wederzijdse inductie

Moderator: physicalattraction

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 1.917

wederzijdse inductie

Relatief lange rechte geleider en een rechthoekige lus in hetzelfde vlak.
coefficient van wederzijdse inductie.png
coefficient van wederzijdse inductie.png (5.85 KiB) 2315 keer bekeken
Wat is van zo’n opstelling eigenlijk de coëfficiënt van wederzijdse inductie?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 5.726

Re: wederzijdse inductie

Ik neem aan dat die gelijkstroom die door die lange rechte geleider stroomt dat deze gelijkstroom varieerd met de tijd.
deze gelijkstroom heb je i(1) genoemd.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.917

Re: wederzijdse inductie

ik verwacht dat dat pas van belang is bij het bepalen van de inductiespanning in de lus e2=M(dI1/dt), maar niet voor het bepalen van een circuitconstante zoals R,L C, M etc.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 5.726

Re: wederzijdse inductie

je zult het met me eens zijn als die gelijkstroom i(1) varieerd in de tijd, dat er dan door de oppervlakte van die rechthoek een magnetische flux stroomt die ook varieerd met de tijd.
met andere woorden: er wordt in die rechthoek een inductiespanning opgewekt die zorgt voor een inductiestroom in die rechthoek.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.917

Re: wederzijdse inductie

Zeker.... e2=M(dI1/dt)=N2(dΦ2/dt)
Bij een gelijkstroom I1 treedt geen fluxverandering op in de lus, dus geen inductiespanning e2

Gebruikersavatar
Berichten: 2.012

Re: wederzijdse inductie

De opgewekte spanning in de lus bij verandering van i1 is niet zo moeilijk uit te rekenen.

Maar je moet ook de zelfinducties L1 en L2 weten.

De eerste is niet rechttoe-rechtaan de bepalen (numeriek integreren?), de tweede hangt af van de lengte van de draad.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.917

Re: wederzijdse inductie

De (wederzijdse)inductiespanningen zijn e2=M(dI1/dt) en e1=M(dI2 /dt)
Bij gekoppelde inducties is: M=k√L1L2
ik zou niet weten hoe L1 bepaald wordt voor een relatief lange rechte geleider.
Voor L2 kan ik me nog wel iets voorstellen bij de spoelformule L=μ0AN2/lengte
maar wat is dan de in te vullen lengte?

Misschien kan M hiermee gevonden worden: e2= M(dI1/dt)= N2(dΦ2/dt)

M=N2(dΦ2/dt)/((dI1/dt))= N2(dΦ2/dI1)= N2Φ2/ii= Φ2/i1 (N2=1 winding)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.012

Re: wederzijdse inductie

Voor L1 zal je een lengte en draaddikte moeten kiezen anders wordt de zelfinductie oneindig.

Voor L2 geldt net zoiets. Als je de draaddikte nul kiest wordt de zelfinductie eveneens oneindig (veld om draad omgekeerd evenredig met afstand).

Leuke site om wat te spelen:
https://www.eeweb.com/tools/rectangle-loop-inductance


Gebruikersavatar
Berichten: 1.917

Re: wederzijdse inductie

Da's een heel handige site; We krijgen nu in ieder geval een idee van de grootte van M
Rechte geleider: lengte 10mm,diameter 0,1mm
Lus: 1 winding, H=1,3mm W=2,7mm diameter 0,1mm
resultaat:
L1=10,5nH
L2=4,47nH
de magnetische koppelfactor zal erg laag zijn verwacht ik (bijvoorbeeld k=0,3)
De coëfficiënt van wederzijdse inductie zou dan ongeveer 2nH zijn.

Waar ik ook aan zit te denken is om een wisselstroom i1 te definiëren en hiermee vervolgens
de inductiespanning e2 = dΦ/dt in de lus te bepalen {Φ=BA=μ0HA=μ0AI1/(2πr)}
En omdat ook e2=M(dI1/dt) volgt hieruit de waarde voor M
de magnetische koppelfactor k zit dan kennelijk in de berekening verwerkt.

Het probleem is wel dat het magnetisch veld in de winding niet uniform over het oppervlak is verdeeld!

Gebruikersavatar
Berichten: 2.012

Re: wederzijdse inductie

De flux in de winding is uniform in de x-richting, gaat met 1/afstand in de y-richting
\(B=\frac{\mu_0I}{2\pi r}\)

met

\(\mu_0=4\pi.10^{-7}\)

Integreren over de lus levert

\(\phi=0,0027.I.2.10^7 \ln{\frac{13}{4}}=I.6,365.10^{-10} \ Wb\)

Gebruikersavatar
Berichten: 1.917

Re: wederzijdse inductie

N2Φ2=Mi1
M=Φ2/i1
De integratiegrenzen zijn toch 0,4 en (0,4+1,3=1,7)?
Dan M=0,781nH en (k=0,114 berekend met de gevonden waarden voor L1 en L2)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.012

Re: wederzijdse inductie

ukster schreef:
wo 26 jun 2019, 20:47
De integratiegrenzen zijn toch 0,4 en (0,4+1,3=1,7)?
Foutje. Natuurlijk :D

Reageer