snelheid

[ukster]

Een auto vertraagt met - (a + k.v)
a en k zijn gegeven constanten.

Dit lijkt een verkeerde benadering om de expressie voor v(t) te vinden

snelheid.png (1.62 KiB) 876 keer bekeken

[Xilvo]

Differentiaalvergelijking

v' = - a - k.v

anders geschreven

v' + k.v = - a

met als oplossing

v = (v₀ + a/k).exp(-k.t) - a/k

[ukster]

Da’s duidelijk!
Het boek hanteert merkwaardig genoeg de vrij omslachtige methode met scheiding van variabelen en integratie.
Waarschijnlijk in aanloop naar de behandeling van differentiaalvergelijkingen.

snelheid.png (10.64 KiB) 830 keer bekeken

[Xilvo]

Wat ik gebruik:
Homogene DV

v' + k.v = 0

oplossing

v = C.exp(-k.t)

Tel op een particulier oplossing, makkelijkst is de stationaire situatie met v' = 0

k.v = - a
v = - a/k

Optellen

v = C.exp(-k.t) - a/k

Dan C uitrekenen met randvoorwaardes v(0) = v₀, v(∞) = - a/k

[ukster]

Verder heeft men nog de volgende zaken afgeleid:

auto.png (11.07 KiB) 817 keer bekeken