Liftoff

[ukster]

Raket lancering

raket.png (21.84 KiB) 6036 keer bekeken

* Liftoffmassa 3000 ton
* Brandstof massaflowrate (stage 1) 15ton/sec
* Burntime tb=168 sec
* Exhaustvelocity 2580m/s

Aangenomen condities: Exhaustvelocity constant, constante massaflowrate , snelheid u_(t=0)=0, wrijving verwaarloosd, constante gravitatieversnelling, Θ=0 (verticaal opstijgen).

Door de raketvergelijking in te vullen heb ik MAPLE de grafieken van versnelling, snelheid, hoogte en stuwkracht laten plotten. In dit proces is meestal 1 foutje genoeg om een simulatie in rook te laten opgaan!
Omdat ik geen kenner ben in dit gebied vraag ik mij af of de grafiekvormen en waarden wel realistisch zijn.

[Xilvo]

Hoe kom je aan die stuwkracht?

In mijn idee geef je iedere seconde een massa van 15000 kg een snelheid van 2580 m/s t.o.v. de raket. Dan kom ik op een constante stuwkracht van 38,7 MN.

[Benm]

Ik vind het ook vreemd, je zou verwachten dat die relatief constant zou zijn.

De versnelling neemt dan wel toe omdat je massa verlies en dus even veel stuwkracht op een lichter voorwerp hebt, maar waarom de stuwkracht linear met tijd zou toenemen is me volstrekt onduidelijk.

[Xilvo]

Waar heb je die stuwkracht dan vandaan?

[ukster]

Uiteraard hebben jullie helemaal gelijk . De stuwkracht is constant 38.7MN
De getekende grafiek is van de Resultante kracht (R) op de raket: R=F_stuw-m(t).g =m(t)*a(t)
na de burntijd (tb=168) sec is de raketmassa gedaald tot 3000ton - 15*(168) =480 ton
dus op dat moment is R_max=38.7MN - 480000kg.(9.8)=34MN

Resultante kracht op de raket.png (20.31 KiB) 5979 keer bekeken

[Xilvo]

Met een beginmassa van 3,0E6 kg en een kracht van 38,7E6 N is de versnelling bij de start 12,9 m/s²; in jouw grafiek staat 3,078 m/s².

Ik vind een maximale hoogte van 282,1 km en een maximale snelheid 4728 m/s.

[ukster]

raketvergelijking.png (4.3 KiB) 5899 keer bekeken

Deze vergelijking staat bekend als de raketvergelijking en kan worden geïntegreerd als functie van de tijd om de snelheid u van de raket te bepalen. Stel u_e=constant, u(t=0)=0 , wrijving verwaarlozen, set Θ=0,dan is de raketvergelijking te vereenvoudigen tot:

vereenvoudigde raketvergelijking.png (2.53 KiB) 5899 keer bekeken

mvo is de initiële massa van de raket
anders geschreven:

anders geschreven.png (1.64 KiB) 5899 keer bekeken

Isp=ue/g [sec] is de efficiëntie van het voortstuwingssysteem.
Ervan uitgaande dat de snelheid van het brandstofverbruik constant is, varieert de massa van de raket in de tijd als:

afnemende massa.png (1.66 KiB) 5899 keer bekeken

Dan geldt voor de snelheid u(t):

snelheid.png (9.75 KiB) 5899 keer bekeken

[Xilvo]

Ik was de versnelling van de zwaartekracht vergeten - kom nu op jouw resultaten uit.

Dat het verschil tussen 12,9 m/s² en 3,078 m/s² ongeveer g is kon me blijkbaar niet wakker schudden

[ukster]

Al dat geweld....en hoe traag zo'n ding zich zich dan in het begin verheft.....altijd indrukwekkend om te zien.

tijd en hoogte.png (8.98 KiB) 5890 keer bekeken

[Benm]

Dat is een beetje inherent aan het maximale uit een stage halen: met volle brandstof en oxidator tanks haal je maar net meer dan de zwaartekracht. De meeste massa zit in de brandstof en oxidator, dus zelfs als de raket initieel iets te zwaar is om uberhaupt van de grond te komen zal dat na enige tijd alsnog gebeuren gezien deze steeds lichter wordt.

Het blijft een raar gezicht, zeker bij beelden als die van de saturn V die de eerste paar seconden nauwelijks van zijn plaats lijkt te komen. Ik krijg altijd het idee dat zo'n raket gaat kantelen voor hij een beetje snelheid maakt - dat is uiteraard niet zo, maar de beelden doen me denken dat een zuchtje wind het ding scheef blaast en uiteindelijk ergens horizontaal zou laten wegvliegen.

[Xilvo]

...met volle brandstof en oxidator tanks haal je maar net meer dan de zwaartekracht. De meeste massa zit in de brandstof en oxidator, dus zelfs als de raket initieel iets te zwaar is om uberhaupt van de grond te komen zal dat na enige tijd alsnog gebeuren gezien deze steeds lichter wordt.

Als je initieel te weinig thrust hebt om van de grond te komen, dan verbruik je brandstof voor niets totdat de raket licht genoeg is.

Ook als je maar net genoeg thrust hebt om van de grond te komen gebruik je bijna alle brandstof om de zwaartekracht te compenseren en blijft er heel weinig over om te versnellen. Dat is geen handige keuze.

