ongelijke punten

[ukster]

De volkomen buigzame en onuitrekbare draad hangt onder invloed van z’n eigen gewicht aan
de twee punten A en C. draaddiameter 1,8cm. Lineaire massadichtheid 3225 kg/m³

ongelijke hoogte.png (10.51 KiB) 636 keer bekeken

Bepaal draadlengte AC en de spankrachten TA,TB,TC met bijbehorende hoeken ten opzichte van de horizontaal.
klopt dit? 75,78m; 932,8N (25,4°); 842,6N (0°); 868,4N (14°) ?

[wnvl1]

Als we de nul leggen op het laagste punt, wordt de vorm van de draad beschreven door

$$y(x) = a \cosh ( \frac{x}{a} ) + b$$

Dit is een gekende oplossing uit de variatierekening.

Er moet gelden dat y(-48)=12

Er moet ook gelden dat

$$\int_{-48}^{0} \sqrt{1+\sinh^2(\frac {x}{a})}dx = 49.7 $$

Dit volstaat om a en b uit te rekenen.

Uit
$$y(x_2) = a \cosh ( \frac{x_2}{a} ) + b=4$$
kan je x_2 uitrekenen.

Volgende stap is dan het berekenen van de x-coördinaat van het zwaartepunt van de ketting, dat kan via.

$$\frac{ \int_{-48}^{x_2} x \sqrt{1+\sinh^2(\frac {x}{a})}dx }{ \int_{-48}^{x_2} \sqrt{1+\sinh^2(\frac {x}{a})}dx} = x_z$$

Via de afgeleide kan je in A en B de richting van de reactiekracht berekenen. Vervolgens druk je uit dat de som van de krachten die op de draad werken nul is en druk je het momenten evenwicht rond bvb A uit en dan heb je alles.

Daar heb je wel wat rekenwerk aan

[ukster]

kettinglijn.png (11.39 KiB) 530 keer bekeken

Ik heb enkele praktische formules toegepast.
Hierin zijn y en c (fictieve) hulpvariabelen.

praktische formules kettinglijn.png (8.24 KiB) 530 keer bekeken

Als het goed is moet dit overeenstemmen met de uitkomsten van jouw voorgestelde bewerkingen