vergelijking

[ukster]

vergelijking.png (6.38 KiB) 2513 keer bekeken

Wat zijn de mogelijkheden om 1) op te lossen?

[efdee]

Begin de drie termen gelijknamig te maken zodat je ze kunt optellen.

[Professor Puntje]

Die natuurlijke logaritme vormt hier het grote obstakel. Soms lukt het oplossen van een dergelijke vergelijking met de Lambert W functie...

[tempelier]

Daar k niet nul is kan begonnen worden met links en recht met k² te vermenigvuldigen.

[Professor Puntje]

Vermoedelijk is het ook handig een substitutie \( y = \frac{x}{\cos(\theta)} \) te gebruiken.

[Professor Puntje]

Stel dat je de vergelijking in de vorm f(y) = 0 hebt kunnen herschrijven, en dat y₀ daar een oplossing van is. Dan geldt:

\(\)

\( \frac{x_0}{\cos(\theta)} = y_0 \)

\(\)

\( x_0 = y_0 \cdot \cos(\theta)\)

\(\)

Zodat dan x₀ een oplossing van je oorspronkelijke vergelijking is.

[tempelier]

Ik dacht meer om eerst de tangens naar sinus en cosinus om te schrijven en binnen de ln uit te delen.

[Xilvo]

Dan wordt

\(x\tan{}\theta=\sqrt{y^2-x^2}\)

Je raakt die x zo niet kwijt.

[Xilvo]

Waar komt die formule eigenlijk vandaan? Ik neem aan dat je 'm niet zomaar bedacht hebt

[Professor Puntje]

Dan wordt

\(x\tan{}\theta=\sqrt{y^2-x^2}\)

Je raakt die x zo niet kwijt.

Ja - je hebt gelijk. Dat werkt dus niet.

[Marko]

vergelijking.png
Wat zijn de mogelijkheden om 1) op te lossen?

Ik zou beginnen met het delen van een schets van de situatie die je hier probeert te beschrijven.
Daarna een inschatting maken van reële waardes die x en θ kunnen aannemen.
Dan voor deze situatie(s) een geschikte benadering toepassen. Voor kleine waardes van θ bijvoorbeeld wordt de vergelijking dan ineens heel simpel.

En volgens mij kun je sowieso stellen dat θ < sin^-1 (g/ku)

[tempelier]

\(x\tan\phi= \frac{x}{\cos\phi }\sin \phi = y\sin \phi\)

[Xilvo]

\(x\tan\phi= \frac{x}{\cos\phi }\sin \phi = y\sin \phi\)

Dan ben je de x kwijt maar de θ juist weer niet.

[tempelier]

\(x\tan\phi= \frac{x}{\cos\phi }\sin \phi = y\sin \phi\)

Dan ben je de x kwijt maar de θ juist weer niet.

Klopt maar de zaak wordt wel wat eenvoudiger.

[tempelier]

Ik heb het met Taylor opgelost.

Dit resulteerde in vrij onhandelbare vormen met discutabele uitkomsten.