minimize
- Moderator
- Berichten: 9.942
Re: minimize
Zomaar een wilde gok: Als de aangroei van het oppervlak buiten de cirkel gelijk is aan de afname van het oppervlak erbinnen. Dat is, zo te zien, bij een hoek van 60 graden.
- Berichten: 4.536
Re: minimize
knap dat je dergelijk dynamisch gedrag concludeert uit zo'n (statisch) plaatje
- Moderator
- Berichten: 9.942
Re: minimize
Minima zoeken is altijd zoeken naar het punt waar er geen verandering is, afgeleide nul.
Als de aangroei buiten gelijk is aan de afname binnen, dan is dat zo'n punt.
Als de aangroei buiten gelijk is aan de afname binnen, dan is dat zo'n punt.
- Berichten: 4.536
Re: minimize
Maar wie zegt dat het niet bij bijvoorbeeld 59,1° of 63° is
Oke,volgende vraag
voor welke straal is de minimale oppervlakte 1
Oke,volgende vraag
voor welke straal is de minimale oppervlakte 1
- Moderator
- Berichten: 9.942
- Berichten: 4.536
Re: minimize
Ja, maar om hier nu direct de conclusie aan te hangen de er sprake is van een minimale oppervlakte gaat me toch iets te ver.
- Moderator
- Berichten: 9.942
- Moderator
- Berichten: 9.942
Re: minimize
Oppervlak A van het grijze stuk binnen de cirkel
(andere θ, maar toevallig ook 60 graden=π/3)
Hoogte van de rechthoek
\(A=\frac{R^2}{2}(\theta-sin(\theta))\)
https://en.wikipedia.org/wiki/Circular_segment(andere θ, maar toevallig ook 60 graden=π/3)
Hoogte van de rechthoek
\(h=R.sin(60)=\frac{R}{2}\sqrt{3}\)
Oppervlak B van rechthoek
\(B=2h.R=R^2\sqrt{3}\)
Oppervlak C van witte stuk binnen cirkel:
\(C=\frac{1}{2}\pi R^2-A\)
Oppervlak D van zijstukken (rechthoek B min C)
\(D=R^2(\sqrt{3}-\frac{\pi}{2})+A\)
Totale grijze oppervlak G
\(G=R^2(\sqrt{3}-\frac{\pi}{2})+R^2(\theta-sin(\theta))=R^2(\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{\pi}{6})\)
Dan
\(R=\sqrt{\frac{1}{\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{\pi}{6}}}\)
Nogal snel gedaan, dus garantie tot de deur - Berichten: 4.536
Re: minimize
Mooi, de uitdrukking nog even differentieren en nul stellen en θ=π/6 volgt hieruit
Laatst gewijzigd door ukster op di 28 jul 2020, 19:50, 1 keer totaal gewijzigd.
- Moderator
- Berichten: 9.942
- Moderator
- Berichten: 9.942
- Berichten: 4.536
Re: minimize
Zelf kreeg ik deze uitdrukking voor de oppervlakte:
Er is ook nog een local maximum op θ=π/2
Na differentieren en nul stellen vind ik het local minimum op θ=π/3 Er is ook nog een local maximum op θ=π/2
- Moderator
- Berichten: 9.942