De Saturn V had een initiële versnelling van 12 m/s², ruim 1 g. Die liep daarna snel op tot ruim 3,5 g waarna een motor van de eerste trap werd uitgezet om de versnelling niet te groot te laten worden.
Vlak voor de eerste trap 'op' was, bedroeg de versnelling 3,75 g.
Allemaal versnellingen t.o.v. de aarde, wat de astronauten voelden was natuurlijk nog 1 g groter.

Ik denk dat er een compromis gekozen is om de beginversnelling niet te laag te maken (brandstofverspilling) en de uiteindelijke versnelling, tegen de tijd dat de eerste trap opgebrand was, niet te groot (voor zowel astronauten als de hele constructie van de raket).

Hoe groter het ding is, hoe trager en langzamer lijkt het te gaan. Een 747 lijkt ook veel langzamer te vliegen dan een kleine business-jet.

Ik heb weleens gehoord dat tijdens de eerste vlucht van de 747 waarnemers op de grond bang waren dat hij in een stall zou raken omdat hij op het oog veel te langzaam vloog. Weet niet of het een broodje-aap is

[ukster]

Stabiliteit creëren is eigenlijk veel complexer dan het lijkt. Een groot probleem is het feit dat naarmate de brandstof wordt verbruikt, het zwaartepunt drastisch verandert. Veel kleine goedkope raketten zijn niet erg goed in rechtop blijven. geavanceerde raketten hebben een elektronisch geleidingssysteem. Jaren geleden gebruikten deze mechanische gyroscopen, tegenwoordig gebruiken ze elektronische systemen. De raket wordt meestal recht gehouden door de uitlaat van de raketmotor te sturen. Voor kleinere raketten is de motor gefixeerd en zijn er verschillende platen die mechanisch kunnen worden verplaatst om de uitlaat af te buigen. Vaak wordt de hele motor met behuizing gestuurd met behulp van hydraulische zuigers. Dit betekent dat de motoren niet symmetrisch hoeven te zijn. De space shuttle was bijvoorbeeld niet symmetrisch. In 2012 verloor een van de SpaceX-lanceringen een van zijn negen motoren. In plaats van uit koers te gaan, ging de raket verder op het goede spoor en voltooide zijn missie zonder deze motor. Dit wordt automatisch bereikt door het besturingssysteem dat de raketmotoren stuurt.

[Xilvo]

Stabiliteit creëren is eigenlijk veel complexer dan het lijkt.

Dat blijkt wel als je filmpjes van de vele mislukte lanceringen uit de begintijd in de VS ziet (zal in de USSR niet anders geweest zijn maar die werden niet naar buiten gebracht).

Ik vraag me af hoe die besturing sowieso in z'n werk ging.
Buizen lijken me te kwetsbaar, transistoren konden nog nauwelijks vermogen aansturen in de eerste helft van de jaren 60.

Misschien (grotendeels) hydraulisch? Daar zijn ook logische schakelingen en regelcircuits meet te maken.

[Benm]

Mislukkingen zijn er genoeg, maar eigenlijk niet zoveel waarbij de oorzaak omvallen was, tenzij gevolg van een defect aan 1 van de motoren of iets dergelijks.

Probleem met raketten is dat de fundamenteel instabiel zijn: het centrum van aandrijving zit onder het centrum van massa. Bij een vuurpijl los je dat op door er een flinke stok aan te bevestigen, bij een raket niet.

Een vliegtuig is fundamenteel anders, daar zit het massacentrum normaliter tussen 2 punten van lift: de vleugels en de staart. Als je door een of andere externe oorzaak de neus naar beneden of naar boven zou duwen dan herstelt een vliegtuig zijn positie min of meer vanzelf (althans, voor verkeersvliegtuigen, bij straaljagers ligt dat soms anders).

Dat een groot vliegtuig langzamer -lijkt- te vliegen is denk ik voornamelijk optische illusie: het duurt langer voordat het zijn eigen lengte gevlogen heeft, en van een afstandje zonder al te veel referentie zou je daarom kunnen denken dat pakweg een grote 747 veel langzamer gaat op het punt van opstijgen dan een kleine cessna of iets dergelijks, terwijl waarschijnlijk het tegendeel het geval is.

[shimmy]

Ik weet niet of dit nog voldoende on topic is, maar dit is juist niet hoe de stabiliteit van een vliegtuig werkt.

Een vliegtuig is fundamenteel anders, daar zit het massacentrum normaliter tussen 2 punten van lift: de vleugels en de staart. Als je door een of andere externe oorzaak de neus naar beneden of naar boven zou duwen dan herstelt een vliegtuig zijn positie min of meer vanzelf (althans, voor verkeersvliegtuigen, bij straaljagers ligt dat soms anders).

Het massacentrum (CG) ligt altijd voor het aangrijp punt van lift in de hoofdvleugel. Dat is juist heel belangrijk voor de dwarsstabiliteit. Immers, in het geval van (bijvoorbeeld) een neus omhoog verandering neemt de invalshoek van de vleugel toe, neemt de lift toe, omdat deze achter de CG aangrijpt wordt de neus weer naar beneden geduwd, is stabiliteit (vise versa voor nose down). Dus, hoe voorlijker het zwaartepunt, hoe dwarsstabieler het vliegtuig.

Nadelen van een te voorlijke CG zijn er ook, daarom ligt de CG wel liefst dicht bij de center of presure. Het vergroot bijvoorbeeld de negatieve lift die het staartvlak moet leveren en het vergroot de stall speed in kleine mate.