warmteverlies van vloeistof in een vat berekenen

[Xilvo]

Jullie logaritmisch gemiddelde van het verliesoppervlak, zou niet gelden bij het ene volume - een kubus - maar wel bij een ander volume: de cilinder ? Mag ik dat ontzettend vreemde wiskunde vinden ?

Dat mag. Maar het is wel correct. Als je het ongeloofwaardig vindt, reken het maar na.

Onjuist. Grootte warmtestroom is onafhankelijk van de stroomrichting.

De grootte van de warmtestroom is inderdaad onafhankelijk van de stroomrichting … bij gelijk contactoppervlak.

Nee, altijd.

"Omdat je met dubbel zoveel isolatie, de helft minder warmte verliest."
Wat ik daarmee wou zeggen: dat is een wiskundige wetmatigheid.

Nee, dat is het niet.
Als je een buis (cilinder) isoleert, dan doet het eerste laagje het 'meeste werk', omdat daar de warmtestroomdichtheid en dus de temperatuurgradient het grootst is.

Maar als jullie je bij die wiskundige wetmatigheid niet kunnen neerleggen,

Ik vrees dat jij je niet bij de wiskundige resultaten wenst neer te leggen

[David D]

Ik stel vast dat je opnieuw verkiest met losse flodders te schieten. En wat voor losse flodders ?

Nee, altijd.

In feite stel je bijgevolg dat de grootte van de warmtestroom onafhankelijk is van het contactoppervlak ?

Nee, dat is het niet.
Als je een buis (cilinder) isoleert, dan doet het eerste laagje het 'meeste werk', omdat daar de warmtestroomdichtheid en dus de temperatuurgradient het grootst is.

De eerste mm isolatie doet inderdaad altijd het meeste werk. Van nul naar iets, weet je wel ? In welke mate zou dat een argument kunnen zijn tegen de wiskundige wetmatigheid dat bij elke verdubbeling van de isolatiedikte het warmteverlies halveert ? (= van iets naar iets). Of had jij problemen met de nul ?

In ieder geval: Ik wacht nog steeds op je warmteverliesberekening van beide kubussen. Lekker wetenschappelijk.

[Xilvo]

In feite stel je bijgevolg dat de grootte van de warmtestroom onafhankelijk is van het contactoppervlak ?

Nee, dat zeg ik niet.
Ik zeg dat je altijd hetzelfde oppervlak moet gebruiken, of de temperatuur 'buiten' nu hoger is of niet.
Jij kiest voor het ene geval het buitenoppervlak, voor het andere geval het binnenoppervlak.
Dat is fout.

[David D]

Nee, dat is niet fout.

Ik zeg dat je altijd hetzelfde oppervlak moet gebruiken, of de temperatuur 'buiten' nu hoger is of niet.

Nee, dat MOET je niet. Dat "moet" je alleen maar omdat je in een rigide denkpatroon wil blijven steken waarbij het contactoppervlak tussen kubus en omgeving gelijk 'moet' zijn. Dat is dan een denkbeeldig oppervlak ergens in de isolatiedikte. Het contactoppervlak van de omgeving met de (netto)kubus is groter, dan het contactoppervlak van de (netto)kubus met de omgeving. Omdat daar 1m isolatiedikte tussenzit. Punt.

Daarom schreef ik eerder dat er niets d u i d e l i j k is aan het feit dat beiden (verschil in contactoppervlak) niet zouden kunnen, zoals jij stelde.

[Xilvo]

Jij denkt dus dat het temperatuurverschil tussen kubus en omgeving sneller kleiner wordt indien de buitentemperatuur hoger is dan in de kubus, vergeleken met wanneer de buitentemperatuur lager is?

Dat wilde ik nog even helder hebben.

[David D]

Wat ik al een tijdje helder van jullie wil weten, is jullie warmteverlies van beide kubussen.

[Xilvo]

Wat ik al een tijdje helder van jullie wil weten, is jullie warmteverlies van beide kubussen.

Zoals ik eerder al schreef, dat zal numeriek moeten worden opgelost.

Veel succes ermee.

