De wiskunde van FM
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
- Berichten: 7.463
De wiskunde van FM
Op de Nederlandse en Engelse Wikipedia staan op het oog verschillende formules voor een in frequentie gemoduleerd signaal:
https://nl.wikipedia.org/wiki/Frequentiemodulatie#Principe
https://en.wikipedia.org/wiki/Frequency_modulation#Theory
Wat is de juiste uitdrukking?
https://nl.wikipedia.org/wiki/Frequentiemodulatie#Principe
https://en.wikipedia.org/wiki/Frequency_modulation#Theory
Wat is de juiste uitdrukking?
- Moderator
- Berichten: 9.974
Re: De wiskunde van FM
Na even kort gekeken te hebben is volgens mij die in de Nederlandse correct:
u = A.sin(2.π.(f0 + m.yt).t)
In de Engels versie zou een constante waarde van het modulerende signaal niet een constante frequentieverschuiving geven maar een constante faseverschuiving:
u = A.sin(2.π.f0.t + m.yt)
yt is het modulerende, het te verzenden signaal.
(Ik had de formules uit Wikipedia gekopieerd maar die kon ik niet plaatsen. Hierboven niet de exacte formules maar de essentie)
u = A.sin(2.π.(f0 + m.yt).t)
In de Engels versie zou een constante waarde van het modulerende signaal niet een constante frequentieverschuiving geven maar een constante faseverschuiving:
u = A.sin(2.π.f0.t + m.yt)
yt is het modulerende, het te verzenden signaal.
(Ik had de formules uit Wikipedia gekopieerd maar die kon ik niet plaatsen. Hierboven niet de exacte formules maar de essentie)
- Berichten: 4.541
Re: De wiskunde van FM
Frequentiemodulatie(FM) en Fasemodulatie(PM) zijn beide een vorm van hoekmodulatie(HM)
Lang geleden heb ik dit eens samengevat Misschien kun je er wat mee.
Lang geleden heb ik dit eens samengevat Misschien kun je er wat mee.
- Berichten: 7.463
Re: De wiskunde van FM
Xilvo schreef: In de Engels versie zou een constante waarde van het modulerende signaal niet een constante frequentieverschuiving geven maar een constante faseverschuiving:
u = A.sin(2.π.f0.t + m.yt)
yt is het modulerende, het te verzenden signaal.
Is dat wel zo?
ukster schreef: Frequentiemodulatie(FM) en Fasemodulatie(PM) zijn beide een vorm van hoekmodulatie(HM)
Lang geleden heb ik dit eens samengevat PM_FM.pdf
Misschien kun je er wat mee.
En wat krijg je in het algemene geval waarbij je met een willekeurig signaal moduleert?
- Moderator
- Berichten: 9.974
Re: De wiskunde van FM
Professor Puntje schreef:
Is dat wel zo?
u = A.sin(2.π.f0.t + m.yt)
Als yt niet verandert krijg je met m.yt = φ
u = A.sin(2.π.f0.t + φ), dat is A.sin(2.π.f0.t ) verschoven over een hoek φ. Zelfde frequentie, ander fase.
ukster schreef: Misschien kun je er wat mee.
Jazeker.
- Moderator
- Berichten: 9.974
Re: De wiskunde van FM
Professor Puntje schreef: Waar blijft de integraal?
Geen idee. Ben het nu aan het lezen.
u = A.sin(2.π.f0.t + m.yt) is een vereenvoudigde vorm van de tweede formule onder het kopje "Sinusoidal baseband signal" in de Engelse Wikipedia.
Met f0 de frequentie van het ongemoduleerde signaal, yt = C. sin(2.π.fm.t) het modulerende signaal.
- Berichten: 7.463
Re: De wiskunde van FM
Het gaat mij om de formule voor FM-modulatie bij een willekeurig modulerend signaal.
- Moderator
- Berichten: 9.974
Re: De wiskunde van FM
Daar moet het ook voor gelden maar een sinusvormig modulerend signaal is een eenvoudig en makkelijk te overzien voorbeeld.
- Moderator
- Berichten: 9.974
Re: De wiskunde van FM
Ik ben er nog mee bezig. Mogelijk is de Nederlandse Wikipedia niet helemaal correct, de Engelse is erg onduidelijk met een integraal die zo maar uit de lucht komt vallen.
De Duitse WikiPedia:
https://de.wikipedia.org/wiki/Frequenzmodulation
en uksters pdf lijken me beide betrouwbaar en duidelijker.
De Duitse WikiPedia:
https://de.wikipedia.org/wiki/Frequenzmodulation
en uksters pdf lijken me beide betrouwbaar en duidelijker.
- Berichten: 7.463
Re: De wiskunde van FM
Het zou wel erg vreemd zijn als er in de definitie van FM een integraal wordt geïntroduceerd terwijl dat eigenlijk onnodig is...
- Moderator
- Berichten: 9.974
Re: De wiskunde van FM
Waarschijnlijk is die ook niet onnodig. Ben bezig te proberen de zaak wat beter te doorzien.
- Berichten: 7.463
Re: De wiskunde van FM
Dat Duitse Wikipedia-artikel ziet er inderdaad al veel beter uit.
- Berichten: 4.541
Re: De wiskunde van FM
Dit is een simulatie van het demodulatieproces van een 2V/1kHz signaal uit het FM-signaal met behulp van een PLL-systeem.
Je ziet hierin mooi het vangen en inlopen van de PLL Ik zou me er weer helemaal in moeten verdiepen om de precieze werking ervan te doorgronden
Je ziet hierin mooi het vangen en inlopen van de PLL Ik zou me er weer helemaal in moeten verdiepen om de precieze werking ervan te doorgronden
- Moderator
- Berichten: 9.974
Re: De wiskunde van FM
Ik begin ondertussen beter te begrijpen waar die integraal vandaan komt, voor nodig is.
Een draaggolf is een sinusvormig signaal met een frequentie f0. De fase verandert voortdurend en gelijkmatig in de tijd, d 2.π,f0.t / dt = 2.π,f0
Nu wil ik die FM moduleren, en wel met een blokgolf, m = +1 of m=-1. De frequentie is dan f0 + m.fx , met fx een zekere waarde voor de frquentiezwaai.
Als ik zou gebruiken s(t) = A.sin(2.π.(f0 +m. fx).t), dan is de fase 2.π.(f0 +m. fx)
De faseverandering bij springen van hoog naar laag en vice versa is dan discontinu, en kan zelfs negatief zijn.
De trilling van de draaggolf verandert wel in frequentie als het modulerende signaal van waarde verandert maar gaat wel door 'waar die was', op dat moment. In ander woorden, de fase verandert niet, nooit, discontinu.
Om te weten 'waar die was' moet je integreren tot dat punt.
Een draaggolf is een sinusvormig signaal met een frequentie f0. De fase verandert voortdurend en gelijkmatig in de tijd, d 2.π,f0.t / dt = 2.π,f0
Nu wil ik die FM moduleren, en wel met een blokgolf, m = +1 of m=-1. De frequentie is dan f0 + m.fx , met fx een zekere waarde voor de frquentiezwaai.
Als ik zou gebruiken s(t) = A.sin(2.π.(f0 +m. fx).t), dan is de fase 2.π.(f0 +m. fx)
De faseverandering bij springen van hoog naar laag en vice versa is dan discontinu, en kan zelfs negatief zijn.
De trilling van de draaggolf verandert wel in frequentie als het modulerende signaal van waarde verandert maar gaat wel door 'waar die was', op dat moment. In ander woorden, de fase verandert niet, nooit, discontinu.
Om te weten 'waar die was' moet je integreren tot dat punt.