Momentane frequentie, amp. en fase

[Xilvo]

Numeriek dus. Ik eveneens, weer met Python.

En inderdaad, ik zie nog niet waarom die afwijking bij 200 μs zo veel groter is.

[Xilvo]

Als je

\(f_m=\frac{1}{2.\pi}\sqrt{-\frac{f''(t)}{f(t)}}\)

gebruikt (dat kan hier ook omdat de gemiddelde waarde nul is) krijg je:

t=0: 23,873 kHz
t=125 μs: nan (wortel negatief getal)
t=200 μs: 12,903 kHz
t=350 μs: 7,408 kHz

[Xilvo]

Wat ik al vreesde, ruis of kwantisatiefouten maken de methode in de praktijk onbruikbaar.

Samplen van een signaal met CD-kwaliteit (16 bit, m.a.w. binair afkappen na 16 cijfers (bits) achter de komma) geeft zulke enorme fouten in de derde afgeleide dat er alleen maar onzin uit komt.

[donkiesjotwalter]

Dat zijn zeer interessante overwegingen. Zelf werk ik niet meer, en heb privé geen mogelijkheden om experimenteel ,ie met simulaties op de computer zulke onderzoeken te verrichten. Dus als jij die mogelijkheden wel hebt zou ik zeer benieuwd zijn naar de resultaten. Maar hou niet te veel vast aan het idee van de spectrale analyse want dat beoog ik niet. En helaas zijn de blokgolf etc. niet analytisch. Diat zou voor vervolgonderzoek beter kunnen. Eerst maar inleven in deze nieuwe gedachte. De toepassingen overzien ik niet , zoals dat veelal het geval is met vooruitgang in de wetenschap! Veel succes! Ik hoop dat je tijd vind voor die simulaties. Ik houd graag contact.
Ik ben op te bereiken op [email protected].
Vriendelijke groet!

[donkiesjotwalter]

Als je

\(f_m=\frac{1}{2.\pi}\sqrt{-\frac{f''(t)}{f(t)}}\)

gebruikt (dat kan hier ook omdat de gemiddelde waarde nul is) krijg je:

t=0: 23,873 kHz
t=125 μs: nan (wortel negatief getal)
t=200 μs: 12,903 kHz
t=350 μs: 7,408 kHz

Heb je de samplingsfrequentie hoog genoeg genomen?
Of heb je de afgeleiddes anders betekend?

[Professor Puntje]

Er zijn tegenwoordig tal van gratis programma's te downloaden waarmee je op iedere huis-tuin-en-keuken computer simulaties kunt maken, berekeningen kunt uitvoeren, en grafieken kunt laten uittekenen. Sommige van die programma's zijn zelfs online te gebruiken. Dus dat zou voor jou geen belemmering hoeven te zijn om je theorie verder uit te werken.

Zoals het er nu voorstaat laat je definitie van de momentane frequentie aan resultaten niets interessants zien dat anderen aanleiding zou kunnen geven tot verder onderzoek. Ik vrees daarom dat je dat zelf zult moeten doen. Het zware werk zit 'm meestal niet in het bedenken van iets nieuws, maar in de verdere uitwerking daarvan tot iets bruikbaars of interessants.

[Xilvo]

Zelf werk ik niet meer, en heb privé geen mogelijkheden om experimenteel ,ie met simulaties op de computer zulke onderzoeken te verrichten.

Zoals Professor Puntje al schreef, er zijn talloze programma's gratis (en legaal) te downloaden.
Ik gebruik Python 3.

Indien je dat wenst plaats ik met alle plezier de (korte, simpele) code.

[Xilvo]

Heb je de samplingsfrequentie hoog genoeg genomen?
Of heb je de afgeleiddes anders betekend?

De afgeleides heb ik numeriek bepaald.
Voor dit geval, met hoogste frequentie 1E5/2.π ≈ 16 kHz, T ≈ 6,3E-5 s, heb ik een dt gekozen van 1E-8 s.
Voor de hoogste afgeleide heb je 5 waardes nodig, met een afstand tussen eerste en laatste van 4.dt=4E-8 s.
Dat is ruimschoots klein genoeg; verander ik die dt naar 1E-7 s dan geeft dat identieke resultaten.

[Professor Puntje]

Wellicht zou je ook iets met operationele versterkers kunnen bouwen om je momentane frequentie (waar die bestaat) daadwerkelijk (analoog) te meten.

[Xilvo]

Voor de hoogste afgeleide heb je 5 waardes nodig, met een afstand tussen eerste en laatste van 4.dt=4E-8 s.

Correctie: Voor de hoogste (derde) afgeleide heb je 4 waardes nodig, met een afstand tussen eerste en laatste van 3.dt=3E-8 s.

[Xilvo]

Wellicht zou je ook iets met operationele versterkers kunnen bouwen om je momentane frequentie (waar die bestaat) daadwerkelijk (analoog) te meten.

Ik denk dat je dan ook problemen krijgt met ruis, als je die derde afgeleide probeert te bepalen.

[Professor Puntje]

Wellicht zou je ook iets met operationele versterkers kunnen bouwen om je momentane frequentie (waar die bestaat) daadwerkelijk (analoog) te meten.

Ik denk dat je dan ook problemen krijgt met ruis, als je die derde afgeleide probeert te bepalen.

Dat moet (voor wie daar wat tijd in wil steken) eenvoudig te testen zijn.

[Xilvo]

Ik denk dat je dan ook problemen krijgt met ruis, als je die derde afgeleide probeert te bepalen.

Dat moet (voor wie daar wat tijd in wil steken) eenvoudig te testen zijn.

Ik heb het nog niet geprobeerd met ruis maar wel met een kwantiseringsfout van ca 3E-5 bij een sinusvormig signaal met amplitude 1. Dan gaat het al helemaal mis bij die derde afgeleide.

[Professor Puntje]

Maar die berekening was toch digitaal/discreet? Het zou kunnen dat de scherpe randjes er bij een analoge aanpak vanaf gaan. Vergelijk een goeie oude LP met een CD.

[Xilvo]

Maar die berekening was toch digitaal/discreet? Het zou kunnen dat de scherpe randjes er bij een analoge aanpak vanaf gaan. Vergelijk een goeie oude LP met een CD.

Maar de signaal/ruisverhouding is bij die LP vele malen slechter dan bij een CD.