[David D]

Je bedoelt dat het warmteverlies berekenen van een kubus te moeilijk is voor wetenschappers ? 6 vlakken ? Wel heb je ooit ... maar goed. Vermits jullie daarenboven overtuigd blijven dat jullie logaritmisch verliesoppervlak bij een kubus niet werkt, maar bij dat andere volume, een cilinder, wél werkt - pure voodoo wiskunde is dat (!) - zullen we het dan maar met een cilinder doen:

2 identieke cilinders van 2m binnendiameter, 2m binnenhoogte. De ene omwikkeld met 1m isolatie, de andere met 10m isolatie.

• Lambda waarde XPS = 0,04W/mK, bijgevolg:

• U-waarde 1m XPS = 0,04W/m2K

• U-waarde 10m XPS = 0,004W/m2K

• Binnenoppervlak (2ϖr² + 2ϖrh) beide cilinders = 18,85m2.

• Buitenoppervlak cilinder met 1m isolatie rondom = 75,40m2.

• Buitenoppervlak cilinder met 10m isolatie rondom = 2280,80m2.

Ziehier het warmteverlies van beide cilinders volgens jullie verbeterd logaritmisch gemiddelde:

• cilinder met 1 meter isolatie: (75,40m2 - 18,85m2) / (ln(75,40m2) - ln(18,85m2)) = 40,79m2 verliesoppervlak, te vermenigvuldigen met de U-waarde van 0,04W/m2K = 1,632W/K

• cilinder met 10 meter isolatie: (2280,8m2 - 18,85m2) / (ln(2280,8m2) - ln(18,85m2)) = 471,66m2 verliesoppervlak, te vermenigvuldigen met de U-waarde van 0,004W/m2K = 1,887W/K

Jullie besluit (en voor alle duidelijkheid: dat is de logische gevolgtrekking door 2 berekeningen te vergelijken): een cilinder van 2 meter hoog en 2m diameter, omwikkeld met 10 meter isolatie verliest méér warmte dan diezelfde cilinder omwikkeld met 1 meter isolatie.

Maar het is wel correct. Als je het ongeloofwaardig vindt, reken het maar na.

Ja hoor, bla bla bla Pure voodoo wiskunde hanteren jullie ! Ik herhaal: de enige berekeningsmethode van warmteverlies - die de wiskundige wetmatigheid respecteert dat je met dubbel zoveel isolatie, de helft minder warmte verliest - is degene die het binnenste oppervlak als verliesoppervlak hanteert. Zo simpel is het. Elk ander fictief verliesoppervlak respecteert die wiskundige wetmatigheid niet. Het fictieve oppervlak in de isolatiedikte waarbij 2 warmtestromen mekaar ontmoeten, is NIET het oppervlak vanaf dewelke isolatie begint te werken (lees: het oppervlak dat je met de U-waarde dient te vermenigvuldigen). Helderder dan dat kan ik het niet stellen. Het enige wat nog moet meewillen is ... jullie ego.

Bijgevolg, het warmteverlies van beide cilinders bedraagt:

• 18,85m2 binnenoppervlak x 0,04W/m2K = 0,754W/K voor de cilinder met 1 meter isolatie;

• 18,85m2 binnenoppervlak x 0,004W/m2K = 0,0754W/K voor de cilinder met 10 meter isolatie.

Zoals jullie merken, zaten jullie er tot 25x naast. Maar weerleg mijn berekening gerust. Tenzij het warmteverlies van een cilinder nu ook plots ... enkel numeriek te berekenen valt ?

[Xilvo]

Je bedoelt dat het warmteverlies berekenen van een kubus te moeilijk is voor wetenschappers ?

Kom je hier om wat op te steken of om alleen maar af te geven op wat je boven de pet gaat?
Je maakt zo geen vrienden, vrees ik.
Nee, niet de moeilijk. Maar niemand hier zal nog zin hebben dat slechts voor jou uit te rekenen.

Jullie besluit (en voor alle duidelijkheid: dat is de logische gevolgtrekking door 2 berekeningen te vergelijken): een cilinder van 2 meter hoog en 2m diameter, omwikkeld met 10 meter isolatie verliest méér warmte dan diezelfde cilinder omwikkeld met 1 meter isolatie.

