Annelies687 schreef:
Ahnja oke zo, dus omdat het de nul reeks is mag het kenmerk niet worden toegepast.
Je mag het kenmerk wel toepassen, maar je moet dat goed doen: let op dat je x en n niet (een paar keer) verwisselt...
Je krijgt dus:
\(\lim_{n\to\infty}\left|\frac{(n+1)!\;x^{n+1}}{n!\;x^n}\right|=\lim_{n\to\infty}\left| (n+1)\;x}\right|\)
Deze limiet hangt af van x:
- als x verschillend is van 0, is de limiet oneindig (en zegt het kenmerk dus
divergent);
- als x gelijk is aan 0, heb je (n+1)*0 = 0 en is de limiet, ook voor n naar oneindig, 0 (en zegt het kenmerk dus
convergent).
Merk op dat een machtreeks nooit
overal divergent kan zijn, een machtreeks convergeert steeds in het
centrum.