[wiskunde] complexe getallen

[wetenschapperinspe]

hey iedereen

ik zit een beetje vast bij een oefening. ik moet de reële getallen a en b bereken als z= a+bi en z+|z|= 2+8i
weet er iemand soms hoe ik dit moet oplossen?

alvast bedankt!!

[Professor Puntje]

Schrijf uit: (a + bi) + | a + bi | = ... + ...i
Eerst even zelf uitrekenen dus.

Vervolgens moeten de reële en imaginaire delen van dat resultaat gelijk zijn aan de reële en imaginaire delen van 2 + 8i .

[wetenschapperinspe]

Schrijf uit: (a + bi) + | a + bi | = ... + ...i
Eerst even zelf uitrekenen dus.

Vervolgens moeten de reële en imaginaire delen van dat resultaat gelijk zijn aan de reële en imaginaire delen van 2 + 8i .

moet ik hier dan gebruik maken van stelsels om a en b te vinden?

[flappelap]

Je moet inderdaad z+|z| = 2 + 8i schrijven als vergelijking voor a en b. Omdat het reële en imaginaire deel lineair onafhankelijk zijn kun je dit oplossen naar a en b.

[flappelap]

Schrijf uit: (a + bi) + | a + bi | = ... + ...i
Eerst even zelf uitrekenen dus.

Vervolgens moeten de reële en imaginaire delen van dat resultaat gelijk zijn aan de reële en imaginaire delen van 2 + 8i .

moet ik hier dan gebruik maken van stelsels om a en b te vinden?

Ik zou eerst oplossen naar b, dat is hier het makkelijkst. Dat kun je vervolgens in de vgl voor a invullen om a te vinden.

[Professor Puntje]

Bepaal nu eerst eens de uitkomst van (a + bi) + | a + bi | geschreven in de vorm ... + ...i (met a'tjes en b'tjes). Dan zie je vanzelf hoe het verder moet.

[Professor Puntje]

Begin zo nodig met | a + bi |. Wat is dat uitgeschreven in a'tjes en b'tjes?

[wetenschapperinspe]

Schrijf uit: (a + bi) + | a + bi | = ... + ...i
Eerst even zelf uitrekenen dus.

Vervolgens moeten de reële en imaginaire delen van dat resultaat gelijk zijn aan de reële en imaginaire delen van 2 + 8i .

moet ik hier dan gebruik maken van stelsels om a en b te vinden?

Ik zou eerst oplossen naar b, dat is hier het makkelijkst. Dat kun je vervolgens in de vgl voor a invullen om a te vinden.

maar ik zit een beetje vast. voorlopig heb ik dit:

a+bi + |a+bi|= 2+8i
2a+2bi - 2-8i= 0
(2a-2) + (2b - 8)i=0

ik weet niet hoe ik verder moet, moet ik nu die 2a-2 naar het ander lid brengen?

[Professor Puntje]

Begin zo nodig met | a + bi |. Wat is dat uitgeschreven in a'tjes en b'tjes?

[wetenschapperinspe]

Begin zo nodig met | a + bi |. Wat is dat uitgeschreven in a'tjes en b'tjes?

blijft dat gewoon niet hetzelfde? a+bi?

[Professor Puntje]

Begin zo nodig met | a + bi |. Wat is dat uitgeschreven in a'tjes en b'tjes?

blijft dat gewoon niet hetzelfde? a+bi?

Nee - dat is de modulus. Zie: https://nl.wikipedia.org/wiki/Complex_getal#Modulus

[tempelier]

Er lijkt me iets te ontbreken.

Weet je wel hoe de absolute waarde van een complex getal is gedefinieerd?

[wetenschapperinspe]

blijft dat gewoon niet hetzelfde? a+bi?

Nee - dat is de modulus. Zie: https://nl.wikipedia.org/wiki/Complex_getal#Modulus

aahh ik zie mijn fout al, dus eigenlijk is de absolute waarde van een complex getal gewoon de modulus?

[wetenschapperinspe]

Er lijkt me iets te ontbreken.

Weet je wel hoe de absolute waarde van een complex getal is gedefinieerd?

nee dit wist ik niet, ik dacht dat het gewoon hetzelfde bleef, maar nu weet ik denk ik hoe je de absolute waarde van een complex getal definieert

[Professor Puntje]

OK - laat dan maar eens zien wat | a + bi | is...