Interne temperatuurverschillen bij afkoelen en opwarmen

[Thomas1706]

Goedendag forumleden,
 
Voor een stageopdracht ben ik bezig met het berekenen toegevoerde en afgevoerde warmtestroom tijdens het koelen en opwarmen van een product (dus tijdsafhankelijk), bij convectie en geleiding (straling neem ik (nog) niet mee). De gehele situatie kan variabel zijn, zoals productsoort, temperaturen, tijd, afmetingen en massa van het product etc.
 
Hierbij een schets van een situatie:
 
Een product met een gelijke temperatuur wordt gekoeld naar 243 Kelvin. Omdat het product niet ideaal geleidend is, zal na het koelen de buitenkant van het product een lagere temperatuur hebben dan de kern. Dit interne temperatuurverschillen zijn te bepalen met een van de Heisler grafieken, zie https://en.wikipedia.org/wiki/Heisler_chart, hiervoor wordt het biotgetal en de afstandsverhouding (plaats in het product / dikte product) ingevuld.
 
Vervolgens warmt het product tijdelijk op in een vloeistof van 273 Kelvin. Het product begint bij het proces niet met een gelijke temperatuur, hierdoor kan geen gebruik worden gemaakt van de Heisler grafieken.
 
Ik heb in paint een simpele schets getekend. T0 is de begin temperatuur, T1 is na het koelen en T2 is na het opwarmen. Mijn verwachting is bij situatie T2 dat de temperatuur aan het oppervlak dicht bij de omgevingstemperatuur zal liggen. Vervolgens zal de temperatuur over de doorsnede van het product steeds verder dalen, tot een punt tussen de kern en het oppervlak van het product. Hier zal de temperatuur weer stijgen tot de kern van het product.
 
Hierbij neem ik aan dat de omgevingstemperatuur constant blijft, dus 273 Kelvin. In werkelijkheid zal de omgevingstemperatuur ook dalen, maar dit neem ik (voor nu) niet mee in de berekening.
 
Wanneer ik de temperatuur weet na het opwarmen, kan ik de temperatuur vergelijken met de vorige situatie en vervolgens de opgenomen/afgevoerde warmte berekenen.
 
Denk ik nu verkeerd om, moet ik om de temperatuurverschillen in het product te berekenen eerst de warmtestroom uitrekenen?
 
Zo nee, met welke methode kan ik de interne temperatuurverschillen berekenen wanneer het product opwarmt nadat het is afgekoeld?
 
De volgende gegevens zijn bekend: producteigenschappen (massa, afmetingen, soortelijke warmte, warmtegeleidingscoëfficiënt etc.), temperatuur omgeving, warmteoverdrachtscoëfficiënt, begintemperatuur (T0) en de afkoel/opwarm tijden.
 
Groeten, Thomas

[Pinokkio]

Het is niet duidelijk wat je precies wilt berekenen.
En ook niet waarom.
 
Wat is het werkelijke doel van dit alles?
 
Wat is de vorm van het voorwerp?
Wat is het materiaal (en lambda) van het voorwerp?

[Thomas1706]

Het gaat om een ingevroren product dat wordt ondergedompeld in een waterbad, waardoor een ijslaag ontstaat om het product. Ik wil uitrekenen hoeveel warmte het product opneemt in het waterbad, hiermee kan ik de dikte van de ijslaag om het product bepalen.
 
De temperatuur van het product nadat het is ingevroren varieert van -40 tot -20 graden Celsius. De temperatuur van het waterbad varieert van 0 tot 4 graden Celsius en de ‘dompeltijd’ varieert. Ik ga er dus vanuit dat de temperatuur van het product verandert, terwijl de temperatuur van het water constant blijft.
 
Het kan gaan om elk soort product in de voedselindustrie, waarbij de lambda ongeveer 1,5 W/m.K is.
 
Ik ga uit van 3 standaard vormen: een rechthoekig vlak, een cilinder en een bol.
 
Als ik bijvoorbeeld de interne temperatuursveranderingen weet, kan ik door middel van Q = m c ΔT voor elke laag in het product de opgenomen warmte berekenen.

[Pinokkio]

Ik neem aan dat er een behoorlijk lange tijd zit tussen het invriezen en het weer opwarmen?
 
Dat betekent dan toch dat het product intern overal dezelfde temperatuur bereikt zal hebben voor het weer opgewarmd wordt?
 
In dat geval kun je toch gewoon de Heisler grafieken gebruiken voor het opwarmen?
Probleem is dan wel hoe het effect van die ijslaag mee te nemen in de berekening.

[Thomas1706]

Het product wordt in ongeveer 3 minuten van omgevingstemperatuur naar -30 °C gekoeld. Hierna wordt nadat het in ongeveer 10 seconden getransporteerd naar een waterbak waar het ondergedompeld wordt.
 
Direct na het invriezen is het verschil tussen de kerntemperatuur van het product en de oppervlaktetemperatuur 5 °C. Het oppervlak is dus 5 °C kouder. Ik weet niet of dat temperatuurverschil na de 10 seconden transport al weg is, wanneer het product de waterbak bereikt. In de waterbak zal het product dan opwarmen en een ijslaag ontstaan.
 
Als het product overal intern dezelfde temperatuur heeft kan ik inderdaad de Heisler grafieken weer gebruiken. 

[Pinokkio]

Het is me nog steeds niet helemaal duidelijk.
 
Een product wordt bevroren, en 10 seconden daarna alweer opgewarmd?
 
Of is het doel van onderdompelen in water alleen maar om even snel een ijslaagje eromheen te creëren terwijl het product bevroren blijft?
 
 
Hoe dan ook, om hier goed aan te rekenen zou je met finite elements moeten werken.
Als je handig bent kun je dat voor dit probleem zelf modelleren in je favoriete programmeertaal.

[Thomas1706]

Ja inderdaad, het doel van het onderdompelen is om een ijslaagje te creëren, sorry voor de onduidelijkheid.
 
Bedank voor de tip, ik ga me erin verdiepen.