Optimalisatie

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 658

Optimalisatie

Hierbij een ietwat vreemde optimalisatie. Een vierkant ABCD rust op de basislijn. Een tweede gelijkaardig vierkant EFGH rust in het begin tegen ABCD aan op de basislijn. Voor het gemak noemen we de zijden van de vierkanten a. Naast zijde EH richten we een loodlijn TP op. Daarna laten we FGHE kantelen via hoekpunt E over de basis terwijl hoekpunt F tegen vierkant ABCD naar beneden blijft glijden. Door het kantelen gaat de loodlijn in eerste instantie door het kantelen naar links worden geschoven. We trekken een tweede lijnTB genaamd die rust op het kantelende hoekpunt G. De probleemstelling : wat is de maximale hoogte van het lijnstuk TP uitgedrukt in een functie van zijde a.
Bijlagen
DSCN0073[1].jpg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.
Gebruikersavatar
Berichten: 2.247

Re: Optimalisatie

Wilde gok....(4+√2)/(2+√2)a

Gebruikersavatar
Berichten: 658

Re: Optimalisatie

ukster schreef:
di 21 jan 2020, 15:40
Wilde gok....(4+√2)/(2+√2)a
wanneer ik het eerste deel van je antwoord uitwerk kom ik op 1.585786438, het komt in de buurt maar het klopt toch niet helemaal hoor

Gebruikersavatar
Berichten: 658

Re: Optimalisatie

ukster schreef:
di 21 jan 2020, 15:40
Wilde gok....(4+√2)/(2+√2)a
je zal alles nog eens moeten evalueren denk ik

Gebruikersavatar
Berichten: 720

Re: Optimalisatie

a(2√2 -1) misschien ?

Gebruikersavatar
Berichten: 658

Re: Optimalisatie

dannypje schreef:
di 21 jan 2020, 16:23
a(2√2 -1) misschien ?
de benadering van ukster was beter maar zoals gezegd ook niet juist

Berichten: 111

Re: Optimalisatie

Afbeelding

TS / BS = GQ / BQ

BQ = a + a*sin(alpha)
GQ = a*cos(alpha) + a*sin(alpha) - a
BS = a*sin(alpha) + a*cos(alpha) + a

Optimaliseer TS als functie van alpha, TP_max = TS_max + a.

Gebruikersavatar
Berichten: 658

Re: Optimalisatie

RedCat schreef:
di 21 jan 2020, 16:56
Afbeelding

TS / BS = GQ / BQ

BQ = a + a*sin(alpha)
GQ = a*cos(alpha) + a*sin(alpha) - a
BS = a*sin(alpha) + a*cos(alpha) + a

Optimaliseer TS als functie van alpha, TP_max = TS_max + a.
wat is je resultaat ?


Gebruikersavatar
Berichten: 658

Re: Optimalisatie

Rik Speybrouck schreef:
di 21 jan 2020, 17:02
RedCat schreef:
di 21 jan 2020, 16:56
Afbeelding

TS / BS = GQ / BQ

BQ = a + a*sin(alpha)
GQ = a*cos(alpha) + a*sin(alpha) - a
BS = a*sin(alpha) + a*cos(alpha) + a

Optimaliseer TS als functie van alpha, TP_max = TS_max + a.
wat is je resultaat ?
het resultaat kan uitgewerkt worden naar een al bij al presentabele wortelvorm

Berichten: 111

Re: Optimalisatie

Ik kom uit op:
\(\sin \alpha = \frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)\)
\(\cos \alpha =\sqrt{ \frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)}\)
\(\text{TS}_{opt} = a \cdot \frac{1}{4} \sqrt{2} \cdot (\sqrt{5}-1)^{2 \frac{1}{2}} \approx 0.60056621200155521577\cdot a\)
dus
\(\text{TP}_{opt} = a \cdot \left( 1 + \frac{1}{4} \sqrt{2} \cdot (\sqrt{5}-1)^{2 \frac{1}{2}}\right) \approx 1.60056621200155521577\cdot a\)

