[wiskunde] limiet

[JenderOpa]

Kan iemand mij helpen met oefeningen 3 en 4 alstublieft?

57460123_350238035604561_2644975190273949696_n-min.jpg (94.51 KiB) 706 keer bekeken

[mathfreak]

Ga bij oefening 3 eens uit van de definitie van |x| en kijk eens welke gevallen je voor f kunt onderscheiden. Veronderstel bij oefening 4 dat a en b beide even zijn en dat de teller in ieder geval een factor van x²+x-2 = (x+2)(x-1) moet bevatten.

[JenderOpa]

Ga bij oefening 3 eens uit van de definitie van |x| en kijk eens welke gevallen je voor f kunt onderscheiden. Veronderstel bij oefening 4 dat a en b beide even zijn en dat de teller in ieder geval een factor van x²+x-2 = (x+2)(x-1) moet bevatten.

Bedankt voor uw antwoord. Wilt u duidelijker zijn over oefening 3 alstublieft want ik heb het niet begrepen? Ik weet wel dat x groter moet zijn dan 1.

[mathfreak]

Er is gegeven dat f(x) = c|x+1|+d|x-1|. Voor x>1 geldt dan dat |x+1| = x+1 en |x-1| = x-1, dus f(x) = c(x+1)+d(x-1) = (c+d)x+c-d. Het is me echter niet duidelijk hoe je hieruit a en b moet vinden als x naar oneindig gaat, aangezien de functiewaarde van f dan ook naar oneindig gaat.

[Xilvo]

Blijkbaar ben ik niet de enige die geen chocola van vraag 3 kan maken.
 
Is de vraag niet simpelweg fout?

[TD]

Voor x > 1, en dus zeker voor x naar +oneindig, geldt |x+1| = x+1 en |x-1| = x-1 zodat f(x) = (c+d)x+c-d. Dit is een rechte en de limiet daarvan is enkel eindig als de rechte horizontaal is (rico 0). Je wil dus c+d = 0 maar om als limiet 4 te krijgen, wil je ook c-d = 4. Hieruit volgen c en d.

[Xilvo]

@TD
 
Zo simpel dus 

[TD]

Inderdaad .

[mathfreak]

Als je het zo bekijkt is de vraag inderdaad vlot te beantwoorden. Je moet er maar net even op komen.
@JenderOpa: Zie je hiermee kans om bij vraag 3 het gevraagde antwoord te vinden?

[JenderOpa]

Als je het zo bekijkt is de vraag inderdaad vlot te beantwoorden. Je moet er maar net even op komen.

@JenderOpa: Zie je hiermee kans om bij vraag 3 het gevraagde antwoord te vinden?

Ja, ik heb het. Bedankt allemaal.

[tempelier]

Ik dacht eigenlijk dat er ook een vraag voor 4.) lag.
 
Misschien dan ten overvloede vermeld:
 
Als de limieten bestaan (en de waarden de noemer nul maken, moet formeel wel naar gekeken worden)
dan moet de teller de factor:
 

\(V=(x-1)(x+2)=x^2+x-2\)

 
Wordt V dus op de teller gedeeld dan moet de deling uitkomen.
Voer dus de deling uit en bepaal a en b hieruit.