bewegingsformules

[ukster]

Ik heb geprobeerd om voor een verticaal vallend voorwerp zonder beginsnelheid formules te vinden voor a_(t), v(t) en h_(t)
voor het geval de luchtweerstand F_w=kv² wordt meegenomen.
Ik denk het gevonden te hebben in:

bewegingsformules.jpg (9.46 KiB) 1575 keer bekeken

[/size]
en toegepast om tijdstip, snelheid en versnelling te berekenen waarmee een kogeltje vanaf een hoogte van 100m zonder beginsnelheid de grond raakt.

gegevens.jpg (9.16 KiB) 1573 keer bekeken

[/size]
Gezien de resultaten denk ik dat de formules wel juist zijn, maar zeker weten doe ik het niet! Ik vind ze nergens op het internet. 

tabel.jpg (27.58 KiB) 1573 keer bekeken

[/size]

[Pinokkio]

C_w (C_d) is niet constant maar afhankelijk van Re, dus van v.

 
 
Zelfs bij v = 44 m/s is Re veel kleiner dan 200.000
 

[ukster]

ja,wist niet wat ik daarmee aan moest ,dus maar constant veronderstelt
 
c_w =0,4 was beter geweest zie ik in de grafiek

[Pinokkio]

Constant op 0,15 is in ieder geval veel te laag.
 
Ik weet niet of jouw formules correct afgeleid zijn, maar het komt me vreemd voor dat als met luchtweerstand de versnelling slechts een derde is van die zonder luchtweerstand, de snelheid met luchtweerstand slechts 15 % lager zou zijn dan die zonder luchtweerstand.

[ukster]

De formules kwamen tot stand vanuit een stukje theorie.

Newton.jpg (9.3 KiB) 1570 keer bekeken

ODE voor v(t) laten oplossen door Maple
daarna a(t)=dv/dt en x(t)=integraal v_(t)dt ook door Maple
 

data.jpg (19.83 KiB) 1569 keer bekeken

[Rik Speybrouck]

Hierbij de handmatige uitwerking van je probleem, alleen voor het nemen van de integraal en differentiaal heb ik beroep gedaan op een online programma, ik heb het in een rapte eens uitgerekend maar ik denk denk dat je goed in de buurt zit met je waarden
 
 

[Rik Speybrouck]

blad drie was onvolledig

[ukster]

ik heb de waarden voor k,m en g ingevuld en krijg dan deze 3 formules.

grafiek.jpg (27.41 KiB) 1562 keer bekeken

die 52,77 is de Terminal velocity in [m/s] ≈190 km/h   (mg en F_w zijn dan in evenwicht ,dus de versnelling a=0)
zoals eerder is opgemerkt is de c_w-waarde te klein voor een gladde sphere.(heeft te maken met reynoldsgetal etc, zie bericht #2)
ik ga het opnieuw berekenen voor c_w=0,5

[ukster]

nieuwe plot/berekening voor c_w=0,5
[attachment=29042:cw is 0,5.jpg]
 
Terminal velocity 28,901m/s = 104 km/h

[Rik Speybrouck]

nieuwe plot/berekening voor c_w=0,5
cw is 0,5.jpg
 
Terminal velocity 28,901m/s = 104 km/h

kloppen Uw formules eigenlijk met de mijne ?

[ukster]

krijg je dezelfde waarden bij c_w=0,5?
anders hebben we verschillende uitdrukkingen!

[Pinokkio]

Ik heb geen mening over de juistheid van al jullie formules, maar ik wil er wel even op wijzen dat voor het berekenen van het oppervlak A geldt dat A = π•r²
 
Het gaat hier immers om het frontale oppervlak (cirkel), niet om het totale oppervlak van het kogeltje.

[ukster]

Kijk.... heb ik volledig over het hoofd gezien #-o 
Even een nieuwe berekening maken..

[ukster]

A=π.10^-4 m²  (cross section Area)
[attachment=29043:cw is 0,5.jpg]
Terminal velocity 57,802m/s = 208km/h

[ukster]

#Rik
Kloppen de nieuwe waardes nu wel met die van jouw?