Relatie slingertijd en massaverdeling, bij schommelschip

[HansH]

een belangrijke conclusie is blijkbaar dat het effect dat de richting van de kracht in de draairichting verschillend is op verschillende hoeken leidt dus tot de conclusie dat je de massa geconcentreerd in het zwaartepunt mag denken. Maar dat je niet voor de lengte dat zwaartepunt kan gebruiken maar via het traagheidsmoment moet werken en dat dat de periodetijd laat toenemen tov een enkelvoudige slinger als de massa wel op dezelfde afstand zit als bij een enkelvoudige slinger.

[wnvl1]

een belangrijke conclusie is blijkbaar dat het effect dat de richting van de kracht in de draairichting verschillend is op verschillende hoeken leidt dus tot de conclusie dat je de massa geconcentreerd in het zwaartepunt mag denken. Maar dat je niet voor de lengte dat zwaartepunt kan gebruiken maar via het traagheidsmoment moet werken en dat dat de periodetijd laat toenemen tov een enkelvoudige slinger als de massa wel op dezelfde afstand zit als bij een enkelvoudige slinger.

Ik denk dat je de conclusie toch nog eens moet herschrijven, ik vrees dat dit niet leesbaar is.

[HansH]

een belangrijke conclusie is blijkbaar dat het effect dat de richting van de kracht in de draairichting verschillend is op verschillende hoeken leidt dus tot de conclusie dat je de massa geconcentreerd in het zwaartepunt mag denken. Maar dat je niet voor de lengte dat zwaartepunt kan gebruiken maar via het traagheidsmoment moet werken en dat dat de periodetijd laat toenemen tov een enkelvoudige slinger als de massa wel op dezelfde afstand zit als bij een enkelvoudige slinger.

Ik denk dat je de conclusie toch nog eens moet herschrijven, ik vrees dat dit niet leesbaar is.

eigenlijk had Xilvo dat hier al opgemerkt:

Dan kom je dus op \(\theta(t)=a.cos(\sqrt{k1}t)\) (die t hoort buiten het wortelteken te staan).
De teller van die vorm voor k1 is de som van de momenten door alle massa's. Daar ben je aan het uitvinden wat iedereen al eeuwen weet, dat de zwaartekracht aangrijpt op het zwaartepunt.

krachten_schomme;.gif (10.53 KiB) 755 keer bekeken

in de teller staat de som van de momenten. Wat daar gebeurt is dat voor elk massapunt in de schommel de kracht component van de zwaartekracht in de bewegingsrichting van de schommel anders is door de hoek die er gemaakt wordt.
dat sommeren levert blijkbaar als resultaat dat je net mag doen alsof dat via dezelfde totale massa gaat als die van het zwaartepunt van de hele schommel.
en in de noemer staat dan de som van alle bijdragen aan het traagheidsmoment. De teller is de aandrijvende kracht en de noemer is het totaal wat daarmee in beweging gebracht moet worden.
en dat levert samen met het verband tussen traagheidsmoment, koppel en hoekversnelling de differtiaal vergelijking op waar de beweging uit volgt.

[HansH]

maar blijkbaar weet iedereen dit dus al volgens Xilvo.

[HansH]

Maar dat je niet voor de lengte dat zwaartepunt kan gebruiken maar via het traagheidsmoment moet werken en dat dat de periodetijd laat toenemen tov een enkelvoudige slinger als de massa wel op dezelfde afstand zit als bij een enkelvoudige slinger.

