[wiskunde] Wiskunde, nulpunten vergelijking logaritmen

[Annelies687]

Ik heb deze oefening proberen op te lossen, maar helaas lukt het niet om de juiste nulpunten uit te komen. Weet er iemand toevallig hoe dit moet?
(2 vierkantswortel (2))

[mathfreak]

Het nulpunt volgt uit de vergelijking

\(\log_{\frac{4}{x}}(x^2-6)=2\)

Maak nu gebruik van de eigenschap dat log_a(x) = b betekent dat a^b = x. Wat voor vergelijking geeft dit, en wat is de oplossing van deze vergelijking?

[Annelies687]

Het nulpunt volgt uit de vergelijking

\(\log_{\frac{4}{x}}(x^2-6)=2\)

Maak nu gebruik van de eigenschap dat log_a(x) = b betekent dat a^b = x. Wat voor vergelijking geeft dit, en wat is de oplossing van deze vergelijking?

Ja dat hed ik gedaan, maar het kwam niet uit. 

[Xilvo]

Ja dat hed ik gedaan, maar het kwam niet uit. 

 
Laat even zien wat je gedaan hebt en waarom dat niet uit kwam.

[mathfreak]

Bedenk dat een antwoordenboek ook fouten kan bevatten. Heb je gecontroleerd of de oplossing die jij gevonden hebt wel voldoet? Als die oplossing wel voldoet kun je er van uitgaan dat de uitkomst in het antwoordenboek inderdaad fout is. Het is dan ook raadzaam niet al te zeer op het antwoordenboek te vertrouwen. 

[TD]

Ja dat hed ik gedaan, maar het kwam niet uit.

Het modelantwoord is correct, dus je moet ergens iets verkeerd doen in je berekening.
 
Merk op dat zowel x groter dan 0 moet zijn als x²-6, dus x² groter dan 6; dan geldt:
 

\(\log_{\tfrac{4}{x}}\left(x^2-6\right)=2 \iff \left(\frac{4}{x}\right)^2=x^2-6\)

[Xilvo]

Het modelantwoord is correct, dus je moet ergens iets verkeerd doen in je berekening.

 
Ah, blijkbaar is (2 vierkantswortel (2)) dat modelantwoord. Daar had ik overheen gelezen.
 
Yep, daar kom ik ook op uit.

[Annelies687]

Aj ja nog kom ik het wel uit, ik had gewoon een optel fout gemaakt. Heel erg bedankt voor alle hulp!!!