[wiskunde] limiet derdemachtswortel

[JenderOpa]

Kan iemand mij helpen met deze limiet want ik ben er al uren mee bezig maar kom er niet uit.
lim(3dewortel van (x^3+x^2)-x)
x-> +- oneindig
Ik zou graag een uitgeschreven versie hebben als het mogelijk is. Alvast bedankt.

[EvilBro]

\(\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^3 + x^2} - x = \lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x^3 \cdot (1 + \frac{1}{x})} - x = \lim_{x \to \infty} x \cdot \sqrt[3]{1 + \frac{1}{x}} - x = \)

\(\lim_{x \to \infty} x \cdot \left(\sqrt[3]{1 + \frac{1}{x}} - 1 \right) = \lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt[3]{1 + \frac{1}{x}} - 1}{\frac{1}{x}} = \)

\(\lim_{h \downarrow 0} \frac{\sqrt[3]{1 + h} - 1}{h}\)

Lukt deze omgeschreven limiet wel?
Misschien helpt het ook nog om het zo te schrijven (met in het achterhoofd de definitie van de afgeleide):

\(\lim_{h \to 0} \frac{\sqrt[3]{1 + h} - \sqrt[3]{1}}{h}\)

[tempelier]

Hij lukt ook wel via:
 

\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab-b^2\)

[JenderOpa]

Hij lukt ook wel via:

 

\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab-b^2\)

Ja, bedankt. Het is daarmee gelukt.

[tempelier]

Graag gedaan hoor.
 
PS.
Zie nu pas dat er een haakje was weggevallen.

[EvilBro]

Hij lukt ook wel via:
 

\(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab-b^2\)

\((a - b) (a^2 + a b - b^2) = (a^3 + a^2 b - a b^2) - (a^2 b + a b^2 - b^3) = a^3 - 2 a b^2 + b^3 \neq a^3 - b^3\)

Ik neem aan dat je bedoelde:

\(a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + a b + b^2)\)

[tempelier]

\((a - b) (a^2 + a b - b^2) = (a^3 + a^2 b - a b^2) - (a^2 b + a b^2 - b^3) = a^3 - 2 a b^2 + b^3 \neq a^3 - b^3\)

Ik neem aan dat je bedoelde:

\(a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + a b + b^2)\)

Yep, het was kennelijk wat te laat gisteren.
Gelukkig heeft de vragensteller het kennelijk recht gezet.

[JenderOpa]

Yep, het was kennelijk wat te laat gisteren.

Gelukkig heeft de vragensteller het kennelijk recht gezet.

Ja, da klopt ahah.