[wiskunde] Bepaalde integraal oppervlakte berekenen

[Stephkee]

Dag iedereen,

Ik heb een vraagje, ik heb eerst de functie getekend en heb opgemerkt dat ik de helft moet berekenen en dit dan op het einde maal 2 moet doen. Ik heb gekozen voor het inteval [0,4] .

Normaal moet je uw bovenste functie min uw onderste functie doen, en dan zo verder de integraal berkenen. Ik kom uit op een vreemd uitkomst, maar zie niet meteen wat ik verkeerd heb gedaan. Is er iemand die mij hierbij ak helpen?

Alvast bedankt!

[TD]

Een primitieve van sqrt(x) is 2/3*x^3/2, maar hier heb je sqrt(4x)...
 
Ofwel doe je een substitutie (t = 4x), of je vermijdt dat eenvoudig via sqrt(4x) = 2*sqrt(x).
 

\(\int_{-4}^4 \left(4-\sqrt{|4x|}\right) \,\mbox{d}x=2\int_{0}^4 \left(4-\sqrt{4x}\right) \,\mbox{d}x=4\int_{0}^4 \left(2-\sqrt{x}\right) \,\mbox{d}x=\ldots\)

[tempelier]

Er staat |x| x-absoluut
 
Dat maakt dat  |x|=-x voor x <0
 
Als je dus van -4 tot 0 wilt integreren dan moet het teken worden aangepast.

[Stephkee]

Normaal heb ik het nu wel juist geïntegreerd, maar ik heb ook eens naar de oplossing gekeken en daar hebben ze y=4 niet in de integraal gestoken, maar waarom? Dit zorgt er toch juist voor dat je weet tot waar je uw opp moet berekenen?

Als je adhv de y as gaat integreren , dan kan je deze wel weglaten en is het enkel y^2 /4, maar als je adhv uw x-as gaat werken toch niet?

[TD]

Dit is slordig, je mengt immers u en x (terwijl ze verschillende grenzen hebben).
 
Ik zou die substitutie vermijden, want sqrt(4x) is toch gewoon 2*sqrt(x); zie mijn vorig bericht.