De schwarzschildmetriek in het xy-vlak

Moderator: physicalattraction

Gebruikersavatar
Berichten: 1.605

Re: De schwarzschildmetriek in het xy-vlak

Beste Professor,

Ik ben al de hele ochtend uren jouw methode aan het bestuderen. Het werkt echt makkelijker als je zelf ook leert een plotje te maken en jouw resultaten te controleren. Nu moet ik mijn onkunde toepassen op jouw afleidingen om daadwerkelijk bevestiging te krijgen of jouw formule klopt.

Mijn analyse jouw aanpak:
$$\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}x} = \left ( \frac{1}{ 1 - \frac{r_s}{r} } \, - \, \frac{1}{2} \frac{- 3 \frac{x^2}{r^2} + 1 }{ \frac{r_s}{r} \frac{x^2}{r^2} + 1 - \frac{r_s}{r} } \right ) \cdot r_s \frac{R}{r^3} \,\,\,\,\,\,\, (9)$$

Mijn input:

Code: Selecteer alles

 phi=(1/(1-Rs/r)-0.5*(-3*(x**2/r**2)+1)/((x**2/r**2) *Rs/r  +1 -Rs/r))*Rs*R/r**3

Code: Selecteer alles

#Open pyplot in separate interactive window
from IPython import get_ipython
get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'qt5')

#https://www.mathpages.com/rr/s8-09/8-09.htm
#https://www.mathpages.com/rr/s6-03/6-03.htm

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import rcParams

rcParams['axes.titlepad'] = 20 

widths = [10,10]
heights = [10]

fig= plt.figure(figsize=(20,10))

gs=fig.add_gridspec(1,2,width_ratios=widths, height_ratios=heights)

ax1=fig.add_subplot(gs[0,0])
ax2=fig.add_subplot(gs[0,1])


#Physical constants
M=1.989e30
G=6.67408e-11
c=3e8
R=696340000

#schwarzschild Radius
Rs=4*M*G/c**2

#Function c(r)
def fdphidr1(r,x):
    
    phi=(1/(1-Rs/r)-0.5*(-3*(x**2/r**2)+1)/((x**2/r**2) *Rs/r  +1 -Rs/r))*Rs*R/r**3
  
    return phi


y=R
x=np.linspace(-10,10,10000)
x=x*R
r=np.sqrt(y**2+x**2)

#Angular Distribution
dphidr=fdphidr1(r,x)

ax1.plot(x/R,dphidr,color="red", linewidth=0.5, label=r"(9)")
ax1.set_xlabel(r'$x$',fontsize=15)
ax1.set_ylabel(r'$d \phi /dx$',fontsize=15)

#Integrated deflection agngle
deflection=np.cumsum(dphidr)*(x[10]-x[9])
deflection=np.degrees(deflection)*3600

ax2.plot(x/R,deflection,color="red", linewidth=0.5, label=r"(9)")
ax2.set_xlabel(r'$x$',fontsize=15)
ax2.set_ylabel(r'$\int \phi dx$',fontsize=15)


ax1.legend(loc="upper right")
ax2.legend(loc="upper right")
Puntje.png
Mijn obervatie:
  • Er zijn twee pieken.
  • Totale deflectiehoek krijg ik niet kloppende.
Ik ben jouw afleiding nagelopen.

Volgens mij zou binnen diff. deze formule van jouw \(c(r)\) dienen te zijn. Ik snap niet waar die \(\ln\) vandaan komt (deze formule krijg ik kloppend als ik \(\ln\) door \(\sqrt{}\) vervang).
$$\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}x} = \frac{1}{2} \frac{\partial}{\partial R} \ln \left (\frac{(1 - \frac{r_s}{r})^2}{ \frac{r_s}{r} \frac{x^2}{r^2} + 1 - \frac{r_s}{r} } \right )$$
Ergens diff. je \(1/R\) naar \(\ln\) mag dat? \(dx\) is niet liniear met \(dR\)?
Ik snap niet wat ik fout doe en snap het niet. Totaal overmeesterd door mijn onkunde.

