arbeid
Moderator: physicalattraction
- Berichten: 4.536
arbeid
Een deeltje verplaatst zich in het x,y vlak (anti-clockwise) langs een driehoek met hoekpunten (-1,-1) ,(3,-1) ,(-2,4) [meter]. Wat is de door het krachtveld geleverde arbeid?
Ik heb net iets gelezen over het theorema van Green en vervolgens een poging gedaan om het probleem hiermee op te lossen met als uitkomst 5,833Joule. Klopt dat?- Moderator
- Berichten: 9.942
Re: arbeid
Ik kom op 6,6667 J.
Waarschijnlijk is dat goed, want ik krijg dat resultaat zowel via numerieke lijnintegraal, numerieke oppervlakte-integraal als analytische oppervlakte-integraal.
Maar ik kan natuurlijk een denkfout hebben gemaakt die in al die manieren doorwerkt.
Waarschijnlijk is dat goed, want ik krijg dat resultaat zowel via numerieke lijnintegraal, numerieke oppervlakte-integraal als analytische oppervlakte-integraal.
Maar ik kan natuurlijk een denkfout hebben gemaakt die in al die manieren doorwerkt.
- Moderator
- Berichten: 9.942
Re: arbeid
Ik zie nu dat de x-kracht x3 is, niet x2 zoals ik las.
Even opnieuw.
Hmm, geen verschil. Nog steeds 6,6667 J.
Even opnieuw.
Hmm, geen verschil. Nog steeds 6,6667 J.
- Berichten: 4.536
Re: arbeid
Ik vraag me nu af of dit wel de juiste ondergrenzen en bovengrenzen zijn van de oppervlakte integraal
- Moderator
- Berichten: 9.942
Re: arbeid
Omdat de functie y niet van x afhangt kun je de integraal in de x-richting in één keer bepalen, dat is de lengte van ieder horizontaal lijnstuk binnen de figuur. Die lengte is natuurlijk wel afhankelijk van de waarde van y.
Je integreert dan de functie 0,8*(4-y)*y van y=-1 tot y=4
Je integreert dan de functie 0,8*(4-y)*y van y=-1 tot y=4
- Moderator
- Berichten: 9.942
Re: arbeid
Ik zou zeggen, voor x: -2 en 3.
Dan voor y: -x + 2 en max(-5x - 6 , -1)
Makkelijker is de volgorde omkeren, binnen over x, buiten over y.
Dan zijn de grenzen voor y: -1 en 4, die voor x : -0,2y - 1,2 en -y + 2
Dan voor y: -x + 2 en max(-5x - 6 , -1)
Makkelijker is de volgorde omkeren, binnen over x, buiten over y.
Dan zijn de grenzen voor y: -1 en 4, die voor x : -0,2y - 1,2 en -y + 2
- Berichten: 4.320
- Moderator
- Berichten: 9.942
Re: arbeid
Ik ga niet ruziën over definities maar mijn uitkomst is 20/3 ≈ 6,6667.
Graag onderbouwen of methode tonen als je op iets anders uitkomt.
Graag onderbouwen of methode tonen als je op iets anders uitkomt.
- Berichten: 4.536
Re: arbeid
Maple geeft voor de lijnintegraal de oplossing 6,666 die Xilvo al eerder noemde.
Ik probeerde het analytisch op te lossen met Green's theorema maar liep vast met de integraalgrenzen- Moderator
- Berichten: 9.942
Re: arbeid
Heb je het geprobeerd met de grenzen die ik hierboven schreef?
\({\displaystyle \int_{-1}^{4}\int_{-0,2.y-1,2}^{-y+2}} y\ dxdy={\displaystyle\int_{-1}^{4}}-0,8.y^2+3,2.y.dy=0,6667\)
- Berichten: 4.320
- Moderator
- Berichten: 9.942