Ik denk dat je de conclusie toch nog eens moet herschrijven, ik vrees dat dit niet leesbaar is.

wat ik hier bedoel is een vetaling maken naar een equivalente enkelvoudige slinger met puntmassa op afstand r_eff tot het draaipunt. Dan blijkt dus dat de puntmassa simpelweg de totale massa is, maar dat die massa niet in het zwaartepunt gezet moet worden, maar verder weg om te zorgen dat het traagheids moment van dat systeem gelijk is aan het traagheidsmoment van de echte schommel. dan ligt r_eff dus buiten de straal van de cirlel van de schommel waar de meeste massa op ligt terwijl het zwaartepunt er juist binnen ligt.

voor het geval van een puntmassa liggen beide punten op dezelfde afstand r van de puntmassa tot het draaipunt. dat komt omdat in het traagheidsmoment een factor r^2 voorkomt en in het koppel een factor r
dat had coenco hier ook opgemenkt: Bericht do 10 mar 2022, 13:18

[wnvl1]

Het is een beetje een rare conclusie. Je gaat zo n beweringen niet rap in een boek terug vinden. Maar als je alles zelf aan het uitzoeken bent zonder je op een boek te baseren kom je niet onmiddellijk tot de scherpste conclusie, maar dat heeft ook zijn charmes.

Je moet de stelling van steiner ook eens Googlen. Dat houdt wel verband met de conclusie die je wil trekken en geeft een handige methode om traagheidsmomenten te berekenen rond een rotatiepunt.

[HansH]

Het is een beetje een rare conclusie. Je gaat zo n beweringen niet rap in een boek terug vinden. Maar als je alles zelf aan het uitzoeken bent zonder je op een boek te baseren kom je niet onmiddellijk tot de scherpste conclusie, maar dat heeft ook zijn charmes.

Je moet de stelling van steiner ook eens Googlen. Dat houdt wel verband met de conclusie die je wil trekken en geeft een handige methode om traagheidsmomenten te berekenen rond een rotatiepunt.

ja dat is wel een mooie stelling waarbij je iets kunt zeggen over traagheidsmoment zonder alle massaverdeling te hoeven kennen. Maar ik zie nog niet gelijk het verband met mijn conclusie.
ik ben altijd slecht in opzoeken en beter in zelf nadenken, dus dan kom je als snel in de verleiding om het wiel opnieuw uit te gaan vinden, maar dwingt je we om vanaf de basis te denken dus dat heeft weer als voordeel dat je zeker weet dat je het snapt als je het wiel hebt uitgevonden. het gaat dus niet om het wiel opnieuw uitvinden natuurlijk, maar om begrips opbouw. en dan heb je ook nog het vervelende effect dat heel veel mensen allerlei tussenstappen welaten in de redenaties, dus dan wordt het helemaal verleideliojk om het dan maar zelf te gaan doen.

[wnvl1]

Dat hangt een beetje af van wat de doelstelling is. Als de doestelling is om zo snel mogelijk de klassieke mechanica te beheersen dan is de snelste weg echt wel een boek volgen. Dat is ook de weg die ik vroeger altijd heb moeten volgen toen ik het vak kreeg wanneer ik zelf studeerde (heb zelf wel een elektronica achtergrond als basis). Als ik terugblik dan komen er in het vervolg van de klassieke mechanica, ik denk aan gyroscopen enzo, wel dingen kijken die je echt niet op jezelf gaat kunnen reconstrueren tenzij je achternaam Einstein is. Meestal beleef ikzelf ook meer plezier uit het leren van mooie theorieën van anderen ipv zelf iets uit te vinden, maar dat is persoonlijk.

Wat Steiner betreft. Steiner zegt dat het traagheidsmoment rond het rotatiepunt \(I_o\) als volgt berekend kan worden.

$$I_o = I_c + mr^2$$

met r de afstand van het rotatiecentrum tot het massacentrum en \(I_c\) het traagheidsmoment rond het massacentrum. Als de volledige massa van de boot en de armen was geconcentreerd in één punt zouden we

$$I_o = mr^2$$

gehad hebben. Door de uitsmering van de boot en de armen verhoogt dus het traagheidsmoment en dat heeft dan zijn effecten op de eigenfrequentie cfr. de formules die eerder in het topic werden aangegeven.

Als we teruggrijpen naar de basisformule

$$\tau = I_o \alpha$$

kan je voor de berekeninig van je koppel \(\tau\) wel het volledige gewicht doen aangrijpen in het massacentrum. Voor de \(I_o\) is het handig om Steiner in het achterhoofd te houden voor het inzicht.