bal
Moderator: physicalattraction
- Moderator
- Berichten: 9.967
Re: bal
Onder een hoek van 56,4 graden, natuurlijk. Maar dat weet toch iedereen?
Ik heb het weer numeriek gedaan, mooier is natuurlijk analytisch. Ga ik later proberen.
En voor dat laatste significante cijfer durf ik m'n hand niet in het vuur te steken. Ik krijg de indruk dat het een heel 'vlak' maximum is.
Ik heb het weer numeriek gedaan, mooier is natuurlijk analytisch. Ga ik later proberen.
En voor dat laatste significante cijfer durf ik m'n hand niet in het vuur te steken. Ik krijg de indruk dat het een heel 'vlak' maximum is.
- Moderator
- Berichten: 5.541
Re: bal
Volgens mij 45°. Noem de hoek met de horizontaal β.
Dan is de verticale snelheid v⋅sinβ. Dan is de vluchttijd van de paraboolbaan (op en neer): t = (2v/g) sinβ
De horizontale snelheid is v⋅cosβ. Dan is de werpafstand s = vcosβ ⋅ t =(2v2/g)⋅sinβ⋅cosβ
Dat is maximaal bij β=45°⋅
Dan is de verticale snelheid v⋅sinβ. Dan is de vluchttijd van de paraboolbaan (op en neer): t = (2v/g) sinβ
De horizontale snelheid is v⋅cosβ. Dan is de werpafstand s = vcosβ ⋅ t =(2v2/g)⋅sinβ⋅cosβ
Dat is maximaal bij β=45°⋅
-
- Berichten: 59
Re: bal
het traject moet maximaal zijn.jkien schreef: ↑zo 24 nov 2019, 22:40 Volgens mij 45°. Noem de hoek met de horizontaal β.
Dan is de verticale snelheid v⋅sinβ. Dan is de vluchttijd van de paraboolbaan (op en neer): t = (2v/g) sinβ
De horizontale snelheid is v⋅cosβ. Dan is de werpafstand s = vcosβ ⋅ t =(2v2/g)⋅sinβ⋅cosβ
Dat is maximaal bij β=45°⋅
hij moet niet het verste landen.
v0=v0[cos(s);sin(s)]
Y=-(g/2)*t^2 + v0*sin(s)*t
X=v0*cos(s)*g
met 0<t<2*v0*sin(s)/g
P=[X,Y]
neem de lijn integraal over P.
dan loop ik vast op deze integraal.
S(t*((g^2*t^2)/4 - v0*sin(s)*g*t + 1)^(1/2))dt met t = 0->2*v0*sin(s))/g
en moet ik numeriek verder
- Berichten: 891
Re: bal
De booglengte kan volgens mijn documentatie met de formule in bijlage worden berekend. Een numerieke benadering met deze formule levert ook het resultaat van Xilvo op. Hiervan de afgeleide nemen om zo de ideale hoek te berekenen zal volgens mij niet lukken want je krijt een draak van een formule.
- Pluimdrager
- Berichten: 7.933
Re: bal
Wat deze iedereen weet is het 45 graden. Snelheid ontbinden in een horizontale en verticale component. Horizontale blijft gelijk, de verticale verandert onder invloed van de zwaartekracht. De rest is rekenwerk en dan kom je op 45 graden.
https://nl.wikipedia.org/wiki/Kogelbaan
Laatst gewijzigd door klazon op ma 25 nov 2019, 10:51, 1 keer totaal gewijzigd.
- Moderator
- Berichten: 9.967
Re: bal
Iedereen weet dat het 45 graden is voor de grootste horizontale afstand. Maar daar gaat het hier niet over.
- Moderator
- Berichten: 9.967
Re: bal
Ik denk dat de afgeleide bepalen nog wel te doen is.Rik Speybrouck schreef: ↑ma 25 nov 2019, 08:48 Hiervan de afgeleide nemen om zo de ideale hoek te berekenen zal volgens mij niet lukken want je krijt een draak van een formule.
Je kunt het wat makkelijker maken door v0 en g op 1 te stellen, die zullen geen invloed op de optimale hoek hebben.
Verder kun je in plaats van α, s = sin(α) als variabele kiezen, cos(α)2 wordt dan 1-s2, en cos(α) komt alleen als kwadraat voor in de formule.
Je krijgt dan alsnog een vrij vervelende formule waarvan je het nulpunt moet zien te vinden.
-
- Berichten: 59
Re: bal
ik had een schrijf fout bij X
die is cos(s)*t*v0 en ik ben P vergeten af te leiden.
Nu kan ik mijn integraal wel oplossen.
en de oplossing is van de vrom
(v0^2)*sin(s)/g-(v0^2)*(sin(s)^2-1)(ln(v0(1+sin(s)))-ln(v0(1-sin(s))))
(hoe schrijven julie dit zo fancy op?)
Laatst gewijzigd door FFish op ma 25 nov 2019, 13:49, 1 keer totaal gewijzigd.
- Moderator
- Berichten: 9.967