[wiskunde] kwadratische vergelijking

[Sura]

De kwadratische vergelijking ax2 + bx + c = 0 heeft twee reële oplossingen x1 en x2 die verschillen van nul.
Welke vergelijking heeft als oplossingen -1/x1 en -1/x2?

kan iemand mij helpen met het oplossen van deze vraag aub? ik weet zelfs niet hoe moet ik eraan beginnen.

[CoenCo]

Wat een rare vraag... Een direct pad naar de oplossing zie ik ook niet.
Ik zou op B gokken omdat:
1) x1 en x2 zijn directe functies van a,b,c (ABC formule). Als x1 en x2 ineens 1/x1 en 1/x2 worden, dan zouden a,b en c ook best 1/a 1/b en 1/c kunnen zijn.

2) als je (-x) invult in ax^2+bx+c, dan wordt dat: ax^2-bx+c

3) optie C en D zijn onlogisch want daar ga je van ax^2 naar cx^2.

[Xilvo]

Noem -1/x y, dan is x = -1/y

Vul in in de eerst vergelijking.

[Sura]

x1 + x2 = -b/a en x1 . x2 = c/a (*)
Nu zijn de oplossingen van de vergelijking die we zoeken -1/x1 en -1/x2
De som S hiervan is:
-1/x1 -1/x2 = -(x2 + x1)/x1x2 = (zie *) (b/a) / (c/a) = b/c
Het product P is: -1/x1 . -1/x2 = 1/ (x1x2) = (zie *) 1/(c/a) = a/c
Nu is de vergelijking x2 – Sx + Px = 0, dus we zoeken een vergelijking van de vorm x2 – (b/c)x + (a/c)x = 0
Alles vermenigvuldigen met c geeft:
cx2 – bx + ax = 0
Antwoord: D
Deze is het antwoord maar toch snap ik het niet!

[aadkr]

\(a \cdot x^2+b \cdot x +c+0[tex/]
[tex]a \cdot x ^2+ b\cdot x +c=0[tex/]\)

[aadkr]

het spijt me maar de epson scan doet heel vreemd

[aadkr]

\(a \cdot x^2+b \cdot x + c=0\)

\(a \cdot x^2+ b \cdot x =-c\)

\({\left( 2 \cdot a \cot b\right)}^2=4 \cdot a^2 \cdot x^2+4 \cdot a \cdot b \cdot x+b^2\)

[aadkr]

Sorry voor de puinhoop.
Ik begrijp niet waar ik een fout maak.

[aadkr]

[RedCat]

Deze is het antwoord maar toch snap ik het niet!

Een andere manier om dit in te zien:
x1 en x2 zijn oplossingen van ax² + bx + c = 0, dus
(x - x1) * (x - x2) = 0
x² - x1*x - x2*x + x1*x2 = 0
x² - (x1+x2)*x + x1*x2 = 0
Stel a=1; b=-(x1+x2); c=x1*x2

Nu de tweede vergelijking:
-1/x1 en -1/x2 zijn daarvan de oplossing, dus
(x + 1/x1) * (x + 1/x2) = 0
x² + ((1/x2) + (1/x1))*x + 1/(x1*x2) = 0
vermenigvuldig links en rechts met (x1*x2) om de breuken weg te krijgen:
x1*x2*x² + (x1+x2)*x + 1 = 0;
en vul hierin tenslotte de coefficienten a, b en c in.

[Xilvo]

TS geeft zelf al een oplossing (weliswaar met een typefoutje) in bericht nr. 4.

[EvilBro]

Lees de laatste zin van dat bericht (= bericht 4)...