de basisgedachte mbt verband tussen zwaartekracht en kromming van de ruimtetijd

[Gast]

Hierbij zijn de wereldlijnen van fotonen (die dus nooit versnellen) in het rood. Een ruimtetijd interval kan (Eng.) "Space-like" bijv. A-B, B-C of C-D, "Time-like" A-D of "Light-like" ook wel "Null-like" genoemd (dit zijn die van de fotonen en alles wat geen rustmassa heeft en dus niet vertraagd wordt door het Higgsveld) zijn.

Null-like omdat de ruimtetijd interval van fotonen altijd 0 is: want x = + of - ct. Wanneer iets versneld wordt de wereldlijn daarvan een kromme. Wanneer deze start met versnellen kan deze nooit buiten het groene gebied komen. Omdat niets sneller kan dan c en daarmee niets causaliteit overschrijdt.

Doordat alle effecten (ook relativistische) hetzelfde zijn bij versnelling en gravitatie (dit is wat het equivalentie principe ons verteld) geldt dit dus ook in een gravitatieveld. Omdat hierin alles met rustmassa versneld.

Dit zegt echter (vrijwel) niets over de gekromde ruimtetijd (metriek) noch verklaart dit waarom door een gekromde ruimtetijd dingen versnellen. Maar dit heb ik uitgelegd.

[Gast]

PS. In een homogeen zwaartekrachtsveld (= geen verschil in zwaartekracht = geen getijdekrachten = geen (verschil in) kromming van de ruimtetijd), oftwel in vlakke Minkowski ruimtetijd, bestaan er dus geen kromme wereldlijnen door zwaartekracht. Er kunnen dan alleen kromme wereldlijnen zijn door een versnelling (= een object waar een externe Newtoniaanse kracht op werkt).

Hopelijk komen we zo wat stappen verder(?).

[HansH]

vlakke Minkowski ruimtetijd is toch een ruimte zonder kromming? dus zonder zwaartekrachtsveld? een homogeen zwaartekrachtsveld kromt de ruimte dan toch wel want zwaartekracht is kromming van de ruimtetijd? Dus wat je zegt hierboven klopt denk ik niet

[HansH]

Mn het laatste stukje, waarbij zo'n geodeet met twee ruimte dimensies wordt geanimeert.

Dat laatste stukje is denk ik precies hetzelfde wat ik al had laten zien in het grafiekje van ma 25 feb 2019, 20:42, echter daar had ik de afbuiging verkeerd om getekend.

[HansH]

Zou je je vraag zo goed mogelijk kunnen formuleren met zoveel mogelijk informatie? Ook misschien wat je al weet? En of je de wiskunde ook wilt weten?

Wat ik in essentie wil weten is Hoe Einstein redeneerde en welke essentiele gedachtestappen hij maakte om tot inzicht te komen. Liefst met alleen de wiskunde die direct een noodzakelijke stap laat zien om tot inzicht te komen.
als voorbeeld van inzicht, zie bv het 2e filmpje do 10 okt 2019, 21:29 rond tijd 1:08, 3:45 4:40 en 4:50

[HansH]

mbt wat ik wel en niet weet is lastig aan te geven. In principe weet ik niets specifieks van relativiteit vanuit een opleiding, maar heb wel HBO en 6 VWO wiskunde inclusief matrices en beschrijven van ruimtes met matices en afbeeldingen ooit gehad, In de tijd dat ik me bezig houd met relativiteit heb ik veel vlagen meegekregen van de theorie, maar omdat veel mensen naar mijn idee veel stappen weglaten blijft het helaas bij vlagen. Het gaat er natuurlijk ook niet om dat dit topic rondom mij draait, maar uiteindelijk in het ideale geval alle stappen die nodig zijn om het begrip te krijgen en door iedereen met basisnivo middelbare school wiskunde/natuurkunde en wat aanleg om verder te komen te begrijpen is en een helder overzichtelijk geheel vormt wat stap voor stap te volgen is.

[flappelap]

vlakke Minkowski ruimtetijd is toch een ruimte zonder kromming? dus zonder zwaartekrachtsveld? een homogeen zwaartekrachtsveld kromt de ruimte dan toch wel want zwaartekracht is kromming van de ruimtetijd? Dus wat je zegt hierboven klopt denk ik niet

Ja, je hebt gelijk. Zal later wat uitgebreider reageren.

[Gast]

Ik denk dat het gaat om een gravitatieveld ten gevolge van een massa die zo ver weg is, dat de gravitatie in het gebied dat je beschouwt praktisch gezien homogeen is.

precies. een gebied waarin de zwaartekracht in alle punten dezelfde waarde heeft..Dat voorkomt discussies over het alleen locaal geldig zijn van het equivalenteprincipe waardoor we ons dan hopelijk kunnen focussen op de kern van de zaak, namelijk hoe kromming van de ruimtetijd zwaartekracht tot gevolg heeft en hoe je je dat moet voorstellen zonder meteen te verzanden in ingewikkelde formules.. 