Nee. Je past het logaritmisch gemiddelde fout toe.
Doe je dat goed, dan vind je een warmtestroom per meter buislengte (een stuk van een veel langere buis) van 0,363 W/K bij een 1 m dikke isolatie, 0,105 W/K als de isolatie 10 m dik is. Je ziet, tien maal zo dikke isolatie helpt wel maar maakt de warmtestroom niet tien maal zo klein.
Neem je een cilinder waarbij de uiteinden ook geïsoleerd zijn dan kun je het logaritmisch gemiddelde niet meer toepassen en dan moet je weer numeriek aan de slag.

[Pinokkio]

Beste David,

Ieder gedegen boek over Heat Transfer legt uit hoe je het warmteverlies van een geisoleerde leiding (cilinder) kunt berekenen, inclusief de wiskundige afleiding waaruit volgt dat daarvoor het logaritmisch gemiddelde oppervlak bepalend is.
Dat is geen voodoo wiskunde maar gewoon opstellen van een differentiaalvergelijking en die oplossen door integratie.

Dus hou nou eens op met je gedram en lees eens een goed boek (geen literatuur of andere fictie maar een echt boek met feiten en wetenschap).

[David D]

Dacht ik het niet ? Nu kan dat logaritmisch gemiddelde verliesoppervlak plots ook niet meer gehanteerd worden voor een cilinder.

Je past het logaritmisch gemiddelde fout toe.

Helemaal niet. Ik deed simpelweg wat jullie me vroegen:

Als je het ongeloofwaardig vindt, reken het maar na.

Dat deed ik. En wat bleek ? Dat het logaritmische gemiddelde verliesoppervlak bij een cilinder ook niet klopte - in tegenstelling tot wat jullie beweerden. Na mijn tweede wiskundig bewijs, kan jullie logaritmisch gemiddelde verliesoppervlak dus ook niet meer toegepast bij een cilinder maar enkel nog bij een buis(wand) ?

Goed: een buiswand, mijne heren, is uiteraard geen volume. Een buiswand is een oppervlak. Net zoals een vierkant een oppervlak is. En oppervlaktes druk je uit in bv. m2, waarbij 1m2 gelijk is aan 1m2. Zoniet heb je met voodoo wiskunde te maken. De warmtetransmissie door een oppervlak wordt berekend door dat oppervlak (in m2) te vermenigvuldigen met de U-waarde van dat oppervlak.

3DE WISKUNDIG BEWIJS:
2 oppervlaktes van 1m2. De ene voorzien van 1m isolatie, de andere voorzien van 10m isolatie.
Lambda waarde XPS = 0,04W/mK, bijgevolg:
U-waarde 1m XPS = 0,04W/m2K
U-waarde 10m XPS = 0,004W/m2K

Ziehier het warmteverlies van beide oppervlakken van 1m2:

• Oppervlak van 1m2 voorzien van 1m isolatie: 1m2 x 0,04W/m2K = 0,04W/K

• Oppervlak van 1m2 voorzien van 10m isolatie: 1m2 x 0,004W/m2K = 0,004W/K

Zoals je merkt, levert 10x meer isolatie, 10x minder warmteverlies. Een wiskundige wetmatigheid is dat. De U-waarde wordt immers berekend door de lambda waarde van een materiaal te delen door de dikte (in m) van dat materiaal. Kies je het materiaal 2x dikker, dan zal de U-waarde 2x kleiner zijn. Een kind van twaalf snapt dat.

Ziehier het warmteverlies van jullie "wetenschappers":

dan vind je een warmtestroom per meter buislengte (een stuk van een veel langere buis) van 0,363 W/K bij een 1 m dikke isolatie, 0,105 W/K als de isolatie 10 m dik is. Je ziet, tien maal zo dikke isolatie helpt wel maar maakt de warmtestroom niet tien maal zo klein.

Bijgevolg:

• Oppervlak van y m2 voorzien van 1m isolatie: y m2 x 0,04W/m2K = 0,363W/K

• Oppervlak van diezelfde y m2 voorzien van 10m isolatie: y m2 x 0,004W/m2K = 0,105W/K

Het wiskundig vraagstukje voor de heren "wetenschappers", is dan ook verre van simpel: 0,105/0,004 = y = 0,363/0,04
Los y op ! LOL ? Enkel in voodoo wiskunde zal 26,25 gelijk zijn aan 9,075 …
Waarom is y onoplosbaar ? Omdat jullie met jullie logaritmisch gemiddeld verliesoppervlak, de wiskundige wetmatigheid van isolatie niet respecteren: dubbel zoveel isolatie, geeft de helft minder warmteverlies.

