ringen
Moderator: physicalattraction
- Berichten: 4.536
ringen
De ringen O en O′ glijden wrijvingsloos langs de verticaal vast opgestelde rails AB en A′B′
b is de afstand tussen de rails. Een niet rekbaar stuk touw is aan ring O vastgemaakt en is via ring O′ aan een vast punt A′ verbonden.
Op het moment dat hoek AOO’= α beweegt ring O’ met een constante snelheid naar beneden. Vind de snelheid en de versnelling van ring O op hetzelfde moment. Snelheid en versnelling van ring O zullen toenemen bij toenemende α met een maximum bij 90° schat ik in. Vooralsnog voor mij een “brainteaser” waarvan de oplossingsstrategie het probleem is. Echter, nieuwsgierigheid drijft mij te willen weten hoe dit probleem wiskundig netjes en begrijpelijk kan worden opgelost, dus blijf ik ermee bezig. Mooi tijdstip om wetenschapsforumleden om raad te vragen!
b is de afstand tussen de rails. Een niet rekbaar stuk touw is aan ring O vastgemaakt en is via ring O′ aan een vast punt A′ verbonden.
Op het moment dat hoek AOO’= α beweegt ring O’ met een constante snelheid naar beneden. Vind de snelheid en de versnelling van ring O op hetzelfde moment. Snelheid en versnelling van ring O zullen toenemen bij toenemende α met een maximum bij 90° schat ik in. Vooralsnog voor mij een “brainteaser” waarvan de oplossingsstrategie het probleem is. Echter, nieuwsgierigheid drijft mij te willen weten hoe dit probleem wiskundig netjes en begrijpelijk kan worden opgelost, dus blijf ik ermee bezig. Mooi tijdstip om wetenschapsforumleden om raad te vragen!
- Moderator
- Berichten: 9.936
Re: ringen
Noem O' = p. Noem O = q. Noem de lengte van het koord k. Naar beneden is positief.
Als p = 0 dan zit p bij A', en is al het koord beschikbaar voor de diagonaal. Dan is q0 = √(k2 - b2)
q = p + √{ (k - p)2 - b2 }
Snelheid bij constante snelheid van p uit dq/dp.
Als p = 0 dan zit p bij A', en is al het koord beschikbaar voor de diagonaal. Dan is q0 = √(k2 - b2)
q = p + √{ (k - p)2 - b2 }
Snelheid bij constante snelheid van p uit dq/dp.
- Berichten: 4.536
Re: ringen
dq / dp = 1 - (k - p) / √{ (k - p)2 - b2 }
ik kan hierin geen fout ontdekken! Maar hoe is nu met deze uitdrukking de snelheid vq en de versnelling aq te berekenen
voor bijvoorbeeld vp=0,3m/s op het moment dat α =70°
ik kan hierin geen fout ontdekken! Maar hoe is nu met deze uitdrukking de snelheid vq en de versnelling aq te berekenen
voor bijvoorbeeld vp=0,3m/s op het moment dat α =70°
- Berichten: 4.536
Re: ringen
Mijn idee is om een uitdrukking in x en y naar de tijd differentiëren om de snelheden te krijgen (dy/dt=v1 , dx/dt=v2)