Formules voor doorbuiging in meerdere richtingen van een plaat

[kwasie]

De doorbuiging van een ligger is te bepalen met de vergeet-mij-nietjes, dit zijn altijd 2-dimensionale situaties.
Maar zijn er manieren om dit te bepalen in 3 dimensies? Afgezien van EEM dan.
 
De twee voornaamste situaties zijn:
- rondom ingeklemd, en wat is de doorbuiging in het centrum? (als een trampoline)
- in het centrum ondersteund, wat is de doorbuiging in de hoeken? (als een pizzadeeg dat gedraaid wordt en op één vinger in het midden ondersteund.)
 

Doorbuiging plaat.jpg (39.8 KiB) 1292 keer bekeken

 
Ik ben opzoek naar oplossingen voor de tweede situatie.
Zoals te zien in de afbeelding.
 
 
Als een plaat in het midden over de gehele lengte is ondersteund, dan is de doorbuiging een mooie golf.
In het geval van een punt ondersteuning, wilt de plaat doorbuigen in twee richtingen. Deze gaan vervolgens tegen elkaar aandrukken.
Dit zou voor een bepaalde stevigheid moeten zorgen. (probeer maar een A4tje in twee richtingen te buigen, dat zal gaan plooien)
Ook is het hoekpunt verder van de ondersteuning, dan in de 2D situatie. Waardoor het weer meer zou moeten doorbuigen.
 

Doorbuiging schets.png (6.13 KiB) 1292 keer bekeken

 
In de bovenste situatie is de doorzakking in het blauwe punt gelijk aan het rode punt.
Door het verstevigend effect zal de doorzakking in het blauwe punt minder zijn in de onderste situatie.
En omdat het rode punt verder van de ondersteuning af staat, is het daar weer meer.
 
Zijn er nog andere effecten?
En zijn hier formules voor?

[boertje125]

ook de plaat die je aan 1 zijde over de volle lengte hebt ingeklemd kent randeffecten t.g.v. wringen bij de oplegging.
afhankelijk van de dikte lengte verhouding van de plaat en het materiaal zal het rode en blauwe punt daar ook niet helemaal de zelfde vervorming hebben.
 
Er bestaan benaderings-tabelen meestal materiaal afhankelijk
omdat v een factor voor de zijdelingse afdracht van spanningen per materiaal verschild.

[kwasie]

De afwijking bij de randen voor een volledig ingeklemde situatie is wel aanzienlijk minder. Dus dat verwaarloos ik.
 
Ik snap dat v per materiaal verschilt. Dat is ook zo voor liggers, is dat niet uit te drukken met de buigstijfheid?
 
 
Stel dat we de doorbuiging door de lengte nemen, en apart voor de breedte, als we dit optellen gaan we over de werkelijke waarde heen.
Maar stel dat we voor de doorbuiging de afstand nemen : wortel (L² + (½b)²)

doorbuiging pyth.png (2.83 KiB) 1291 keer bekeken

 
Hoe redelijk zou deze benadering zijn?

De doorsnede zou niet constant zijn, want je gaat nu schuin door het profiel heen.
 
 

[boertje125]

Ik denk dat je redelijk in de buurt komt als je gewoon die snede uitrekent met een constante breedte
je kan platen als liggers of strookjes benaderen maar dat blijft een benadering
als je er tabellen bij pakt zie je dat de lengte breedte verhouding belangrijk is
verder doet de dikte er ook toe er zijn verschillende benaderingen voor dunne en dikke platen
 
je kan v niet uitdrukken met de stijfheid deze factor staat daar los van
bij een 2d balk of ligger berekening is v per definitie 0.
 
je zou eens kunnen Google op
timoshenko shell theory