Volgens mijn simpele ziel is en mijn kennis van GR is \(dt^2\) \((dt)^2\):
$$\frac{\mathrm{d}x^2}{\mathrm{d}t^2} = \frac{(1 - \frac{r_s}{r})^2}{ \frac{r_s}{r} \frac{x^2}{r^2} + 1 - \frac{r_s}{r} } \cdot c^2 \,\,\,\,\,\,\,\, (6)$$
Is dit niet:
$$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = \sqrt{\frac{(1 - \frac{r_s}{r})^2}{ \frac{r_s}{r} \frac{x^2}{r^2} + 1 - \frac{r_s}{r} } \cdot c^2} \,\,\,\,\,\,\,\, (6)$$
Mijn simpele ziel begrijpt het niet. Wellicht zou jou wat onduidelijkheden kunnen geven (als je tijd hebt).
Laatst gewijzigd door OOOVincentOOO op vr 17 sep 2021, 10:42, 1 keer totaal gewijzigd.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.605

Re: De schwarzschildmetriek in het xy-vlak

Kun je tevens aangeven waar jouw term: \(x^2/r^2\) vandaan komt?

Dat kan ik niet vinden maar lees er waarschijnlijk overheen.


EDIT:
Ergens int. bedoel ik je 1/R naar ln mag dat? dx is niet liniear met dR?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.605

Re: De schwarzschildmetriek in het xy-vlak

Excuses wil jou niet beledigen:
Wellicht zou jou wat duidelijkheden kunnen geven (als je tijd hebt).

(geen onduidelijkheden bedoel ik. Ben erg verward en kan het niet volgen wat er gebeurt. Ik moet bekennen dat ik gewoon niets lijk te snappen :cry: :roll: )

Gebruikersavatar
Berichten: 1.605

Re: De schwarzschildmetriek in het xy-vlak

OOOVincentOOO schreef: vr 17 sep 2021, 10:32 Volgens mijn simpele ziel is en mijn kennis van GR is \(dt^2\) \((dt)^2\):
$$\frac{\mathrm{d}x^2}{\mathrm{d}t^2} = \frac{(1 - \frac{r_s}{r})^2}{ \frac{r_s}{r} \frac{x^2}{r^2} + 1 - \frac{r_s}{r} } \cdot c^2 \,\,\,\,\,\,\,\, (6)$$
Is dit niet:
$$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = \sqrt{\frac{(1 - \frac{r_s}{r})^2}{ \frac{r_s}{r} \frac{x^2}{r^2} + 1 - \frac{r_s}{r} } \cdot c^2} \,\,\,\,\,\,\,\, (6)$$
Hier vertel ikzelf wederom onzin. Beter een andere hobby zoeken. :(

Ik snap het gewoonweg niet: die \(\ln\) in \(c(r)\).

Deze stap:
$$\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}x} = \frac{\frac{\partial}{\partial R} \left ( \frac{\mathrm{d} x}{c \, \mathrm{d}t} \right ) }{\frac{\mathrm{d}x}{c \, \mathrm{d}t}}$$
$$\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}x} = \frac{\partial}{\partial R} \ln(\frac{\mathrm{d}x}{c \, \mathrm{d}t})$$

Straks loop ik jouw afleiding na van bottom to top. Nu had ik top to bottom gedaan.

Misschien leer ik iets! Het zou voor mij als simpele ziel helpen als je korte toelichting geeft bij iedere stap. Tevens kleine vereenvoudigingen tussendoor vind ik verwarrend dat mag van mij weggelaten worden.

Hoop dat je geduld met mijn simpele ziel hebt.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.605

Re: De schwarzschildmetriek in het xy-vlak

Professor Puntje schreef: vr 17 sep 2021, 09:41 het simpelweg schrappen van die term is voor mij geen optie. Daarmee zou je dan de twee pieken teniet doen, maar dan weet je nog steeds niet welke op MathPage
Maar om netjes te bewijzen dat bovenstaande inderdaad is wat er gebeurt dat is andere koek.
Beste Professor,

Ik geef aan dat de pieken term \(x^2/r^2\) volgens mijn studie hier geintroduceerd worden Mathpages 6-06 (zie mijn topic):
$$g_{xx}=-1-\boxed{\frac{x^2}{r^2}} \left( \frac{2m}{r-2m} \right)$$
$$g=\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \boxed{ -1} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{bmatrix} - \frac{2m}{r} \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \boxed{\kappa x^2} & \kappa xy & \kappa xz \\ 0 & \kappa yx & \kappa y^2 & \kappa yz \\ 0 & \kappa zx & \kappa zy & \kappa z^2 \end{bmatrix}$$
$$\kappa=\frac{1}{r^2 \left(1- \frac{2m}{r} \right)}$$

Jouw uitvoerige retoriek kan ik niet volgens met alle referenties (6) (7) etc... Excuses daarvoor. Ik probeer het later nog een keer te bestuderen.