Dit kan niet beschouwd worden als vlakke ruimtetijd?
Nu ben ik in de war. Maar eerst druk vandaag.

[Professor Puntje]

Mag ik nog eens wijzen op het boek van Zee? Als er hier nog meer mensen zijn die zich de noodzakelijke wiskunde eigen willen maken om te kunnen snappen hoe de ART in elkaar steekt zou het leuk zijn om dit boek in het pas geopende topic door te nemen.

[Gast]

Maar ok. Stel de g-gracht is overal 1, dan is de gravitationele versnelling overal 9,8 m/s^2. (Maar in welke richting?) Hoe lopen de geodeten in zo'n veld?

(Goed eerst werken Tommy, al is dit fascinerend;-))

@ Professor puntje. Ik ga hem bestellen. Maar ik neem mijn tijd er wel voor. (Druk, druk.)

@ HansH "Dat laatste stukje is denk ik precies hetzelfde wat ik al had laten zien in het grafiekje van ma 25 feb 2019, 20:42, echter daar had ik de afbuiging verkeerd om getekend."

Ongeveer of bijna ja. (Ik heb wat correcties, wat wat als een leraar klinkt (sorry), gegeven. .. Iets lager en verder in x richting geloof ik.)

[Professor Puntje]

Het is mogelijk om ook in een eindige (niet-infinitesimale) ruimte een homogeen gravitatieveld te creëren, daar is hier al eens een topic over geweest waarin ook het bewijs geleverd wordt.

[Gast]

Heb je een link misschien?

[Professor Puntje]

maar heb wel HBO en 6 VWO wiskunde inclusief matrices en beschrijven van ruimtes met matices en afbeeldingen ooit gehad,

Er bestaat ook een boek waarin de ART op basis van matrices wordt uitgelegd, maar of het daar eenvoudiger door wordt...?

[Professor Puntje]

Moet nu ook naar mijn (vrijwilligers)werk. Tot later...

[flappelap]

Heb even de tijd gehad om er beter over na te denken, dus hierbij een wat uitgebreidere reactie.

Allereerst: hoe Einstein precies dingen aanpakte weet ik niet; daarvoor zou je de originele artikelen moeten lezen. Maar daar wordt het niet altijd duidelijker van. Sterker nog: ik raad het mensen altijd af als ze niet al goed bekend zijn met de ART. De reden is simpel: de ART wordt tegenwoordig veel beter begrepen dan de begintijd ervan. Einstein heeft vele omwegen gemaakt om tot zijn theorie te komen. Dus het is vooral vanuit historisch oogpunt interessant hoe hij tot conclusies kwam. Dit geldt overigens ook voor andere theorieën: kwantummechanica, elektromagnetisme, etc.etc.

Nu over dat homogene zwaartekrachtsveld. Wat ik (!) daar onder versta, is het volgende. We nemen een Cartesisch assenstelsel {t,x,y,z}, en diagonaliseren de metriek. De componenten ervan zullen dan hooguit van (zeg) de component z en t afhangen. Als we een statisch oplossing veronderstellen, dan hangen de metriek-componenten zelfs alleen van z af.

Het ruimtetijddiagram van zo'n veld ziet er als volgt uit: als je t tegen z uitzet, dan zullen voor afnemende z de lichtkegels steeds meer gaan hellen. Voor toenemende z zullen de lichtkegels steeds meer die van een vlakke ruimtetijd benaderen. Dit komt dus overeen met het ruimtetijddiagram van een Schwarzschildoplossing. Maar als je t tegen x of y uitzet, dan blijven de lichtkegels hetzelfde; de helling ervan zal dan afhangen van de gekozen constante z-waarde. De singulariteit is dan niet meer 1 enkel punt, maar bestaat uit een heel {xy}-vlak waarvoor geldt z=0.

Als je in het {xy}-vlak beweegt, ervaar je dus geen zwaartekrachtsverschillen (getijdekrachten), maar als je in de z-richting beweegt wel.

De vraag is, of zo'n oplossing überhaupt bestaat. Ik vermoed het niet. Vroeger checkte ik dat met Mathematica door de Ansatz voor de metriek in te pluggen (hier: de diagonale metrische componenten zijn functies van t en z) en te kijken wat de restricties zijn op deze functies als de Riccitensor ervan nul moet zijn (de vacuüm Einsteinvergelijkingen), maar ik heb geen Mathematica hier thuis. Ik denk ook niet dat zo'n homogeen veld een oplossing is voor de Poissonvergelijking, tenzij je een oneindig vlak beschouwt o.i.d., maar ook dat zou ik moeten opzoeken.