[wiskunde] goniometrie

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 354

[wiskunde] goniometrie

k.PNG
iemand een voorstel hoe ik dit zou kunnen oplossen? die hoek is 315° denk ik dus ik moet de sin berekenen van 315/2 zonder rekenmachine.

Berichten: 65

Re: [wiskunde] goniometrie

Je kan bepaalde goniometrische gelijkheden gebruiken. zoals bijvoorbeeld.

cos(∝/2) = √((1-cos(∝)/2)

Zie deze link: https://nl.wikipedia.org/wiki/Lijst_van ... elijkheden
Dan kijken bij de halve hoek identiteiten.

Daarna is het gewoon invullen volgens mij.

Groetjes

FructoseFather

Berichten: 65

Re: [wiskunde] goniometrie

De wortel daadwerkelijk uitrekenen zal wellicht niet kunnen zonder rekenmachine. Je antwoord zal dus bestaan uit louter en alleen de ingevulde gelijkheden, eventueel met wat vereenvoudigingen.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.230

Re: [wiskunde] goniometrie

Je vergeet te wijzen op het teken probleem.
je formule is immers maar half algemeen geldig.

Ook zijn er twee oplossingen.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.230

Re: [wiskunde] goniometrie

wiskunde321 schreef:
za 23 mei 2020, 12:58
k.PNG

iemand een voorstel hoe ik dit zou kunnen oplossen? die hoek is 315° denk ik dus ik moet de sin berekenen van 315/2 zonder rekenmachine.
hij is ook -45o

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.404

Re: [wiskunde] goniometrie

Ga eens uit van de formule cos 2α = 1-2sin²α. Wat levert dit op als je α vervangt door ½α? Als je weet dat 3/2π<α<2π, wat weet je dan van ½α? Wat volgt hieruit voor de waarden van sin ½α, cos ½α en tan ½α?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 354

Re: [wiskunde] goniometrie

cosa=1-2sin²(a/2)

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.404

Re: [wiskunde] goniometrie

wiskunde321 schreef:
za 23 mei 2020, 17:55
cosa=1-2sin²(a/2)
Je weet al dat sin α = -½√2. Welke waarde heeft dan cos α als je weet dat 3/2π<α<2π?
Als je weet dat cos α = 1-2sin² ½α, wat is dan sin² ½α, dus wat is dan sin ½α?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 354

Re: [wiskunde] goniometrie

ik deed dit cos315=cos(-45)=cos(45)=√2/2

√2/2=1-2sin²(a/2)
sin²(a/2)= (-√2+2)/4

maar ik snap niet hoe je nu verder gaat met al die wortels

Berichten: 354

Re: [wiskunde] goniometrie

Ik denk toch dat je dit bedoelde
sina=(√2-√2)/2 maar dit is nog verder uit te werken maar hoe

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.404

Re: [wiskunde] goniometrie

√2/2=1-2sin²(a/2)
Dit klopt in ieder geval. Als we dit eerst herschrijven als 1 = 2sin² ½α+½√2, dan geeft dit: 2sin² ½α = 1-½√2,
dus sin² ½α = ..., dus sin ½α = ...
Laatst gewijzigd door mathfreak op za 23 mei 2020, 19:40, 1 keer totaal gewijzigd.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 354

Re: [wiskunde] goniometrie

Dat is mijn vraag net hoe werk je dat uit met al die wortels

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.404

Re: [wiskunde] goniometrie

wiskunde321 schreef:
za 23 mei 2020, 19:40
Dat is mijn vraag net hoe werk je dat uit met al die wortels
Gewoon stap voor stap te werk gaan. Er geldt dat 2sin² ½α = 1-½√2, dus sin² ½α = ½-¼√2 = ¼(2-√2).Als je weet dat 3/2π<α<2π, wat weet je dan van ½α? Wat volgt hieruit voor de waarde van sin ½α ?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 354

Re: [wiskunde] goniometrie

Ja ik weet wat sin²(a/2) is maar om sin(a/2) te krijgen moet je nog eens de wortel van alles nemen en dat snap ik niet.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.485

Re: [wiskunde] goniometrie

FructoseFather schreef:
za 23 mei 2020, 13:26
De wortel daadwerkelijk uitrekenen zal wellicht niet kunnen zonder rekenmachine. Je antwoord zal dus bestaan uit louter en alleen de ingevulde gelijkheden, eventueel met wat vereenvoudigingen.
Dit zegt genoeg!

Reageer