Verder vind ik het beledigend klinken door mijn onderzoek:
"simpelweg schrappen "
En:
"dat is andere koek"
te noemen.

Ik probeer altijd zelfkritisch te blijven. Maar deze bovenstaande opmerking zijn zeer typisch voor jouw. Dan moet je niet verrast zijn als ik mijn geduld af en toe verlies. Jij weet precies hoe emoties uit te lokken denk ik. Jij en ik zijn geen heilige boontjes.

En ja ik erken dat ik jouw afleidingen niet kan volgen omdat mijn algebra niet meer gedrilled is. Maar ik probeer uit te zoeken waarom jij niet op een vergelijkbare \(c(R)\) komt met \(\ln\) ipv \(\sqrt{}\). Maar zoals gezegd daar zit niet mijn sterkte bij jouw wellicht wel.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: De schwarzschildmetriek in het xy-vlak

Ik kan het niet duidelijker uitleggen dan ik al gedaan heb. Misschien kan iemand anders het wel...

Gebruikersavatar
Berichten: 1.605

Re: De schwarzschildmetriek in het xy-vlak

Zou je kunnen uitleggen hoe je komt tot:

$$\frac{\mathrm{d}\varphi}{\mathrm{d}x} = \frac{1}{2} \frac{\partial}{\partial R} \ln \left (\frac{(1 - \frac{r_s}{r})^2}{ \frac{r_s}{r} \frac{x^2}{r^2} + 1 - \frac{r_s}{r} } \right )$$
  • Hoe en waarom kom je tot de \(\ln\)?
  • Als je mathpages en andere litt. zie je dat \(c(r)\) de component is in deze diff.
  • Volgens mijn geheugen heb ik immer een wortel gezien.
Als ik numeriek reken:
Dus volgens jouw afleiding is dan:
$$c(r)=\frac{1}{2} \ln \left (\frac{(1 - \frac{r_s}{r})^2}{ \frac{r_s}{r} \frac{x^2}{r^2} + 1 - \frac{r_s}{r} } \right )$$
Observatie: verkeerde deflectie hoek (3.5") (gelijk aan jouw eindformule zie enkele berichten terug). Factor twee verschil. Op y=2 (dwz. 2R is het correct).
Delfectie Hoek Verkeerd.jpeg
Volgens mijn inzicht moet het dit zijn:
$$c(r)=\frac{1}{2} \sqrt{ \left (\frac{(1 - \frac{r_s}{r})^2}{ \frac{r_s}{r} \frac{x^2}{r^2} + 1 - \frac{r_s}{r} } \right )}$$
Observatie: correcte deflectie hoek (1.75")
Delfectie Hoek Goed.jpeg
Volens jouw eindformule en de formule voor \(c(r)\) krijg ik de verkeerde afbuighoek. Methode in deze reply en hier (met jouw eindformule):
OOOVincentOOO schreef: vr 17 sep 2021, 10:32 Mijn analyse jouw aanpak:
Met de eindformule en de formule voor \(c(r)\). Factor 2 te veel. Zie ook edit hieronder :arrow:

Discussie:
Waarom heb geen recht iets te willen begrijpen? Op twee verschillende manieren toon ik een foute afbuighoek aan volgens jouw formules.

Ik kan ook een fout maken in mijn berekening, wellicht kan jij zelf de deflektie hoek uitrekenen. Dan ben je niet afhankelijk van mijn resultaten.

Volgens mij voeren wij degelijke wetenschap uit. We zijn momenteel jouw afleiding aan het toetsen op correctheid.

Fouten maken bestaat niet in wetenschap. Als ik al mijn klad papier zou posten zou je schrikken! Maar dat verbaasd jouw misschien helemaal niet.

EDIT:
Indien ik dit doe:
$$c(r)=\frac{1}{4} \ln \left (\frac{(1 - \frac{r_s}{r})^2}{ \frac{r_s}{r} \frac{x^2}{r^2} + 1 - \frac{r_s}{r} } \right )$$
Krijg ik ook het goede resultaat.

