ringen

[ukster]

De ringen O en O′ glijden wrijvingsloos langs de verticaal vast opgestelde rails AB en A′B′
b is de afstand tussen de rails. Een niet rekbaar stuk touw is aan ring O vastgemaakt en is via ring O′ aan een vast punt A′ verbonden.
Op het moment dat hoek AOO’= α  beweegt ring O’ met een constante snelheid naar beneden. Vind de snelheid en de versnelling van ring O op hetzelfde moment.

ringen.png (4.41 KiB) 850 keer bekeken

Snelheid en versnelling van ring O zullen toenemen bij toenemende α met een maximum bij 90° schat ik in. Vooralsnog voor mij een “brainteaser” waarvan de oplossingsstrategie het probleem is. Echter, nieuwsgierigheid drijft mij te willen weten  hoe dit probleem wiskundig netjes en begrijpelijk kan worden opgelost, dus blijf ik ermee bezig. Mooi tijdstip om wetenschapsforumleden om raad te vragen!
 

[Xilvo]

Noem O' = p. Noem O = q. Noem de lengte van het koord k. Naar beneden is positief.
 
Als p = 0 dan zit p bij A', en is al het koord beschikbaar voor de diagonaal. Dan is q₀ = √(k² - b²)
 
q = p + √{ (k - p)² - b² }
 
Snelheid bij constante snelheid van p uit dq/dp.

[Xilvo]

dq / dp = 1 - (k - p) / √{ (k - p)² - b² }

[ukster]

dq / dp = 1 - (k - p) / √{ (k - p)² - b² }
ik kan hierin geen fout ontdekken!

ringen1.png (2.09 KiB) 846 keer bekeken

Maar hoe is nu met deze uitdrukking de snelheid v_q en de versnelling a_q te berekenen
voor bijvoorbeeld v_p=0,3m/s op het moment dat α =70°

[ukster]

Mijn idee is om een uitdrukking in x en y naar de tijd differentiëren om de snelheden te krijgen (dy/dt=v1 , dx/dt=v2)

ringen.png (6.19 KiB) 846 keer bekeken

ringen1.png (18.37 KiB) 846 keer bekeken