[wiskunde] afgeleiden

Moderators: ArcherBarry, Drieske, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 29

[wiskunde] afgeleiden

Hallo

Heeft er iemand een idee hoe dat je dat kunt oplossen?


Toon aan dat f(×)= 2Bgtan( x + √x²−1) − Bgtan (√x²−1) een constante functie is.

Mijn oplossing:
1) f(x) is constant <=> f'(×) = 0
2) f'(×) = ( x - (√x²−1) - 1) / (2.x. (√x²−1) - 1) => zelf berekend

Hoe kun je nu bewijzen dat f'(×) = 0 ??

Alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 24.492

Re: [wiskunde] afgeleiden

De functie is niet constant, vergelijk bijvoorbeeld f(1) en f(-1), maar wel stuksgewijs constant. De afgeleide is inderdaad 0 op heel het domein; je zal je in de berekening ergens vergist hebben.

Berichten: 29

Re: [wiskunde] afgeleiden

Dus bij het berekenen van de afgeleide moet ik effectief nul uitkomen?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.492

Re: [wiskunde] afgeleiden

Inderdaad.

Berichten: 29

Re: [wiskunde] afgeleiden

Ik kom nog steeds geen nul uit...
Bijlagen
69662161_2275893489387345_6521297683037028352_n.jpg

Gebruikersavatar
Berichten: 24.492

Re: [wiskunde] afgeleiden

Om de notatie wat te vereenvoudigen, stel y = sqrt(x²-1); dan is y' = x/y en y² = x²-1.

Dan is:
(Bgtan(y))'
= y'/(1+y²)
= (x/y)/(1+x²-1)
= 1/(xy)

Zo ook:
(2*Bgtan(x+y))'
= 2(x+y)'/(1+(x+y)²)
= 2(1+y')/(1+x²+2xy+y²)
= 2(1+x/y)/(2x²+2xy)
= ((x+y)/y)/(x(x+y))
= 1/(xy)

Berichten: 29

Re: [wiskunde] afgeleiden

Ja inderdaad ... bedankt

Gebruikersavatar
Berichten: 24.492

Re: [wiskunde] afgeleiden

Graag gedaan :).


Reageer