De wiskunde van FM

[Professor Puntje]

Interessant artikel:
 
https://archive.org/details/NotesOnTheTheoryOfModulation
 
Ik heb het niet nagerekend, maar dit artikel introduceert de momentane frequentie op een onderbouwde manier.

[Xilvo]

Het is een heel, heel oud artikel (1922). Frequentiemodulatie wordt als iets heel nieuws gebracht.
 
Nog niet helemaal gelezen maar het lijkt zich voornamelijk bezig te houden met de uiteindelijke bandbreedte van het verzonden signaal, vergeleken met die bij AM-modulatie.
 
De momentane frequentie is f_c + h.y(t), met f_c de frequentie van het ongemoduleerde signaal en y(t) het te verzenden signaal en h een constante die de mate van modulatie bepaalt..
Daar was toch geen twijfel meer over?

[Professor Puntje]

Het is een heel, heel oud artikel (1922).

 
Dat ben ik zelf inmiddels ook.
 
Zie voor de onderbouwing van de definitie van de momentane frequentie de voorlaatste bladzijde. Zo uitgebreid zie je dat zelden in andere (moderne) artikelen over FM, daar komen die formules simpelweg uit de lucht vallen.

[Xilvo]

Maar waarschijnlijk ben je ook weer niet zó oud?
Uit het feit dat ik hier ook vandaag weer de tijd heb om te posten kun je wel afleiden dat ik ook niet meer tot de jonkies behoor 
 
Even terug naar de laatste formule uit bericht #21:
 

\(s_m(t)=\sin(\omega_0.t+h.\int_0^ty(t).dt)\)

 
dan is de 'generalized frequency', volgens de definitie in het artikel:

\(\frac{1}{2.\pi}.\frac{d(\omega_0.t+h.\int_0^ty(t).dt)}{dt}=\frac{1}{2.\pi}.(\omega_0+h.y(t))\)

 
Dat is toch wat ik hierboven schreef? (Ik ben soms wat slordig met al of niet een amplitude voor de sinus zetten, met frequentie of hoekfrequentie, als ik die niet essentieel voor het begrip vind).

[Professor Puntje]

Er is ook geen probleem meer. Ik houd er alleen niet van wanneer formules zonder onderbouwing te voorschijn worden getoverd, en dat laatste bezwaar is nu met dat oude artikel ook uit de wereld geholpen.