Code: Selecteer alles

#Open pyplot in separate interactive window
from IPython import get_ipython
get_ipython().run_line_magic('matplotlib', 'qt5')

#https://www.mathpages.com/rr/s8-09/8-09.htm
#https://www.mathpages.com/rr/s6-03/6-03.htm

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import rcParams

rcParams['axes.titlepad'] = 20 

widths = [5,5,5]
heights = [5,5]

fig= plt.figure(figsize=(30,10))

gs=fig.add_gridspec(2,3,width_ratios=widths, height_ratios=heights)

ax1=fig.add_subplot(gs[0,0])
ax2=fig.add_subplot(gs[0,1])
ax3=fig.add_subplot(gs[0,2])
ax4=fig.add_subplot(gs[1,0])
ax5=fig.add_subplot(gs[1,1])
ax6=fig.add_subplot(gs[1,2])

#Physical constants
M=1.989e30
G=6.67408e-11
c=3e8
R=696340000

#schwarzschild Radius
Rs=4*M*G/c**2

#Function c(r)
def cxy(x,y):
    
    #puntje met log   
    cr=0.5*np.log((1-Rs/np.sqrt(x**2+y**2) )**2/(Rs/np.sqrt(x**2+y**2) * x**2/(x**2+y**2)     +1 - Rs/np.sqrt(x**2+y**2)               ))
    
    #volgens mathpages en litteratuur
    cr=0.5*np.sqrt((1-Rs/np.sqrt(x**2+y**2) )**2/(Rs/np.sqrt(x**2+y**2) * x**2/(x**2+y**2)     +1 - Rs/np.sqrt(x**2+y**2)               ))
    
    return cr

size=2500

#Create 2D mesh and calculate c(r)
x=np.linspace(-30,30,size)
x=R*x

y=np.linspace(1,6,size)
y=R*y

X,Y =np.meshgrid(x,y)
z=cxy(X,Y)

#Function c(r) as function of x and y
cf1=ax1.contourf(x/R,y/R,z,levels=15, cmap='seismic',alpha=1)
fig.colorbar(cf1,ax=ax1, location="bottom")
ax1.set_title(r'$c(\sqrt{x^2+y^2})$',fontsize=20)
ax1.set_xlabel(r'$x$',fontsize=15)
ax1.set_ylabel(r'$y$',fontsize=15)

#Gradient for d/dy this is dTheta/dx
dcdy = np.gradient(z, axis=0)/(y[5]-y[4])
cf2=ax2.contourf(x/R,y/R,dcdy,levels=15, cmap='seismic',alpha=1)
fig.colorbar(cf2,ax=ax2, location="bottom")
ax2.set_title(r'$\partial c / \partial y = d \Theta /dx$',fontsize=20)
ax2.set_xlabel(r'$x$',fontsize=15)
ax2.set_ylabel(r'$y$',fontsize=15)

#Integrate Theta over z
intz=np.cumsum(dcdy,axis=1)*(x[5]-x[4])
cf3=ax3.contourf(x/R,y/R,np.degrees(intz)*3600,levels=15, cmap='seismic',alpha=1)
fig.colorbar(cf3,ax=ax3, location="bottom")
ax3.set_title(r'$\int \Theta \ dx$',fontsize=20)
ax3.set_xlabel(r'$x$',fontsize=15)
ax3.set_ylabel(r'$y$',fontsize=15)


#Function c(r) as function of x and y
for i in range(np.size(y)):
    
    if 5*(i/size)%1==0:
     
        cr=z[i]
        ax4.plot(x/R,cr,color="black", linewidth=0.5, label="x=" + str(x[i]))
        
        ax4.annotate("y=" + str(round(y[i]/R,2)), xy=( x[np.argmin(cr)]/R , np.min(cr)),ha='center', xycoords='data', xytext=(-100 , -5), textcoords='offset points',rotation = 0,arrowprops=dict(arrowstyle='-',lw=0.2))
        
        ax4.set_xlabel(r'$x$',fontsize=15)
        ax4.set_ylabel(r'$c(\sqrt{x^2+y^2})$',fontsize=15)
        
        ax4.ticklabel_format(axis='y', style='sci', scilimits=(0,0))

#Gradient for d/dy this is dTheta/dx        
p=0
for i in range(np.size(y)):

    if 5*(i/size)%1==0:
     
        
        dphidy=dcdy[i]
        ax5.plot(x/R,dphidy,color="black", linewidth=0.5, label="x=" + str(x[i]))

        ax5.annotate("y=" + str(round(y[i]/R,2)), xy=( x[np.argmax(dphidy)]/R , np.max(dphidy)),ha='center', xycoords='data', xytext=(((-1)**p)*100 ,-5), textcoords='offset points',rotation = 0,arrowprops=dict(arrowstyle='-',lw=0.2))
        
        ax5.set_xlabel(r'$x$',fontsize=15)
        ax5.set_ylabel(r'$d \Theta /dx$',fontsize=15)
        p+=1
        print(p)

