Laplacetransformatie probleem stelsel

[Wiskundeblunder]

Bij een oefening op Laplace transformaties zijn er twee vergelijkingen gegeven. Echter heben we in de les enkel oefeningen gemaakt met 1 vergelijking gegeven.

In de oplossing worden de twee vergelijkingen gecombineerd. Maar ik heb geen idee hoe ze aan dit stelsel komen. Kan iemand me helpen? Bedankt

[ukster]

Eliminatiemethode toepassen op de twee vergelijkingen met 2 onbekenden (Y(s) en Z(s)

invLaplace.png (22.39 KiB) 3431 keer bekeken

[ukster]

Foutje ,dit is beter denk ik!

Beter.png (2.14 KiB) 3431 keer bekeken

[Wiskundeblunder]

Het probleem zit hem eigenlijk in het elimineren. Ik vind niet hoe je Y(s), respectievelijk Z(s) uit het stelsel haalt.

[ukster]

Eliminatiemethode.png (19.01 KiB) 3415 keer bekeken

[ukster]

slordigheidje s-1+1 = s

Slordigheidje.png (4.49 KiB) 3413 keer bekeken

[Wiskundeblunder]

Hoe kan ik uw afbeelding vergroten? Erop klikken doet niks?

Nog even een vraagje: Is de laplacetransformatie van een product het product van de laplacegetransformeerden?
Het is voor de berekening van de laplacetransformatie van (t^2 . cos(2t) ) waarbij ik dan als uitkomst heb: (2/s^3) . (s/s^2 +4) of is dit fout? Indien dit fout is, hoe doe je dan deze berekening?

[ukster]

rechts klikken en dan afbeelding bekijken
t'is in ieder geval fout !

Laplace.png (5.86 KiB) 3406 keer bekeken

dat zou ik even moeten uitzoeken!
https://www.symbolab.com/solver/step-by ... %20%5Cleft(t%5E%7B2%7D%5Ccdot%20cos%5Cleft(2%5Ccdot%20t%5Cright)%5Cright)

[Wiskundeblunder]

Hmm balen. Wat tussen de haakjes van de cosinus staat is wel de afgeleide van t^2, misschien moet ik daar iets mee maar verder komt ik niet..

[ukster]

Even de laplace formule invoeren in symbolab en wallah... .de perfecte uitwerking van je probleem gratis en voor niets

[Wiskundeblunder]

Super merci!!

[TD]

Nog even een vraagje: Is de laplacetransformatie van een product het product van de laplacegetransformeerden?

Nee, dat klopt niet. De laplacetransformatie van een convolutie wordt wel het product van de laplacegetransformeerden.

Het is voor de berekening van de laplacetransformatie van (t^2 . cos(2t) ) waarbij ik dan als uitkomst heb: (2/s^3) . (s/s^2 +4) of is dit fout? Indien dit fout is, hoe doe je dan deze berekening?

Heb je geen eigenschappen van de laplacetransformatie gezien? Zie bv. hier.