[natuurkunde] Interne arbeid en potentiële energie

[Valerion]

Hallo


Ik heb een vraag over interne arbeid. Klopt de volgende beredenering?

Stel je hebt een systeem dat bestaat uit een voorwerp met massa m en de Aarde. De zwaartekracht is een interne kracht.
Volgens de derde wet van Newton is F_g (op massa m door de Aarde) = -F_g(op Aarde door massa m). Maar de arbeid door beide krachten is niet persé hetzelfde?

Beredenering:
Als ik het voorwerp loslaat van op een hoogte h boven het aardoppervlak dan zullen voorwerp en Aarde naar elkaar toe versnellen. Omdat de Aarde veel zwaarder is dan de massa m zal je niet kunnen merken dat de Aarde naar het voorwerp toe versnelt. Die versnelling is veel te klein en dus over eenzelfde tijdsinterval legt de Aarde veel minder afstand af dan het voorwerp. De arbeid van beide krachten is hier dus niet gelijk. De arbeid van beide krachten is positief omdat de kracht- en verplaatsingsvector is dezelfde richting wijzen.

Als ik het voorwerp naar boven gooi vanuit het aardoppervlak dan zullen voorwerp en Aard van elkaar weg versnellen(vertragen?). Omdat de Aarde veel zwaarder is dan de massa m zal je niet kunnen merken dat de Aarde van het voorwerp weg versnelt. Die versnelling is veel te klein en dus over eenzelfde tijdsinterval legt de Aarde veel minder afstand af dan het voorwerp. De arbeid van beide krachten is hier dus niet gelijk. De arbeid van beide krachten is negatief omdat de kracht- en verplaatsingsvector is tegengestelde richting wijzen.


Ik hoop dat ik toch een beetje in de buurt kom.


Groetjes

Valerion

[ukster]

Dit probleem heb je niet als je de beweging van m bekijk relatief ten opzichte van de aarde.(straal Ra)
Als je bijvoorbeeld een massa van 1kg op een hoogte R=500km van het aardoppervlak wil brengen is de daarvoor benodigde arbeid W=-GMm/(Ra+R)-(-GMm/Ra)=-5,8.10⁷J+6,25.10⁷J = +4,5.10⁶Joule
de uitkomst W=mgh=4,905.10⁶Joule is incorrect omdat g over deze afstand niet constant is.

[Valerion]

Oke dat begrijp ik. Maar klopt de beredenering die ik hierboven geef ook?

[irArjan]

Ok, even een beetje preciezer herformuleren. Je heb de aarde met massamiddelpunt op locatie A. Je hebt ook een voorwerp, zeg een bal lood met massamiddelpunt op locatie B, en het gemeenschappelijke zwaartepunt van beide voorwerpen op locatie C. Tussen de aarde en de bal lood is een gemeenschappelijke aantrekkingskracht F, die voor beide gelijk is, maar tegengesteld van richting. (De F op de bol staat van de bol richting de aarde, en de F op de aarde staat van de aarde naar de bol)

Laat beide op een afstand van elkaar los, en wacht een tijd T. De bal is in deze tijd een stukje dichter naar C opgeschoven, en de aarde is ook een klein stukje dichter naar C opgeschoven. Omdat kracht gelijk is aan massa maal versnelling (2e wet van Newton) en de massa van de aarde heel veel groter is, de kracht F gelijk is, is de versnelling van de aarde richting C veel kleiner dan voor de bol richting C. Dus in tijd T heeft de bol een veel grotere afstand afgelegd dan de aarde.

Ok, de hoeveelheid arbeid die verricht is, is gelijk aan de afstand maal kracht (theoretisch verandert F een beetje als de afstand tussen aarde en de bol verminderd, maar laten we dat nu even negeren), aangezien de kracht gelijk is maar de afstand die de aarde af heeft gelegd veel kleiner is, is de hoeveelheid arbeid die de aarde heeft verricht (als je dat zo mag zeggen) veel kleiner dan de arbeid die de bal heeft verricht. Dit klopt helemaal.

Het is ook logisch, want de bal bevind in het veel sterkere gravitatieveld van de aarde. De aarde maar in het minuscule gravitatie veld van de bal. Dus dat de bal met zijn gravitatie veld de aarde veel minder arbeid kan doen laten verrichten dan vice versa is niet vreemd.

Wat bedoel je met dat de arbeid negatief zou zijn?

[irArjan]

Wat je kan zeggen over het teken van de arbeid is dat de totale hoeveelheid potentiële energie na tijd T lager is geworden, en dan kan je zeggen dat de arbeid dus negatief was.

[Valerion]

Ik zou verwachten dat de arbeid negatief is omdat in de tweede situatie die ik beschrijf de krachtvector en de verplaatsingsvector in tegengestelde richting staan.