Row picture en column picture

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 213

Row picture en column picture

Dag allemaal

Ik ben wat lecturen aan kijken online over lineaire algebra maar loop ergens vast. Ze spreken of een gegeven moment over 'Row picture' en 'Column picture'. Met de row picture wordt het snijpunt(en) bepaald tussen rechten. Hiermee ben ik vertrouwd. Met column picture ben ik niet vertrouwd, hoewel ik kan volgen wat er gebeurd, begrijp ik niet waarom dat feitelijk mag. Het lijkt voor mij een beetje uit de lucht gegrepen. Ik plaats hieronder een voorbeeld:
241700890_1264414787317155_2733571499437741837_n.jpg
Vragen die ik mij stel zijn:

1. Waarom mogen we vectoren gebruiken in de column picture? Het kan toch niet toeval zijn dat dit werkt...
2. Hoe komt men hier op uit, hoe is hij/zij tot deze ontdekking gekomen?


Groetjes

Valerion

Berichten: 312

Re: Row picture en column picture

Dit volgt uit de rekenregels van vectoren (alle variabelen (= letters) zijn reele getallen) :

vermenigvuldiging van een vector met een getal (λ):
\(\lambda \cdot \begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \lambda \cdot a \\ \lambda \cdot b \end{bmatrix}\)

optellen van 2 vectoren:
\(\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} c \\ d \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a+c \\ b+d \end{bmatrix}\)

en het feit dat 2 vectoren gelijk zijn als de corresponderende elementen gelijk zijn:
\(\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} c \\ d \end{bmatrix} \;\; \Leftrightarrow \;\; a = c \wedge b=d \)

In jouw geval geven deze regels:
\(x \cdot \begin{bmatrix} 2 \\ -1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2x \\ -x \end{bmatrix}\)
en
\(y \cdot \begin{bmatrix} -1 \\ 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -y \\ 2y \end{bmatrix}\)
Als we deze 2 vectoren bij elkaar optellen krijgen we:
\(\begin{bmatrix} 2x \\ -x \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix} -y \\ 2y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2x-y \\ -x+2y \end{bmatrix}\)
en voor deze vector moet gelden:
\(\begin{bmatrix} 2x-y \\ -x+2y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \end{bmatrix}\)
ofwel
\(2x-y=0 \;\;\wedge \;\; -x+2y=3\)
en dit zijn precies de twee vergelijkingen van het stelsel.

Reageer