond een zwart gat, waarbij de "tidal effects" oplopen tot oneindig. Deze manier van afbeelden noemt men ook wel een "foliatie van de gekromde ruimtetijd". Er ontbreekt een ruimte-dimensie. Maar misleidender is dat het eigenlijk de 00-component van de metrische tensor weergeeft (de fysische interpretatie van de 00-component is niets anders dan de zwaartekrachtspotentiaal). Een bijna identieke diagram kan getekend worden met alleen de Newtoniaanse zwaartekrachtspotentiaal, waar geen enkele geometrische interpretatie is.

De trampoline ken je vast, een (leuk) filmpje daarvan geeft toch wel enigszins een beeld:

https://youtu.be/MTY1Kje0yLg

curvatura_quadridimensionale.jpg (31.31 KiB) 4230 keer bekeken

Hier ontbreekt de tijd-dimensie (en is de gekromde ruimte belachelijk overdreven afgebeeld .. daar had geen aarde moeten staan lol).

ezgif-5-014fc9ef71.gif (2.65 MiB) 4230 keer bekeken

Hier ontbreekt de tijdkromming. Klik erop.

Screenshot_20190527-062238_Google.jpg (163.13 KiB) 4230 keer bekeken

De slechtste. Als dit bollen (voor 3 ruimtedimensies) ipv cirkels waren klopt er nog geen bal van, want ruimte wordt niet verplaatst. (Vaak wordt er gedacht dat een zwart gat zuigt. Dit is fout.)

Over je ruimtetijd diagram:

Het klopt dat een kromme lijn hierin in werkelijkheid eigenlijk recht is. Dit wordt een geodeet genoemd.

En om deze kromme weer recht te krijgen heb je idd een kracht nodig om de zwaartekracht op te heffen. Dit zou alleen kunnen met een versnelling (of je moet toevallig een even grote zwaartekracht in de buurt hebben. Dan is de lijn van opheffing het "lokale vrije val stelsel". (Ook in vrije val bestaat eigenlijk geen echt inertiaalstel, alleen een punt of een lijn (er zijn bij een volume altijd nog externe krachten aanwezigen). En het is altijd lokaal, maar goed.)

Verder klopt het niet helemaal. De kromme moet precies andersom sorry. Zwaartekracht kan beschouwd worden als een versnelling. Dus steeds meer kromming in de diagram. Je zet op de ct-as, c neer. Dit mag niet. In een ruimtetijd diagram wordt c met lichtkegels afgebeeld (in vlakke ruimtetijd zijn de hoeken hiervan 45°, maar dicht bij een zwart gat gaan ze draaien tot ze op een gegeven moment, voorbij de waarnemingshorizon, horizontaal komen te staan). De kromme die je getekend hebt bestaat in de ART uit oneindig veel lichtkegeltjes. Door de steeds grotere kromming komt het eindpunt dus juist verder in x-richting te liggen en minder in ct-richting.

BgxWBR515cvfHjEqk426E8AmUE51F7NHJB8BSbLxcG5bpUhYaFkbcS7dHDkUieaawkcqwoeJBS9eSw2R2ufGbqAqGD1e4RU9kwu3nV6gKMLd7SWCJ4xjAzUUJTxRUTAKi5N32SyvMAwYduiaZK3PTmKhQmSQxFmjxGWKo3XDyBMKcEy.gif (16.52 KiB) 4230 keer bekeken

Screenshot_20190527-083425_Chrome.jpg (47.01 KiB) 4230 keer bekeken

Van begin tot eindpunt, in de ruimtetijd diagram, noemt men wereldlijnen. Alleen de begin- en eindpunten genomen; worden ruimtetijd intervallen genoemd. Deze zijn voor iedere waarnemer altijd gelijk. En vormen dan ook hyperbolen in vlakke ruimtetijd diagrammen, zie afbeelding. De laatste afbeelding geeft aan hoe een wereldlijn gekromd is bij verschillende versnellingen.

20190527_072331.jpg (64.82 KiB) 4230 keer bekeken

S3-09b.jpg (106.29 KiB) 4230 keer bekeken

(Verder is alleen electrische lading en de lichtsnelheid invariant in de SRT, by the way).

Het beste .. inzicht (terugkomend op het visaliseren van gekromde ruimtetijd) krijg je toch als je de Einstein veldvergelijkingen erbij neemt, maar ja. Dit is echter .. voor later misschien.

Ik wou jou een persoonlijk berichtje sturen, want ik .. ik kijk niet veel op dit forum, maar sinds jouw vraag in "invariantie van c" topic vallen me dingen op. Ik snap wel dat je af en toe niet echt veel verder komt zeg maar .. Naja, ik zie nog wel even.

Hopelijk heeft dit wat geholpen.

