Moderators: dirkwb , Xilvo
Berichten: 4.541
vergelijking.png (2.14 KiB) 1138 keer bekeken
Het is mij een raadsel hoe men aan de oplossing
oplossing.png (1.52 KiB) 1138 keer bekeken
is gekomen!
Berichten: 2.333
Door de x en de 1-x^2 kan je wel denken aan een substitutie van x door cos(t).
Dan kom je een goniometrische vergelijking uit, die mij wel doenbaar lijkt.
Berichten: 2.333
Wel opletten met het teken van de sinus, maar je krijgt dan
$$\cos t (\sqrt{3-2 \cos t +\sqrt{5}\sin t } + \sqrt{\frac{3}{2}})=\sqrt{\frac{2}{3}}$$
$$\cos t \sqrt{3-2 \cos t +\sqrt{5}\sin t }=\sqrt{\frac{2}{3}}- \sqrt{\frac{3}{2}} \cos t$$
$$\cos^2 t (3-2 \cos t +\sqrt{5}\sin t) =\frac{2}{3}+ \frac{3}{2}\cos^2 t-2\cos t$$
$$\frac{3}{2}\cos^2 t-2 \cos^3 t +\sqrt{5}\cos^2 t\sin t =\frac{2}{3}-2\cos t$$
Toch niet zo gemakkelijk.
Berichten: 2.333
Andersom weet je natuurlijk waaraan 4x^3-3x gelijk is uitgaande van de oplossing. Op basis van de formule voor cos(3X)=4cos^3x-3cos x zou dat -2/3 moeten zijn.
Berichten: 4.541
Maple en Mathematica geven (helaas) de oplossing enkel in complexe vorm!
complexe vorm.png (2.38 KiB) 910 keer bekeken
Dit geeft een puur reëel getal(≈0,24085) dat inderdaad ook verkregen wordt met de eenvoudige expressie
formule2.png (1.39 KiB) 910 keer bekeken