driehoek
- Berichten: 4.552
Re: driehoek
α=58,874°?
cosinusregel en sinusregel toegepast in allerlei driehoeken
Uiteindelijk 3 vergelijkingen met drie onbekenden opgelost.
cosinusregel en sinusregel toegepast in allerlei driehoeken
Uiteindelijk 3 vergelijkingen met drie onbekenden opgelost.
-
- Berichten: 463
Re: driehoek
Niet triviaal, zie de zesdegraads vergelijking in p bovenaan op pagina 15 (=143) van
http://forumgeom.fau.edu/FG2014volume14/FG201412.pdf
wat neerkomt op het oplossen van een derdegraads vergelijking in p².
Numeriek oplossen levert met B = (0, 0) en C = (7, 0):
E = (4.2007606065805442323463526307188906593, 7.2913825039102616903351058993020000706)
D = (-0.20076060658054423234635263071889066121, 4.3542732090264400334819404078938240773)
p = 8.4149063269966124592517359673415737176
Hiermee zijn ∠BDE en ∠CED te berekenen, waaruit alpha volgt.
Ik kom uit op alpha = 18.3624853985448884º.
http://forumgeom.fau.edu/FG2014volume14/FG201412.pdf
wat neerkomt op het oplossen van een derdegraads vergelijking in p².
Numeriek oplossen levert met B = (0, 0) en C = (7, 0):
E = (4.2007606065805442323463526307188906593, 7.2913825039102616903351058993020000706)
D = (-0.20076060658054423234635263071889066121, 4.3542732090264400334819404078938240773)
p = 8.4149063269966124592517359673415737176
Hiermee zijn ∠BDE en ∠CED te berekenen, waaruit alpha volgt.
Ik kom uit op alpha = 18.3624853985448884º.
- Berichten: 4.552
Re: driehoek
Bizar dit!
zonder deze informatie onoplosbaar denk ik!
Gelukkig kent de opgave hieronder een simpele oplossing
De punten A,B,C en D zijn concyclisch.
AC is de diameter van de cirkel en AD=DC.
De oppervlakte van vierhoek ABCD is 20
Teken lijnstuk DE (E is een punt op de lijn door AB , DE ⊥ AB)
Gevraagd: lengte DE
hieruit volgt inderdaad α=18,36...°zonder deze informatie onoplosbaar denk ik!
Gelukkig kent de opgave hieronder een simpele oplossing
De punten A,B,C en D zijn concyclisch.
AC is de diameter van de cirkel en AD=DC.
De oppervlakte van vierhoek ABCD is 20
Teken lijnstuk DE (E is een punt op de lijn door AB , DE ⊥ AB)
Gevraagd: lengte DE
- Berichten: 891
Re: driehoek
Ik heb dit probleem ook nog verder bekeken en op basis van de numerieke berekening van de diagonalen en een tophoek van 18.36... graden ben ik bijna 100 procent zeker dat deze verhoudingen slechts kunnen bekomen worden in een 90° driehoek. Op basis van de deze gegevens kan je met eenvoudige driehoeksmeetkunde de nodige deeldriehoeken samenstellen. Wanneer ik mijn waarden vergelijk met de waarden in de opgave dan zijn deze heel klein. Wanneer ik de afwijkingen compenseer zit ik met een afwijking van slechts 2 millimeter. Rekening houdend met de numerieke benadering van de hoek en de diagonaal kan het ook niet anders. Ik had deze opgave ergens opgepikt maar zonder oplossing. Ik had de tekening gewoon overgetekend maar het is dadelijk duidelijk dat deze zwaar vervormd is.ukster schreef: ↑di 22 sep 2020, 17:02 Bizar dit!
bizar.png
hieruit volgt inderdaad α=18,36...°
zonder deze informatie onoplosbaar denk ik!
Gelukkig kent de opgave hieronder een simpele oplossing
De punten A,B,C en D zijn concyclisch.
AC is de diameter van de cirkel en AD=DC.
De oppervlakte van vierhoek ABCD is 20
Teken lijnstuk DE (E is een punt op de lijn door AB , DE ⊥ AB)
Gevraagd: lengte DE
- Berichten: 891
Re: driehoek
Hierbij een tekening in de juiste verhoudingen. Dit was inderdaad een black magic opgave.
- Berichten: 4.552
Re: driehoek
Toch niet!Rik Speybrouck schreef: ↑di 22 sep 2020, 17:37 Ik heb dit probleem ook nog verder bekeken en op basis van de numerieke berekening van de diagonalen en een tophoek van 18.36... graden ben ik bijna 100 procent zeker dat deze verhoudingen slechts kunnen bekomen worden in een 90° driehoek.
uit de berekening volgt:
γ=69°
β=92,64°
α=18,36°
- Berichten: 891
Re: driehoek
mag ik vragen of deze hoeken ook volgen uit de numerieke benadering en indien niet bij welke deeldriehoek ben je gestart bij het uitvoeren van de driehoeksberekeningen, in principe kennen we maar 1 hoek namelijk de gevraagde x of 18.36 gradenukster schreef: ↑di 22 sep 2020, 18:02Toch niet!Rik Speybrouck schreef: ↑di 22 sep 2020, 17:37 Ik heb dit probleem ook nog verder bekeken en op basis van de numerieke berekening van de diagonalen en een tophoek van 18.36... graden ben ik bijna 100 procent zeker dat deze verhoudingen slechts kunnen bekomen worden in een 90° driehoek.
uit de berekening volgt:
γ=69°
β=92,64°
α=18,36°
-
- Berichten: 463
Re: driehoek
Alle afstanden volgen uit de coördinaten.
Je kan de hoek alfa zo nodig nog controleren met het inproduct van vectoren (c-e) en (b-d).
Je kan de hoek alfa zo nodig nog controleren met het inproduct van vectoren (c-e) en (b-d).
-
- Technicus
- Berichten: 1.167
Re: driehoek
Als iemand een setje “exacte” coordinaten geeft, dan teken ik hem met liefde voor jullie uit in autocad.
- Berichten: 4.552
Re: driehoek
Euler's 4 point relation!
C(7,0)
DE=2√7
CE=√61
BD=√19
BE = CD = 8,414906327
B(0,0)C(7,0)
DE=2√7
CE=√61
BD=√19
BE = CD = 8,414906327
-
- Technicus
- Berichten: 1.167
Re: driehoek
Op de achtergrond in oranje stippelijn zie je de cirkels die ik als hulp heb gebruikt.
Eerst BC getekend.
Dan 4 hulpcirkels. Wortels ingevoerd op een handvol decimalen
Dan BE, CD, DE op basis van snijpunten.
Tenslotte BD en CE verlengd tot de bovenpunt.
Plaatje is klikbaar.
Eerst BC getekend.
Dan 4 hulpcirkels. Wortels ingevoerd op een handvol decimalen
Dan BE, CD, DE op basis van snijpunten.
Tenslotte BD en CE verlengd tot de bovenpunt.
Plaatje is klikbaar.