#Integrate Theta over z       
for i in range(np.size(y)):
    
    if 5*(i/size)%1==0:
     
        phidx=np.degrees(intz[i])*3600
        ax6.plot(x/R,phidx,color="black", linewidth=0.5)
        
        ax6.annotate("y=" + str(round(y[i]/R,2)), xy=(  x[np.argmax(phidx)]/R , np.max(phidx)),ha='center', xycoords='data', xytext=(-50 ,-10), textcoords='offset points',rotation = 0,arrowprops=dict(arrowstyle='-',lw=0.2))
        
        ax6.set_xlabel(r'$x$',fontsize=15)
        ax6.set_ylabel(r'$\int \Theta \ dx$  [arcsec.]',fontsize=15)     

theta=4*G*M/(R*c**2)
theta=np.degrees(theta)*3600
ax6.plot([x[0]/R,x[-1]/R],[theta,theta],color="red", linewidth=0.5, label=r"$\dfrac{4GM}{Rc^2}$")
ax6.legend(loc="lower right")

Re: De schwarzschildmetriek in het xy-vlak

Maar Vincent, toch nog even kort. Voor dat grafiekje op die mathpages wordt de term x2/r2 toch ook niet weggelaten?

Dus kan dat daar de oorzaak niet zijn voor twee maxima. Toch?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.605

Re: De schwarzschildmetriek in het xy-vlak

Met \(x^2/r^2\) geeft 2 pieken!

Dus indien metriek:
$$g_{xx}=-1-\boxed{\frac{x^2}{r^2}} \left( \frac{2m}{r-2m} \right)$$
Zie ik twee pieken. En ik verwaarloos niets van andere termen.

Ik ben gewoon een debiele idioot die wat formules neemt en concreet iets uitreken en analyseer data en mijns inziens feiten genereer.

Men wil blijkbaar alleen retoriek doen zonder echte meetgegevens. Aan iedereen die in topic: maak zelf eens een analyse en produceer data. Niet alleen een formuletje bekijken in een vitrine kastje.

Mijn geduld is echt op. Sucses allemaal! Ik begrjip blijkbaar echt niets. Krijg van alles naar mijn hoofd geslingerd.

Ik probeer bewust mij minimaal met natuurkunde te bemoeien en laat dit aan experts over. Men wilde toch een wiskundige analyse (of toch niet???? maak jullie mening op...)
:)
(ben geacteerd boos niet echt hoor!)

Re: De schwarzschildmetriek in het xy-vlak

Je hebt idd duidelijk aangetoond dat zonder die term er idd óók maar één piek uit komt rollen.

Echter (nogmaals ik heb er niet veel aan gerekend, vind het voor mijzelf zinloos en heb de tijd en energie er niet voor) als die term niet weggelaten wordt van die m.i. wat verwarrende creatie van Kevin Brown ; mathpages .. dan kan dat niet de oorzaak zijn voor de twee piekjes in het grafiekje, wat dus gewoon een artefact is.

Savvie?

En kom op .. debiele idioot? Ik geloof niet dat ook maar iemand dat denkt.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.463

Re: De schwarzschildmetriek in het xy-vlak

Professor Puntje schreef: do 16 sep 2021, 23:32 In het topic "Conclusie van het "twee pieken experiment"" kwamen we tot de volgende conclusie:
Professor Puntje schreef: zo 12 sep 2021, 21:59 (...) maar we weten nu dat die twee pieken niet automatisch verschijnen als je naar een xy-frame transformeert, er moet daarvoor nog iets meer meespelen. Maar wat dat precies is kunnen we vooralsnog alleen maar vermoeden...
De afleiding die hier in het huidige topic is gegeven bevat slechts twee benaderingen, namelijk dy=0 in de metriek en MathPages' toepassing van Huygens' principe. Bovendien vinden we hier de twee pieken. Dus de benadering dy=0 in de metriek en MathPages' toepassing van Huygens' principe zijn nu nog de enige overgebleven "verdachten" als veroorzaker(s) van de twee pieken.
Ik bedenk mij net dat het piekenprobleem met bovenstaande conclusie al opgelost is. Immers heeft het verwaarlozen van dy zonder een latere toepassing van Huygens' principe geen zin. Als je dy verwaarloost (zoals in de benaderde metriek (6) gebeurt) dan is die metriek verder niet langer bruikbaar voor het berekenen van de lichtafbuiging. Voor dat laatste wordt dan zowel door Einstein als door MathPages Huygens' principe uit de kast gehaald. De verwaarlozing van dy en de toepassing van Huygens' principe zijn dus als het ware partners in crime! Het een kan niet zonder het ander. Tezamen creëren zij het artefact van die twee pieken. En daarmee is het tweepiekenprobleem opgelost.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.605

