[wiskunde] het complexe vlak

[wetenschapperinspe]

Hey iedereen
Ik snap niet hoe je aan zo’n oefening moet beginnen. Weet er iemand bijvoorbeeld hoe je nr 3 zou kunnen oplossen? Ik weet dat je al moet beginnen met Z voluit te schrijven dus: a+bi
Maar hoe moet ik dan verder?

Alvast bedankt!

[Professor Puntje]

Dergelijke oefenvragen los je standaard op door het toepassen van definities en rekenregels. Zo ook hier. Schijf z als x + y.i zodat je naderhand de punten die voldoen in het complexe vlak kunt tekenen. Pas dan de definitie van de modulus toe, en los de zo gevonden vergelijking op.

[wetenschapperinspe]

Dergelijke oefenvragen los je standaard op door het toepassen van definities en rekenregels. Zo ook hier. Schijf z als x + y.i zodat je naderhand de punten die voldoen in het complexe vlak kunt tekenen. Pas dan de definitie van de modulus toe, en los de zo gevonden vergelijking op.

wanneer ik z zal schrijven als x+yi mag ik die dan veranderen in √x²+y² ?

[Professor Puntje]

Nee - want dat staat er niet. De modulus wordt niet van z genomen. Je kunt beter stap voor stap werken en dan per stap bekijken wat de logische volgende stap is. Dus schrijf eerst eens in je vergelijking z als x + y.i .

[wetenschapperinspe]

Nee - want dat staat er niet. De modulus wordt niet van z genomen. Je kunt beter stap voor stap werken en dan per stap bekijken wat de logische volgende stap is. Dus schrijf eerst eens in je vergelijking z als x + y.i .

|x+yi+2-1|=3

|x+2+(y-1)i|=3

is dit al juist?

[Professor Puntje]

Bijna - in de eerste vergelijking ontbreekt een i.

[wetenschapperinspe]

Bijna - in de eerste vergelijking ontbreekt een i.

oh ja, ik zie net dat ik die i ben vergeten te schrijven.

maar hoe moet ik nu verder? Moet mijn x+2=3 en (y-1)i=0 ( complexe getallen zijn aan elkaar gelijk als hun reële delen gelijk zijn aan elkaar en hun imaginaire delen gelijk zijn aan elkaar)

[Professor Puntje]

Je ziet dat de modulus genomen wordt, dus dat is de volgende stap: pas de definitie van de modulus toe.

(Als je die definitie niet uit je hoofd weet zoek je 'm even op.)

[wetenschapperinspe]

Je ziet dat de modulus genomen wordt, dus dat is de volgende stap: pas de definitie van de modulus toe.

(Als je die definitie niet uit je hoofd weet zoek je 'm even op.)

toch z= √a²+b² ?

[wetenschapperinspe]

Dat zal uiteindelijk dit geven?

[Professor Puntje]

Bijna goed - is dat die zoekgeraakte i daar? Wat doet die daar?

[mathfreak]

Als z = x+y⋅i een complex getal is geldt per definitie dat

\(|z|=\sqrt{x^2+y^2}\)

Voor het kwadraat van |z| geldt dan dat |z|² = x²+y².

[wetenschapperinspe]

Bijna goed - is dat die zoekgeraakte i daar? Wat doet die daar?

i was een gemeenschappelijke factor, dus ik heb die buitengezet. Normaal gezien had ik (yi-i)

[Professor Puntje]

Maar je hebt de definitie van de modulus nog niet goed begrepen, of niet opgezocht....

[wetenschapperinspe]

Maar je hebt de definitie van de modulus nog niet goed begrepen, of niet opgezocht....

ik heb het wel opgezocht, daar stond op dat dit z=√x²+y² was