-Tommy

[HansH]

Dit zijn inderdaad wel verhelderende plaatjes, maar voor mij is het nog steeds niet duidelijk wat nu de essentie is tussen kromming van de ruimtetijd en zwaartekracht. Hoe kun je nu op 1 A4 tje uitleggen dat er een kracht ontstaat.

[Bladerunner]

Het zit iets anders in elkaar. Volgens Einstein (ART) is zwaartekracht dus géén kracht. Zwaartekracht is het gevolg van de kromming van de ruimte door een concentratie van massa. Het is dus de massa die de ruimte kromt en door die kromming ontstaat iets wat wij als zwaartekracht ervaren.
Die kunnen we over het algemeen beschrijven m.b.v. Newton's wetten.
De 'structuur' van de ruimte-tijd neemt dus een vorm aan die je kunt vergelijken met een 'helling' maar dan in 3D plus de tijd. (de helling is uiteraard geen vlak maar is in alle richtingen en 'standen' het zelfde en je 'glijdt' er constant af)

[HansH]

Volgens Einstein (ART) is zwaartekracht dus géén kracht. Zwaartekracht is het gevolg van de kromming van de ruimte door een concentratie van massa. Het is dus de massa die de ruimte kromt en door die kromming ontstaat iets wat wij als zwaartekracht ervaren.
Die kunnen we over het algemeen beschrijven m.b.v. Newton's wetten.
De 'structuur' van de ruimte-tijd neemt dus een vorm aan die je kunt vergelijken met een 'helling' maar dan in 3D plus de tijd. (de helling is uiteraard geen vlak maar is in alle richtingen en 'standen' het zelfde en je 'glijdt' er constant af

Dat verhaal is wel duidekijk en mij niet onbekend, want dat lees je overal terug als je gaat zoeken. Maar mijn punt is dat het nog steeds geen enkel begrip oplevert. Een helling waar je vanaf glijdt is het beeld wat gekoppeld is aan die mooie techterplaatjes, maar wat veroorzaakt die helling?

Voor het echte begrip probeer ik dan een redenatie op te bouwen zoals Einstein dat ook gedaan moet hebben. Een poging staat hieronder.

Je ervaart het als een versnelling en volgens het equivalentieprincipe kun je versnelling in een ruimte zonder zwaartekracht en stilstand in een ruimte met zwaartekracht niet van elkaar onderscheiden. Dus als ik achter mijn buro zit en de zwaartekracht ervaar dan zou het net zo goed kunnen zijn dat ik in een versnellende raket zit in de ruimte zonder aarde. Je zou je dat kunnen voorstellen als een raket die versnelt tov een stilstaande ruimte of als een stilstaande raket tov een versnellende ruimte. (het is maar wat je als referentie neemt dus relatief tov elkaar hetzelfde)

Blijkbaar zorgt de massa van de aarde er dus voor dat de ruimte tov mij versnelt richting aarde, althans zou zou je het kunnen voorstellen. en die versnelling zorgt dan voor wat je als zwaartekracht voelt.

Als ik dus zover zou kunnen komen dat ik die versnelling van de ruimte zou kunnen koppelen aan de massa van de aarde dan heb je volgens mij het basisidee te pakken. en voor het simpele geval van de aarde mag je daarvoor de wetten van Newton gebruiken met maar een hele kleine fout.

Versnelling zou dan gerelateerd moeten zijn aan kromming van de ruimte (als je in dit simpele geval de tijdseffecten mag verwaarlozen, mag dat?) Dus dan is mijn volgende vraag hoe je dan kromming en versnelling aan elkaar kunt koppelen en hoe je dat dan visueel zou kunnen laten zien.

Versnelling geeft echter ook tijdseffecten en hoe groter de versnelling wordt hoe groter die tijdseffecten. En dan komt waarschijnlijk de 4 dimensionale ruimtetijd om de hoek kijken, maar de vraag is of dat fundamenteel iets uitmaakt voor het idee dat het begrip 'kromming' iets te maken moet hebben met versnelling van de ruimte zoals ik hierboven had beschreven.

[Olof Bosma]

Voor de beeldvorming lijkt het me ook van belang uit te gaan van de oorspronkelijke situatie van dit topic: de massa staat zo ver weg dat je lokaal een uniforme zwaartekracht ervaart.

[Math-E-Mad-X]

Versnelling zou dan gerelateerd moeten zijn aan kromming van de ruimte (als je in dit simpele geval de tijdseffecten mag verwaarlozen, mag dat?) Dus dan is mijn volgende vraag hoe je dan kromming en versnelling aan elkaar kunt koppelen en hoe je dat dan visueel zou kunnen laten zien.

