[wiskunde] complexe getallen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 333
[wiskunde] complexe getallen
Hey iedereen
Ik zit vast bij een oefening. Weet er iemand soms hoe je dit moet oplossen?
Alvast bedankt!
Ik zit vast bij een oefening. Weet er iemand soms hoe je dit moet oplossen?
Alvast bedankt!
-
- Berichten: 333
Re: [wiskunde] complexe getallen
Dit is wat ik tot nu toe heb. Niet echt veel, maar tenminste iets
- Moderator
- Berichten: 9.937
Re: [wiskunde] complexe getallen
Om te beginnen: Hoe teken je i in het complexe vlak? En 1 / i ?
-
- Berichten: 333
- Moderator
- Berichten: 9.937
Re: [wiskunde] complexe getallen
Dat klopt. En 1 / i ?
-
- Berichten: 333
Re: [wiskunde] complexe getallen
- Moderator
- Berichten: 9.937
Re: [wiskunde] complexe getallen
Klopt. Maar welke kant op, en met welke lengte?wetenschapperinspe schreef: ↑di 31 mar 2020, 15:25Op de imaginaire as?
-
- Berichten: 333
- Moderator
- Berichten: 9.937
Re: [wiskunde] complexe getallen
Complexe getallen kun je op twee manieren beschrijven:
1. Met de grootte van het reële deel en de grootte van het imaginaire deel: x = a + b.i
2. Met de absolute waarde z (lengte) en het argument c (de hoek): z=√a2+b2 en θ = arctan(b / a)
Bij vermenigvuldigen is de absolute waarde het product van de twee absolute waardes, het argument de som van de twee argumenten.
Bij delen is de absolute waarde de absolute waarde van de teller gedeeld door die van de noemer, het argument dat van de teller min dat van de noemer.
1 / i: teller en noemer hebben absolute waarde van 1, het resultaat van de deling dus ook.
De teller heeft een argument 0 (hoek met de x-as), de noemer heeft een argument π/2 (90 graden).
De deling heeft dus een argument van - π/2.
Teken het desnoods. Je ziet dat 1 / i de waarde -i oplevert.
1. Met de grootte van het reële deel en de grootte van het imaginaire deel: x = a + b.i
2. Met de absolute waarde z (lengte) en het argument c (de hoek): z=√a2+b2 en θ = arctan(b / a)
Bij vermenigvuldigen is de absolute waarde het product van de twee absolute waardes, het argument de som van de twee argumenten.
Bij delen is de absolute waarde de absolute waarde van de teller gedeeld door die van de noemer, het argument dat van de teller min dat van de noemer.
1 / i: teller en noemer hebben absolute waarde van 1, het resultaat van de deling dus ook.
De teller heeft een argument 0 (hoek met de x-as), de noemer heeft een argument π/2 (90 graden).
De deling heeft dus een argument van - π/2.
Teken het desnoods. Je ziet dat 1 / i de waarde -i oplevert.
-
- Berichten: 333
Re: [wiskunde] complexe getallen
dus moet ik deze altijd eerst in de goniometrische vorm zetten? (Nadat ik de deling heb uitgevoerd)Xilvo schreef: ↑di 31 mar 2020, 15:38 Complexe getallen kun je op twee manieren beschrijven:
1. Met de grootte van het reële deel en de grootte van het imaginaire deel: x = a + b.i
2. Met de absolute waarde z (lengte) en het argument c (de hoek): z=√a2+b2 en θ = arctan(b / a)
Bij vermenigvuldigen is de absolute waarde het product van de twee absolute waardes, het argument de som van de twee argumenten.
Bij delen is de absolute waarde de absolute waarde van de teller gedeeld door die van de noemer, het argument dat van de teller min dat van de noemer.
1 / i: teller en noemer hebben absolute waarde van 1, het resultaat van de deling dus ook.
De teller heeft een argument 0 (hoek met de x-as), de noemer heeft een argument π/2 (90 graden).
De deling heeft dus een argument van - π/2.
Teken het desnoods. Je ziet dat 1 / i de waarde -i oplevert.
- Moderator
- Berichten: 9.937
Re: [wiskunde] complexe getallen
Niet altijd. Soms is de ene vorm handiger: a=bi is het makkelijkst bij optellen en aftrekken.wetenschapperinspe schreef: ↑di 31 mar 2020, 15:49 dus moet ik deze altijd eerst in de goniometrische vorm zetten? (Nadat ik de deling heb uitgevoerd)
Maar bij vermenigvuldigen en delen is de vorm met lengte en argument (feitelijk poolcoördinaten) het makkelijkst.
-
- Berichten: 333
Re: [wiskunde] complexe getallen
maar wat doe ik hier dan fout want in verbetering staat er dat ik zou moeten uitkomen op -i/2Xilvo schreef: ↑di 31 mar 2020, 15:52Niet altijd. Soms is de ene vorm handiger: a=bi is het makkelijkst bij optellen en aftrekken.wetenschapperinspe schreef: ↑di 31 mar 2020, 15:49 dus moet ik deze altijd eerst in de goniometrische vorm zetten? (Nadat ik de deling heb uitgevoerd)
Maar bij vermenigvuldigen en delen is de vorm met lengte en argument (feitelijk poolcoördinaten) het makkelijkst.
- Moderator
- Berichten: 9.937
Re: [wiskunde] complexe getallen
Je doet niets verkeerd
Wat is de lengte van jouw uitkomst? Wat is de lengte van het goede antwoord?
Idem voor het argument.
Wat is de lengte van jouw uitkomst? Wat is de lengte van het goede antwoord?
Idem voor het argument.
-
- Berichten: 333
Re: [wiskunde] complexe getallen
aahh ik zie al hoe dat het komt dat mijn antwoord anders is dan de verbetering, ik moest nog verder berekenen en dan kom ik wel uit op -i/2
De lengte bereken ik toch met deze formule: z=√a²+b² ? Dus voor mijn antwoord zou dat geven: √1²+2²= √5 ?
voor het argument met deze formule arctan(b/a) dus voor mijn antwoord zou dat geven: arctan(2/1)= 63º26'6"
of doe ik iets verkeerd?
- Moderator
- Berichten: 9.937
Re: [wiskunde] complexe getallen
Prima.wetenschapperinspe schreef: ↑di 31 mar 2020, 16:42 aahh ik zie al hoe dat het komt dat mijn antwoord anders is dan de verbetering, ik moest nog verder berekenen en dan kom ik wel uit op -i/2
Ik zie niet waar bij jou a de waarde 1 heeft en b de waarde 2.wetenschapperinspe schreef: ↑di 31 mar 2020, 16:42 De lengte bereken ik toch met deze formule: z=√a²+b² ? Dus voor mijn antwoord zou dat geven: √1²+2²= √5 ?
voor het argument met deze formule arctan(b/a) dus voor mijn antwoord zou dat geven: arctan(2/1)= 63º26'6"
of doe ik iets verkeerd?
Als dat zo zou zijn, dan zou de lengte inderdaad √5 zijn.