[wiskunde] onbepaalde gevallen bij limieten

[SlimmeRick]

Dag allemaal!

Bij de onbepaalde gevallen van limieten horen onder andere:

1) 0 * (+-oneindig)

2) 1^(+-oneindig)

Maar ik snap niet zo goed waarom deze twee gevallen onbepaald zijn, want...

1) 0 * wat dan ook blijft toch 0?

2) 1^(+oneindig) is toch 1? en 1^(-oneindig) is toch ook 1?

Alvast bedankt.

[ukster]

[cadbe]

Dag allemaal!

Bij de onbepaalde gevallen van limieten horen onder andere:

1) 0 * (+-oneindig)

2) 1^(+-oneindig)

Maar ik snap niet zo goed waarom deze twee gevallen onbepaald zijn, want...

1) 0 * wat dan ook blijft toch 0?

2) 1^(+oneindig) is toch 1? en 1^(-oneindig) is toch ook 1?

Alvast bedankt.

1) de eerste onbepaaldheid kan je omvormen tot :

\(\)

\(0.\infty = (\frac{1}{\infty}).\infty=\frac{\infty}{\infty}\)

\(\)

Dan kan je deze limieten onbepaaldheid verder oplossen met de regel van de L'Hopital.

2) Dit is ook een onbepaaldheid zie voor meer uitleg op volgende link.

http://www.maeckes.nl/Een%20tot%20de%20 ... %20NL.html

[TD]

1) 0 * (+-oneindig)

1) 0 * wat dan ook blijft toch 0?

Voor x naar oneindig gaat f(x) = 1/x naar 0 en g(x) = e^x naar oneindig, maar f(x)*g(x) gaat niet naar 0.
Eenvoudiger om in te zien, maar wat flauwer, met f(x)*h(x) voor h(x) = x² want dan is f(x)*h(x) = x²/x = x.

2) 1^(+-oneindig)

2) 1^(+oneindig) is toch 1? en 1^(-oneindig) is toch ook 1?

Op dezelfde manier, maar nu met f(x) = 1+1/x en g(x) = x, kijk nu naar f(x)^g(x).

Wat misleidend kan zijn: de "0" en "1" hierboven zijn niet de constante functies 0 en 1 maar een informele schrijfwijze voor een functie met limiet 0 resp. 1, net zoals 'oneindig' in deze schrijfwijze de limiet is; inderdaad geldt immers wel 0*f(x) = 0 en 1^g(x) = 1, met f(x) en g(x) reële getallen (functiewaarden).

[SlimmeRick]

Dank jullie wel voor de verduidelijking!