bal

Moderator: physicalattraction

Gebruikersavatar
Berichten: 2.563

bal

Onder welke hoek (3significante cijfers),moet je een bal gooien voor het langste baantraject. negeer wrijving. Dit is knap lastig te berekenen lijkt me!

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.791

Re: bal

Onder een hoek van 56,4 graden, natuurlijk. Maar dat weet toch iedereen? ;)

Ik heb het weer numeriek gedaan, mooier is natuurlijk analytisch. Ga ik later proberen.
En voor dat laatste significante cijfer durf ik m'n hand niet in het vuur te steken. Ik krijg de indruk dat het een heel 'vlak' maximum is.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 4.241

Re: bal

Volgens mij 45°. Noem de hoek met de horizontaal β.
Dan is de verticale snelheid v⋅sinβ. Dan is de vluchttijd van de paraboolbaan (op en neer): t = (2v/g) sinβ
De horizontale snelheid is v⋅cosβ. Dan is de werpafstand s = vcosβ ⋅ t =(2v2/g)⋅sinβ⋅cosβ
Dat is maximaal bij β=45°⋅

Berichten: 59

Re: bal

jkien schreef:
zo 24 nov 2019, 22:40
Volgens mij 45°. Noem de hoek met de horizontaal β.
Dan is de verticale snelheid v⋅sinβ. Dan is de vluchttijd van de paraboolbaan (op en neer): t = (2v/g) sinβ
De horizontale snelheid is v⋅cosβ. Dan is de werpafstand s = vcosβ ⋅ t =(2v2/g)⋅sinβ⋅cosβ
Dat is maximaal bij β=45°⋅
het traject moet maximaal zijn.
hij moet niet het verste landen.

v0=v0[cos(s);sin(s)]
Y=-(g/2)*t^2 + v0*sin(s)*t
X=v0*cos(s)*g
met 0<t<2*v0*sin(s)/g

P=[X,Y]
neem de lijn integraal over P.
dan loop ik vast op deze integraal.
S(t*((g^2*t^2)/4 - v0*sin(s)*g*t + 1)^(1/2))dt met t = 0->2*v0*sin(s))/g
en moet ik numeriek verder

Gebruikersavatar
Berichten: 669

Re: bal

De booglengte kan volgens mijn documentatie met de formule in bijlage worden berekend. Een numerieke benadering met deze formule levert ook het resultaat van Xilvo op. Hiervan de afgeleide nemen om zo de ideale hoek te berekenen zal volgens mij niet lukken want je krijt een draak van een formule.
Bijlagen
DSCN0042.JPG

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 7.725

Re: bal

Xilvo schreef:
zo 24 nov 2019, 21:01
Onder een hoek van 56,4 graden, natuurlijk. Maar dat weet toch iedereen? ;)
Wat deze iedereen weet is het 45 graden. Snelheid ontbinden in een horizontale en verticale component. Horizontale blijft gelijk, de verticale verandert onder invloed van de zwaartekracht. De rest is rekenwerk en dan kom je op 45 graden.

https://nl.wikipedia.org/wiki/Kogelbaan
Laatst gewijzigd door klazon op ma 25 nov 2019, 10:51, 1 keer totaal gewijzigd.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.791

Re: bal

klazon schreef:
ma 25 nov 2019, 10:49
Xilvo schreef:
zo 24 nov 2019, 21:01
Onder een hoek van 56,4 graden, natuurlijk. Maar dat weet toch iedereen? ;)
Wat deze iedereen weet is het 45 graden. Snelheid ontbinden in een horizontale en verticale component. Horizontale blijft gelijk, de verticale verandert onder invloed van de zwaartekracht. De rest is rekenwerk en dan kom je op 45 graden.
Iedereen weet dat het 45 graden is voor de grootste horizontale afstand. Maar daar gaat het hier niet over.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.791

Re: bal

Rik Speybrouck schreef:
ma 25 nov 2019, 08:48
Hiervan de afgeleide nemen om zo de ideale hoek te berekenen zal volgens mij niet lukken want je krijt een draak van een formule.
Ik denk dat de afgeleide bepalen nog wel te doen is.
Je kunt het wat makkelijker maken door v0 en g op 1 te stellen, die zullen geen invloed op de optimale hoek hebben.
Verder kun je in plaats van α, s = sin(α) als variabele kiezen, cos(α)2 wordt dan 1-s2, en cos(α) komt alleen als kwadraat voor in de formule.

Je krijgt dan alsnog een vrij vervelende formule waarvan je het nulpunt moet zien te vinden.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.791

Re: bal

FFish schreef:
zo 24 nov 2019, 23:27
dan loop ik vast op deze integraal.
S(t*((g^2*t^2)/4 - v0*sin(s)*g*t + 1)^(1/2))dt met t = 0->2*v0*sin(s))/g
en moet ik numeriek verder
Die integraal is onjuist. Qua dimensie klopt het al niet.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.791

Re: bal

Volgens Wolfram Alpha is de afgeleide van Ricks formule
bal.jpg
bal.jpg (8.84 KiB) 2068 keer bekeken
met x=sin(α)

De functie heeft een nulpunt bij x = 0,833557, wat overeenkomt met een hoek α = 56,4659 graden.

Gebruikersavatar
Berichten: 669

Re: bal

Xilvo schreef:
ma 25 nov 2019, 11:35
Volgens Wolfram Alpha is de afgeleide van Ricks formule
bal.jpg
met x=sin(α)

De functie heeft een nulpunt bij x = 0,833557, wat overeenkomt met een hoek α = 56,4659 graden.
das mooi

Gebruikersavatar
Berichten: 2.563

Re: bal

Het probleem is te reduceren tot
max booglengte.png
max booglengte.png (4.43 KiB) 2038 keer bekeken
en (helaas) alleen numeriek op te lossen.
Θ ≈56,46583513°≈ 56,5°

Berichten: 59

Re: bal

Xilvo schreef:
ma 25 nov 2019, 11:01
FFish schreef:
zo 24 nov 2019, 23:27
dan loop ik vast op deze integraal.
S(t*((g^2*t^2)/4 - v0*sin(s)*g*t + 1)^(1/2))dt met t = 0->2*v0*sin(s))/g
en moet ik numeriek verder
Die integraal is onjuist. Qua dimensie klopt het al niet.
ik had een schrijf fout bij X
die is cos(s)*t*v0 en ik ben P vergeten af te leiden.
Nu kan ik mijn integraal wel oplossen.
en de oplossing is van de vrom
(v0^2)*sin(s)/g-(v0^2)*(sin(s)^2-1)(ln(v0(1+sin(s)))-ln(v0(1-sin(s))))
(hoe schrijven julie dit zo fancy op?)
Laatst gewijzigd door FFish op ma 25 nov 2019, 13:49, 1 keer totaal gewijzigd.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.791

Re: bal

Vreemd, die hoek. Bijna een radiaal, maar niet helemaal.
Heeft wel iets universeels, want is niet afhankelijk van beginsnelheid of g, bijvoorbeeld.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 3.791

Re: bal

FFish schreef:
ma 25 nov 2019, 13:48
(hoe schrijven julie dit zo fancy op?)
Latex
phpbb/viewtopic.php?t=134114#entry643875

Reageer