- vergelijking.png (6.38 KiB) 2515 keer bekeken
vergelijking
-
- Berichten: 634
Re: vergelijking
Begin de drie termen gelijknamig te maken zodat je ze kunt optellen.
- Berichten: 7.463
Re: vergelijking
Die natuurlijke logaritme vormt hier het grote obstakel. Soms lukt het oplossen van een dergelijke vergelijking met de Lambert W functie...
- Berichten: 4.320
Re: vergelijking
Daar k niet nul is kan begonnen worden met links en recht met k2 te vermenigvuldigen.
- Berichten: 7.463
Re: vergelijking
Vermoedelijk is het ook handig een substitutie \( y = \frac{x}{\cos(\theta)} \) te gebruiken.
- Berichten: 7.463
Re: vergelijking
Stel dat je de vergelijking in de vorm f(y) = 0 hebt kunnen herschrijven, en dat y0 daar een oplossing van is. Dan geldt:
\(\)
\( \frac{x_0}{\cos(\theta)} = y_0 \)
\(\)
\( x_0 = y_0 \cdot \cos(\theta)\)
\(\)
Zodat dan x0 een oplossing van je oorspronkelijke vergelijking is.- Berichten: 4.320
Re: vergelijking
Ik dacht meer om eerst de tangens naar sinus en cosinus om te schrijven en binnen de ln uit te delen.
- Moderator
- Berichten: 9.974
Re: vergelijking
Dan wordt
Je raakt die x zo niet kwijt.
\(x\tan{}\theta=\sqrt{y^2-x^2}\)
Je raakt die x zo niet kwijt.
- Moderator
- Berichten: 9.974
Re: vergelijking
Waar komt die formule eigenlijk vandaan? Ik neem aan dat je 'm niet zomaar bedacht hebt
- Berichten: 7.463
- Berichten: 10.563
Re: vergelijking
Ik zou beginnen met het delen van een schets van de situatie die je hier probeert te beschrijven.
Daarna een inschatting maken van reële waardes die x en θ kunnen aannemen.
Dan voor deze situatie(s) een geschikte benadering toepassen. Voor kleine waardes van θ bijvoorbeeld wordt de vergelijking dan ineens heel simpel.
En volgens mij kun je sowieso stellen dat θ < sin-1 (g/ku)
- Moderator
- Berichten: 9.974
- Berichten: 4.320
Re: vergelijking
Ik heb het met Taylor opgelost.
Dit resulteerde in vrij onhandelbare vormen met discutabele uitkomsten.
Dit resulteerde in vrij onhandelbare vormen met discutabele uitkomsten.