Tijddilatatie met gedraaide klok

[Xilvo]

Opmerking moderator

Bericht zonder vereiste onderbouwing verwijderd

[wnvl1]

Een uitwerking voor een schuine oriëntatie van de klok vind je op SE in het antwoord van Mohammad Javanshiry op deze vraag.

https://physics.stackexchange.com/quest ... entation-o

[Xilvo]

Ziet er bekend uit. Vanaf de wortelformule heb ik met getallen doorgerekend. En ik had een vaste hoek van 45 graden gekozen.

[wnvl1]

Voor de liggende klok heb je eveneens zowel tijddilatatie als lengtecontractie nodig. Dat is niet principieel anders dan bij een "schuine" klok.
Alleen bij een verticale klok speelt de lengtecontractie geen rol en vind je de formule voor tijddilatatie.

De verwarring zat bij mij in het volgende. De transversale klok los je direct op op basis van het principe dat de snelheid van het licht altijd dezelfde is. Bij de longitudinale klok (en bij uitbreiding voor de schuine klok) moet je wel teruggrijpen naar het eerdere experiment met de transversale klok en gebruik maken van de formule voor de tijdsdilatatie die daar bekomen was.

Ik was eigenlijk op zoek naar een manier om op basis van het principe dat de snelheid van het licht altijd dezelfde is, ze in één stap op te lossen. Niets verbiedt echter om terug te grijpen naar de formule voor de tijdsdilatatie. Het zijn twee effecten die apart spelen. Dus op zich is het wel opgelost.

[Marko]

Die longitudinale klok is toch niets anders dan de afleiding die Einstein hanteert in "Zur Elektrodynamik..." en die in iets andere vorm hier beschreven staat? Zowel de transformatie van de ruimte-, als die van de tijdcomponent worden hiermee afgeleid.

[Xilvo]

Die afleiding laat zien dat het ook kan met alleen een liggende klok.

Tijddilatatie vinden met een staande, lengtecontractie door dat resultaat te combineren met het resultaat van een liggende klok is wel een stuk korter en, naar mijn smaak, wat inzichtelijker.

Je hebt dan nog niet de Lorentztransformaties maar die zijn dan ook snel te vinden.
Bijvoorbeeld:

De lichtstraal vertrekt van de eerste spiegel in de bewegingsrichting van de trein.
Dat vergt een tijd \(t_1=\frac{p+v t_1}{c}\) dus \(t_1=\frac{p}{c(1-v/c)}\)
\(t_2=\frac{p-v t_2}{c}\) dus \(t_2=\frac{p}{c(1+v/c)}\)
De totale tijd \(\Delta t=\frac{2 p}{c(1-v^2/c^2)}\)

Als je nu gebruikt \(p=d\sqrt{1-v^2/c^2}\) dan komt het weer goed uit.

\(t_1=\frac{p}{c(1-v/c)}=\frac{d \sqrt{1-v^2/c^2}}{c(1-v/c)}\)

Met

\(1-v/c=\frac{1-v^2/c^2}{1+v/c}\)

krijg je

\(t_1=\frac{d/c+dv/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=\frac{t_1'+p'v/c^2}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\)

[HansH]

Nee, helemaal niet.
De tijddilatatie volgt rechtstreeks uit het experiment met de verticale klok. Dat is de berekening waar je Pythagoras gebruikt. Omdat daar de lichtweg verticaal is, loodrecht op de bewegingsrichting, heb je geen last van de lengtecontractie van de afstand tussen de spiegels. Je vindt de tijddilatatie.
Combineer je dat met wat je vindt bij een horizontale klok, waarbij de lengtecontractie wel een rol speelt, dan vind je ook de lengtecontractie.

Maar uiteindelijk is dat alles toch het gevolg van het basisidee dat de lichtsnelheid voor alle waarnemers c is? dus dat heeft als gevolg tijddilatatie en/of lengecontractie toch?

[physicalattraction]

Opmerking moderator

Berichten die een herhaling van zetten zijn, zijn verwijderd. De afleiding van de tijddilatatie is nu al meerdere keren gegeven. Graag daar verder op borduren, en niet wederom met een eigen, incorrecte formule komen.

[Xilvo]

Maar uiteindelijk is dat alles toch het gevolg van het basisidee dat de lichtsnelheid voor alle waarnemers c is? dus dat heeft als gevolg tijddilatatie en/of lengecontractie toch?

Vanzelfsprekend, uit het uitgangspunt dat c voor alle waarnemers gelijk is volgt dat je tijddilatatie en lengtecontractie krijgt.

[HansH]

Vanzelfsprekend, uit het uitgangspunt dat c voor alle waarnemers gelijk is volgt dat je tijddilatatie en lengtecontractie krijgt.

maar dan snap ik jouw opmerking 'nee helemaal niet' uit dit bericht niet want dat was precies war ik daar ook wilde zeggen.
viewtopic.php?p=1165075#p1165075

[Xilvo]

Jij schreef dat de "lengtecontractie zou moeten volgen uit de basisredenaties rondom de Lorentz transformatie, dus die berekeningen met Pythagoras."
Met de "berekening met Pythagoras" doelde je toch de berekening met de verticale klok?
Daaruit haal je die lengtecontractie niet, alleen de tijddilatatie.