Je moet je bedenken dat we het hebben over kromming in de TIJD-ruimte, niet alleen in de ruimte. Het korstste pad van A naar B in de tijd-ruimte zal dus een gekromd pad door de tijd-ruimte zijn. Een waarnemer die van een afstand toekijkt hoe een object langs dat pad beweegt zal dus een gekromde baan waarnemen. En een gekromde baan door de tijd-ruimte komt neer op een versnellend object (teken maar eens een kromme baan in een tijd-ruimte diagram).

[Olof Bosma]

En als we nu de afstand tussen A en B naar nul laten gaan krijgen we de situatie waarmee dit topic begon.

[HansH]

[Je moet je bedenken dat we het hebben over kromming in de TIJD-ruimte, niet alleen in de ruimte. Het korstste pad van A naar B in de tijd-ruimte zal dus een gekromd pad door de tijd-ruimte zijn. Een waarnemer die van een afstand toekijkt hoe een object langs dat pad beweegt zal dus een gekromde baan waarnemen. En een gekromde baan door de tijd-ruimte komt neer op een versnellend object (teken maar eens een kromme baan in een tijd-ruimte diagram).

het kortste pad van A naar B is welliswaar het pad dat het licht volgt, maar niet het pad wat een steen volgt die ik ergens naartoe gooi. Maar de kromming van de ruimtetijd is geen functie van het object of de snelheid van dat object maar van de massa die de kromming veroorzaakt. Dus moet de kromming te herleiden zijn uit een worp van een steen met een willekeurige snelheid. omdat de baan in alle gevallen anders is kom je toch weer op het begrip versnelling, want dat is in mijn ogen dan het enige wat nog steeds het zelfde blijft. dus zou ik dan concluderen dat versnelling tgv zwaartekracht en kromming van de ruimtetijd feitelijk hetzelfde zijn. Maar hoe definieer je dan het begrip 'kromming van de ruimtetijd'

Zwaartekracht in een punt kun je defineren met slechts 2 variabelen: richting en grootte. met hoeveel variabelen definieer je dan 'kromming van de ruimtetijd' ? en doe je dat dan voor 1 punt of voor een hele ruimte?

[Gast]

Een korte simpele uitleg (waarbij veel weggelaten wordt):

Iets met massa of gewoon massa (of impuls) heeft geen aantrekkingkracht, maar veroorzaakt gekromde ruimtetijd. Dit betekend dat ruimtelijke coördinaten en coördinaten in de tijd als het ware worden uitgerekt; ze komen verder van mekaar te staan.

Ruimtetijd is 4 dimensionaal en is dus onmogelijk om af te beelden of om te visualiseren. Er ontbreken altijd wel 1 of 2 dimensie. Zoals in de afbeelding.

Maar door deze kromming ontstaat er bij alles wat een volume en massa (een object) heeft een verschil in de krachten die op het object werkt. En hierdoor begint het object te bewegen. Aan de ene kant van het object wordt meer "getrokken" dan aan de andere kant. Aan de ene kant is de kromming (of helling voor een eventueel wat makkelijkere voorstelling) steiler dan aan de andere kant. Dit worden getijdekrachten genoemd.

Zodra iets in beweging is volgt dit de geodeten (Geodeet (wiskunde) - Wikipedia) van de ruimtetijd geometrie. Zie afbeelding.

Dus valt bijv. de regen naar beneden. Dit is wat we zwaartekracht noemen.

Alles wat geen rustmassa heeft kan niet bestaan in rust en beweegt altijd met de kosmische snelheidslimiet c (de lichtsnelheid. Ik noem het liever de snelheid van causaliteit, maar goed). Dit volgt ook de geodeten van de ruimtetijd geometrie.

Het bestaan van getijdekrachten is ook de reden dat we (nu nog) maar één kant van de maan zien.

Hopelijk nog een wat verhelderend plaatje:

Links de getijdekrachten (verschil in zwaartekracht is nul) waarbij de pijlen de geodeten van de ruimtetijd volgen. Rechts de getijdekrachten (verschil in zwaartekracht is niet nul) in een object.

Hopelijk helpt dit enigszins.

[HansH]

Ja dit helpt zeker. Eigenlijk is het equivalentieprincipe volgens mij direct de vertaling naar het newton model. (dat had ik met mijn mathcad sheet ook al aangetoond omdat daarbij exact de buiging van het licht rond de zon ontstaat volgens newton, inclusief de getoonde getijdenkrachten in de figuur). Daarbij kont dan nog de tijdsdillatatie en dat is denk ik de link naar de ART en de 4 dimensionale ruimtetijd omdat dan ook het effect van de tijd zelf in het spel komt. Beiden bij elkaar optellen levert dan als het goed is het totaalplaatje. Of mis ik dan nog componenten?