Gebruikersavatar
Berichten: 658

Re: Optimalisatie

RedCat schreef:
di 21 jan 2020, 18:34
Ik kom uit op:
\(\sin \alpha = \frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)\)
\(\cos \alpha =\sqrt{ \frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)}\)
\(\text{TS}_{opt} = a \cdot \frac{1}{4} \sqrt{2} \cdot (\sqrt{5}-1)^{2 \frac{1}{2}} \approx 0.60056621200155521577\cdot a\)
dus
\(\text{TP}_{opt} = a \cdot \left( 1 + \frac{1}{4} \sqrt{2} \cdot (\sqrt{5}-1)^{2 \frac{1}{2}}\right) \approx 1.60056621200155521577\cdot a\)
dit komt overeen met mijn uitwerking maar ik had het eerder bekeken vanuit de hoek die tb maakt met zijde vierkant cb wat zelfde resultaat oplevert uiteraard. In feite is dit een sangaku probleem dat in een tempel hangt in Japan echter zonder oplossing gezien die mensen calcalus nog niet beheersten. Ik heb echter iets heel speciaals gevonden in de constructie waarvan in mijn documentatie geen sprake is, misschien heeft niemand het ooit opgemerkt, wat denk je dat het is ?

Gebruikersavatar
Berichten: 658

Re: Optimalisatie

RedCat schreef:
di 21 jan 2020, 18:34
Ik kom uit op:
\(\sin \alpha = \frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)\)
\(\cos \alpha =\sqrt{ \frac{1}{2}(\sqrt{5}-1)}\)
\(\text{TS}_{opt} = a \cdot \frac{1}{4} \sqrt{2} \cdot (\sqrt{5}-1)^{2 \frac{1}{2}} \approx 0.60056621200155521577\cdot a\)
dus
\(\text{TP}_{opt} = a \cdot \left( 1 + \frac{1}{4} \sqrt{2} \cdot (\sqrt{5}-1)^{2 \frac{1}{2}}\right) \approx 1.60056621200155521577\cdot a\)
ik kwam uit op wortel((wortel(5)*10)-22)+1 te vermenigvudigen met a

Berichten: 111

Re: Optimalisatie

Jouw vorm is netter:
\(\frac{1}{4}\sqrt{2}\cdot (\sqrt{5}-1)^{2\frac{1}{2}}\)
\(= \frac{1}{4}\sqrt{2}\cdot \sqrt{(\sqrt{5}-1)^5}\)
\(= \frac{1}{4}\sqrt{2}\cdot \sqrt{25\sqrt{5}-125+50\sqrt{5}-50+5\sqrt{5}-1}\)
\(= \frac{1}{4}\sqrt{2}\cdot \sqrt{80\sqrt{5}-176}\)
\(= \sqrt{2}\cdot \sqrt{5\sqrt{5}-11}\)
\(= \sqrt{10\sqrt{5}-22}\)

Ik heb echter iets heel speciaals gevonden in de constructie
Heeft het te maken met de gulden snede?
(https://nl.wikipedia.org/wiki/Gulden_snede)
Hier is
\(\sin \alpha = \frac{1}{\varphi} = -\varphi_- = \frac{\sqrt{5}-1}{2}\)

Gebruikersavatar
Berichten: 658

Re: Optimalisatie

RedCat schreef:
di 21 jan 2020, 21:10
Jouw vorm is netter:
\(\frac{1}{4}\sqrt{2}\cdot (\sqrt{5}-1)^{2\frac{1}{2}}\)
\(= \frac{1}{4}\sqrt{2}\cdot \sqrt{(\sqrt{5}-1)^5}\)
\(= \frac{1}{4}\sqrt{2}\cdot \sqrt{25\sqrt{5}-125+50\sqrt{5}-50+5\sqrt{5}-1}\)
\(= \frac{1}{4}\sqrt{2}\cdot \sqrt{80\sqrt{5}-176}\)
\(= \sqrt{2}\cdot \sqrt{5\sqrt{5}-11}\)
\(= \sqrt{10\sqrt{5}-22}\)

Ik heb echter iets heel speciaals gevonden in de constructie
Heeft het te maken met de gulden snede?
(https://nl.wikipedia.org/wiki/Gulden_snede)
Hier is
\(\sin \alpha = \frac{1}{\varphi} = -\varphi_- = \frac{\sqrt{5}-1}{2}\)
Die 1.60 ligt ook al aardig in de buurt van de gulden snede maar de juiste verhouding is terug te vinden in de verdeling van de zijde cd door het hoekpunt F bij optimalisatie. Vreemd maar het klopt.

Reageer