CONCLUSIE:
Ik mag er mijne heren aan herinneren:

• dat na mijn eerste tussenkomsten op dit forum, jullie volhielden dat niet het gemiddelde, maar het logaritmisch gemiddelde verliesoppervlak dient gehanteerd om het warmteverlies van een volume (bv. een kubus) te berekenen;

• waarna ik met een eerste wiskundig bewijs ex-nihilo, aantoonde dat dat logaritmisch gemiddelde verliesoppervlak niet KON kloppen voor een volume (kubus);

• waarop jullie terugkrabbelden door te stellen dat het logaritmisch gemiddelde verliesoppervlak niet gebruikt kon worden bij een kubus, maar wel bij een cilinder;

• waarna ik met een tweede wiskundig bewijs ex-nihilo, aantoonde dat dat logaritmisch gemiddelde verliesoppervlak ook niet KON kloppen voor een volume als een cilinder;

• waarop jullie opnieuw terugkrabbelden door te stellen dat het logaritmisch gemiddelde verliesoppervlak dan toch ook niet kon gebruikt worden bij een cilinder, maar enkel bij een buiswand, een oppervlak (!);

• waarna ik met een derde wiskundig bewijs, aantoon dat dat logaritmisch gemiddelde verliesoppervlak ook niet KAN kloppen voor een oppervlak.

Het enige wat jullie nu nog rest, is stellen dat 1m2 niet gelijk is aan 1m2. Of dat de U-waarde niet gelijk is aan de lambda waarde van een materiaal gedeeld door de dikte van dat materiaal. Zal ik jullie daar succes mee wensen ? Welke zou de conclusie van elke rechtgeaarde wetenschapper zijn, nadat hij driemaal het wiskundige deksel op de neus kreeg ? Dat zijn neus scheef staat ?? Of zou hij tot de conclusie komen dat het logaritmisch gemiddeld verliesoppervlak hanteren teneinde het transmissieverlies in W/K te berekenen, FOUT is ???

En dat - ONGEACHT - wat in jullie bibliotheken over buizen te lezen staat. Voor alle duidelijkheid: ik MEEN wat ik schrijf !

Nemen we bv. oefening 4 op pgnr. 7 van https://vtk.ugent.be/w/images/6/61/Warm ... chniek.pdf

Jullie lijken me daar als een vis in het water te voelen. Ik citeer: In Tabel 1.1 worden de thermische weerstanden voor conductie berekent. (dat hoort uiteraard met een d te zijn). Het circuit is een serieschakeling, dus we vinden de totale weerstand door te someren (dat hoort uiteraard sommeren te zijn) over alle weerstanden.

Klopt dat ? Jazeker: we mogen U- of R-waarden van verschillende elementen die samen de schildikte uitmaken, gewoon optellen om de totale U- of R-waarde van die schil te berekenen. Optellen is evenwel ALTIJD commutatief. We mogen de schildelen van plaats veranderen, de som blijft steeds dezelfde.

Niet zo in de 'buizenleer'. Want volgens punt 3 op pgnr. 9, levert de plaatsverandering van de schildelen … een andere som. Wat wiskundig onmogelijk is. Dat die plaatsverandering een andere som oplevert, is enkel en alleen het gevolg van het hanteren van het logaritmisch gemiddelde verliesoppervlak.

Ik zie bijgevolg slechts 2 mogelijkheden:

• ofwel is de wiskunde verkeerd, en is optellen niet altijd commutatief.

• ofwel is er iets verkeerd aan dat logaritmisch gemiddelde verliesoppervlak in de 'buizenleer'.

Aangezien jullie Y onoplosbaar bleek, gok ik op het laatste. Nu is het aan jullie. Met wiskundige groeten.

[Xilvo]

Je leest niet goed of je begrijpt niet wat je leest.
Volg de raad van Pinokkio en pak er een boek over warmtetransport bij.
Maakt niet uit welk, want je zult het toch binnen tien minuten woedend in een hoek gooien omdat ze ook daarin allemaal foute wiskundige 'besluiten' nemen.