Re: De schwarzschildmetriek in het xy-vlak

Het kost mij teveel energie my steeds aan te passen aan excentrieke persoonlijkheden inclusief mijzelf! :P

Wetenschap doen zonder meetgegevens en resultaten. Is het zelfde als naar een kunstwerk kijken is subjectief en emotioneel.

Blijkbaar doet men dat graag: formuletje in vitrine kast en ernaar kijken. Lekker babbelen doe je bij het koffieapparaat.

Volgens mij lever objectieve data waar en hoe de pieken ontstaan. Tevens toon ik aan waar iemand mogelijk een foutje heeft gemaakt. Drie opties:
  • Men gelooft mij niet: praat niet en zwijg. Subjectief en gevoel.
  • Maak zelf analyse en controleer of ik gelijk heb.
  • Accepteer mijn observaties.
Zelf zou ik voor optie twee gaan. Ik probeer met veel moeite een wetenschapper te zijn.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.605

Re: De schwarzschildmetriek in het xy-vlak

Professor Puntje schreef: vr 17 sep 2021, 17:56 Ik bedenk mij net dat het piekenprobleem met bovenstaande conclusie al opgelost is. Immers heeft het verwaarlozen van dy der. Tezamen creëren zij het artefact van die twee pieken. En daarmee is het tweepiekenprobleem opgelost.
Mooi gevonden komt bekend voor :) . Kan je dan ook gegevens laten zien met en zonder dy? Dit is een hypothese momenteel.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.271

Re: De schwarzschildmetriek in het xy-vlak

Professor Puntje schreef: vr 17 sep 2021, 17:56 Ik bedenk mij net dat het piekenprobleem met bovenstaande conclusie al opgelost is. Immers heeft het verwaarlozen van dy zonder een latere toepassing van Huygens' principe geen zin. Als je dy verwaarloost (zoals in de benaderde metriek (6) gebeurt) dan is die metriek verder niet langer bruikbaar voor het berekenen van de lichtafbuiging. Voor dat laatste wordt dan zowel door Einstein als door MathPages Huygens' principe uit de kast gehaald. De verwaarlozing van dy en de toepassing van Huygens' principe zijn dus als het ware partners in crime! Het een kan niet zonder het ander. Tezamen creëren zij het artefact van die twee pieken. En daarmee is het tweepiekenprobleem opgelost.
De afhankelijkheid van c van x zou je nog kunnen weglaten, maar vanuit het principe van Huyghens is inderdaad de afhankelijkheid van y is noodzakelijk voor de richtings verandering. De afhankelijkheid van x is er, dus het nut om die weg te laten zou mij ook ontgaan.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.271

Re: De schwarzschildmetriek in het xy-vlak

OOOVincentOOO schreef: vr 17 sep 2021, 18:03
Professor Puntje schreef: vr 17 sep 2021, 17:56 Ik bedenk mij net dat het piekenprobleem met bovenstaande conclusie al opgelost is. Immers heeft het verwaarlozen van dy der. Tezamen creëren zij het artefact van die twee pieken. En daarmee is het tweepiekenprobleem opgelost.
Mooi gevonden komt bekend voor :) . Kan je dan ook gegevens laten zien met en zonder dy? Dit is een hypothese momenteel.
De hoekverandering is toch bepaald door de afgeleide van c naar y.
$$dB = \frac{\partial c_y}{\partial y}dx$$
met B de hoekverandering.

Wat je had kunnen doen is de berekening op mathpages namaken en proberen om een aantal benaderingen weg te laten. Dat is doenbaar als je met numerieke software gaat werken. De toegevoegde waarde daarvan gaat ook heel beperkt zijn. De berekeningen van mathpages vereenvoudigen is niet nuttig. Zoiezo denk ik niet dat Einstein er wakker van zou gelegen hebben. De ruimte is krom rond de zon. Ze vervormen en rechttrekken en dan in een Euclidische ruimte de hoekverandering gaan berekenen gaat in tegen de spirit van de ART vologens mij.

Reageer