Passage in boek Relativity van Susskind en Friedman

Moderator: physicalattraction

Reageer
Berichten: 103

Passage in boek Relativity van Susskind en Friedman

Ik ben begonnen aan het boek van Susskind en Friedman Special Relativity and Classical Field Theory, uitgave Pinguin Books. Ik blijf even haken op pag. 22 (dus belooft nog wat voor de rest van het boek :( ). Hieronder een kopie van pag. 22 en 23:
Susskind-Relativity-pag22-23.jpg
In de laatste alinea wordt de formule t = vx (zie eq. 1.9 op pag. 22 meer naar boven) omgerekend van meters naar lichtseconden. Althans: dat dacht ik. Maar eq. 1.10 onderaan pag. 22 zegt t = (v/c^2)x. Ik zou het kunnen begrijpen als er had gestaan: t = (v/c)x, dus zonder kwadraatteken bij c. Ik snap dus ook niet dat de auteur zegt (zie laatste alinea pag. 22): dat de rechterkant van de formule t = vx meters squared per second. De x-as in de figuur op pag. 23 is toch een-dimensionaal. Hoe komt Susskind aan die squared meters?

Kan iemand mij deze alinea verklaren?

Ik heb Susskind's college bekeken op http://theoreticalminimum.com/courses/s ... /lecture-1 en ook dan komt ergens half in het college ook die c^2 uit de lucht vallen.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 5.696

Re: Passage in boek Relativity van Susskind en Friedman

De snelheid van het object in het "primed" stelsel met wereldlijn t' gezien vanuit het inertiaalstelsel met verticale tijdas en horizontale ruimteas is v=Δx/Δt
Dat is de lijn waar t' bij staat. Ofwel t=x/v, als x, t een punt op die lijn zijn.

Die wereldlijn (tijdas van het bewegende voorwerp) t' maakt een hoek met de verticale as t van het inertiaalstelsel t.o.v. waarvan het voorwerp beweegt; de ruimtelijn x' maakt een gelijke hoek met de ruimterichting x (als je c=1 stelt!).
Daaruit volgt, puur wiskundig, dat ook t=x*v, als je niet een punt op de tijdas t' neemt maar een punt op de ruimteas x'.

Zoals ik al schreef, dat geldt als je c=1 kiest, wat te zien is aan de lichtlijn x=c*t, die een hoek van 45 graden maakt.

t=x*v mag dan meetkundig wel kloppen, fysisch doet-ie dat niet. x is in meters, v in meters per tijdseenheid, x*v heeft dus de eenheid meter kwadraat per tijdseenheid, terwijl links van het '='-teken t, dimensie tijd, staat.

Merk op dat ik wel meters schrijf maar niet seconde; als je c=1 stelt en je gebruikt meters dan is is de tijdeenheid niet seconde maar de tijd die licht voor één meter nodig heeft, 1/300.000.000 seconde.

Wil je die foute eenheden in t=x*v weer rechtbreien dan moet je het rechterlid met snelheid in het kwadraat vermenigvuldigen. Die snelheid is dan c, daarom moet je met c2 vermenigvuldigen.

Berichten: 103

Re: Passage in boek Relativity van Susskind en Friedman

Hartelijk dank voor deze toelichting. Ik had inderdaad even niet in de gaten dat in de formule t = v*x zowel x als v in meters (per tijdseenheid) zijn uitgedrukt. Hopen maar dat dit mijn blik weer wat scherpt.

Reageer