Ik hoop niet dat je een studie in deze richting volgt. Dan ga je het nog heel moeilijk krijgen, vrees ik.

[Pinokkio]

@David
Het logaritmisch gemiddelde geldt wel degelijk voor elke een leiding of cilinder. Alleen als de uiteinden ook geisoleerd zijn treedt er een piepkleine afwijking op, het noemen niet waard.

Voor een geisoleerde bol of kubus geldt strikt genomen een iets andere formule om het effectief oppervlak te berekenen, maar de uitkomst daarvan is vrijwel gelijk aan die welke volgt uit het logaritmisch gemiddelde.

Dus om het simpel te houden zeg ik op dit forum altijd dat voor een rondom geisoleerd voorwerp geldt dat het effectief oppervlak voor warmteoverdracht gelijk is aan het logaritmisch gemiddelde van binnen- en buitenoppervlak. Als ik de indruk heb met een leek van doen te hebben adviseer ik het rekenkundig gemiddelde.

Als je pagina 8 van dat ugent verhaal goed gelezen had dan had je kunnen zien dat ook zij het logaritmisch gemiddelde gebruiken in de berekening. Combineer hun formules maar eens.

Ik adviseer overigens altijd dat men engelstalige studieboeken of websites gebruikt want nederlandstalige zijn gewoonlijk niet erg diepgaand.

Let wel: de enige reden dat ik dit stukje nu schrijf is voor andere lezers die wellicht door jouw fanatiek gedram aan het twijfelen gebracht zijn. Op jouw gezwets ga ik niet in.

[Xilvo]

Ik adviseer overigens altijd dat men engelstalige studieboeken of websites gebruikt want nederlandstalige zijn gewoonlijk niet erg diepgaand.

Ik ken (en heb) uitstekende Nederlandstalige studieboeken over transportverschijnselen.

[David D]

Dan zal ik nog 's 'zwetsen':

I. Het moge voor iedereen duidelijk zijn dat met betrekking tot isolatie, het laatste woord in de wetenschap verre van gevallen is. Regelmatig duiken experimenten op die de theoretische modellen op zijn kop zetten. Om er een leuke te geven: https://www.energiesparaktion.de/downlo ... tation.pdf

Er mag dan ook geen enkel taboe rusten op het in vraag stellen van heden toegepaste formules en assumpties. Mijn stelling, kort samengevat:

• 1. Is het warmteverlies van een oppervlak dan niet gelijk aan: Oppervlak in m2 x U-waarde van het oppervlak ?

• 2. Is een buiswand misschien géén oppervlak ? Had de wiskunde daar dan geen duizenden jaren oude formule voor ?

• 3. Is 26,25 = 9,075 dan geen voodoo wiskunde ?

• 4. Is optellen dan niet altijd commutatief ?

Die 4 punten weerleggen of bevestigen, is wetenschap bedrijven. Ik dacht daarvoor aan het juiste adres te zijn. Als jullie gelijk hebben, dan kan het bijna niet anders dan dat punt 1 onwaar is. Je gaat toch niet stellen dat 26,25 gelijk is aan 9,075 ? Maar ik stel vast dat ik vooral getrakteerd word op ad hominem reacties.

II.

Voor een geisoleerde bol of kubus geldt strikt genomen een iets andere formule om het effectief oppervlak te berekenen, maar de uitkomst daarvan is vrijwel gelijk aan die welke volgt uit het logaritmisch gemiddelde.

Als dat het geval is, dan blijkt die formule evenmin te kloppen. Herlees mijn eerste wiskundig bewijs nog 's (de kubus): viewtopic.php?p=1122810#p1122810
Of als je het zekere voor het onzekere wil nemen: pas je formule gewoon toe op twee kubussen, ééntje met 1m isolatie rondom, en ééntje met 10m isolatie rondom. Welke van beide verliest het meeste warmte ? En wat zou je ervan weerhouden om me lik op stuk te geven door die berekening hier te posten ?

PS: @ Xilvo: wees gerust, ik heb mijn beide diploma's al lang geleden behaald. Met onderscheiding en grote onderscheiding. En heus: het is me nog nooit overkomen om een boek 'woedend in de hoek te smijten'.