[wiskunde] Combinatoriek

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 206

[wiskunde] Combinatoriek

Een voetbalwedstrijd eindigt met de uitslag 5-3, terwijl de tussenstand bij de rust 3-2
was. Hoeveel mogelijke scoreverlopen zijn er voor de volledige wedstrijd?

Kan iemand me alstublieft uitleggen hoe ik deze opgave met formules kan oplossen?

Alvast bedankt.

Berichten: 224

Re: [wiskunde] Combinatoriek

Kijk eerst naar de situatie vóór de rust.
Er worden vóór de rust in totaal 5 doelpunten gemaakt.
Als T een doelpunt voor de thuisploeg is, en U voor de uitploeg, dan kunnen we het scoreverloop weergeven door 5 letters, waarvan 3 T's en 2 U's.
Bijvoorbeeld:
T-U-U-T-T
Dat wil zeggen: eerst scoort de thuisploeg, dan scoort de uitploeg 2 keer achter elkaar, vervolgens scoort de thuisploeg 2 keer achter elkaar.
Het scoreverloop is dan: 1-0, 1-1, 1-2, 2-2, 3-2
Elk van die T-U rijtjes levert zo precies 1 scoreverloop (= volgorde van doelpunten).
Hoeveel verschillende van die rijtjes van 5 letters met 3 T's en 2 U's erin zijn er?

En hoe zit het voor de tweede helft?

En hoeveel scoreverlopen zijn er dus in totaal voor de gehele wedstrijd?

Berichten: 206

Re: [wiskunde] Combinatoriek

Bedankt voor uw antwoord!

Ik ga hier te werk zoals bij een anagram:

Scoreverlopen eerste helft:
5!/(3!*2!)=10
Scoreverlopen tweede helft:
3!/(2!*1!)=3

Dus: Aantal scoreverlopen voor de gehele wedstrijd=10*3=30?

Berichten: 224

Re: [wiskunde] Combinatoriek

Klopt.
Voor de eerste helft kies je 2 posities uit de 5 mogelijke posities om de twee U's te plaatsen, daarvoor zijn
\({5 \choose 2} = \frac{5!}{3!\cdot 2!} = 10\)
mogelijkheden.
Voor de tweede helft kies je 1 positie uit de 3 mogelijke posities om de U te plaatsen, daarvoor zijn
\({3 \choose 1} = \frac{3!}{2!\cdot 1!} = 3\)
mogelijkheden.
In totaal dus 10 * 3 = 30 mogelijke scoreverlopen.

Reageer