raket

[ukster]

raket.png (3.88 KiB) 3198 keer bekeken

m=2kg.
Stuwkracht F_(t)=60t-15t² [N]  voor 0<t<4sec, daarna 0
g=9,8m/s²
Bereken de maximale hoogte h_max
a. In een wrijvingsvrije omgeving
b. met wrijvingskracht (Drag Force) F_w=cv² [N]  ,met c=10^-3 [kg/m]
 
a. is geen probleem! (h_max=180m)
b. Volgens mij is er nu sprake van een differentiaalvergelijking voor de snelheid v.
Helaas schiet mijn wiskundekennis tekort om h_max te berekenen.
Uiteraard ben ik wel benieuwd naar h_max
 
 

[CoenCo]

Kan je dat niet numeriek oplossen met maple?

[ukster]

Maple! 

solve numeriek.png (23.36 KiB) 3195 keer bekeken

Bovenaan staat de bewuste differentiaalvergelijking (denk ik)
De numerieke solver geeft antwoorden voor de snelheid v (tot 4sec.)
op t=4 sec(Einde stuwkracht:)  v(4)=39,458 m/s
Dit kan wel kloppen want zonder wrijving v(4)=42,5 m/s
Na 4sec is de aandrijving weg en is er enkel nog een vertraagde beweging tot het hoogste punt ,waarin de wrijvingskracht ook nog invloed heeft.  1/2000v(t)² + dv/dt +9,8=0
Maar hoe te werken naar hoogte h_(t) ?

[ukster]

vertraagde beweging.png (24.87 KiB) 3196 keer bekeken

Nadat de stuwkracht is weggevallen doet de raket er volgens (Maple numeriek) nog 3,924s sec over om het hoogste punt te bereiken (v=0)
totale tijd tot hoogste punt  4+3,924=7,924s
Zonder wrijving kwam ik uit op 8,34s ,dus dat kan kloppen!
Hoe is hiermee nu h_max  te vinden?..
 
uitwerking onderdeel a (geen wrijving)

raket.pdf

(518.67 KiB) 79 keer gedownload

[CoenCo]

Ik kwam zo snel op dit.. klinkt een meter of 150 logisch?

[ukster]

I'am flabbergasted
Dit kan niet anders dan goed zijn!
Ik moet het nog even verwerken...
Je bent duidelijk thuis in de benodigde wiskunde en het gebruik van Maple!

[CoenCo]

Nou... het plotten van de versnelling is me niet gelukt.... dus die valt toevallig buiten beeld

[ukster]

Erg blij met deze oplossing..
dank!

[CoenCo]

Ik zal binnenkort zelf weer eens een puzzeltje plaatsen. Eentje die eigenlijk heel simpel is, maar me (nog) niet gelukt is wegens gebrek aan tijd...

[ukster]

ik kijk er naar uit!
Feit! Ik ben niet goed thuis in differentiaalvergelijkingen!

[CoenCo]

Over het algemeen blijk je je prima te redden met DVs.

Bij een verhaal als dit heb je a, v en h(of x)

De truuk is dan om alles zo om te schrijven dat je slechts één onbekende en zijn afgeleiden over hebt. Schrijf je alles uit als functies van v, dan kan je wel gebruik maken van a (want dat is dv/dt) maar kan je niks met h doen. Dat werkt dus niet.

Als je alles schrijft als functie van h, dan kan je gebruik maken van v (=dh/dt) en a (=dv/dt =d^2h/dt^2)

De rest is een beetje rommelen/googlen met de handleiding van maple.

[ukster]

In ' t algemeen ben ik daar niet zo handig in.
Je moet wel een heel brede kennis van zaken hebben om dit zo te kunnen formuleren.

[CoenCo]

ik kijk er naar uit!
Feit! Ik ben niet goed thuis in differentiaalvergelijkingen!

Komt ie dan: https://www.wetenschapsforum.nl/index.php/topic/208429-schuin-object-aan-schuine-kabels/

[Xilvo]

Nou... het plotten van de versnelling is me niet gelukt.... dus die valt toevallig buiten beeld

 
Mooi, dat je ook nog een kruimelltje voor mij hebt laten liggen 
 

raket.jpg (49.19 KiB) 3195 keer bekeken

[Rik Speybrouck]

Uitwerking differentiaalvergelijking voor een iets andere benadering