portier

[ukster]

Met welke hoeksnelheid slaat het portier dicht?

autoportier.png (3.82 KiB) 1269 keer bekeken

m=20kg. het massamiddelpunt C ligt op een afstand b=50cm van de wrijvingsloze scharnieren.
Traagheidsmoment I_C=1,7kgm². De auto begint te bewegen met de constante versnelling a₀=3m/s²

3 rad/s ?

[Xilvo]

Ik kom numeriek op een net iets kleinere waarde: 2,9925 rad/s.

[ukster]

ja ,om precies te zijn √(60/6,7)

[Xilvo]

De integraal lijkt me analytisch lastig op te lossen.
Maar met potentiele naar kinetische energie is het een fluitje van een cent. Dan kom ik ook op jouw resultaat.

[ukster]

Parallel -as theorema

parallel as theorema.png (696 Bytes) 1050 keer bekeken

Toepassen van de principes van lineair- en hoekmomentum
hieruit volgt de hoekversnelling:

hoekversnelling.png (1005 Bytes) 1050 keer bekeken

Verband hoeksnelheid hoekversnelling

verband hoeksnelheid hoekversnelling.png (853 Bytes) 1050 keer bekeken

hoeksnelheid:

hoeksnelheid.png (1.41 KiB) 1050 keer bekeken

Het portier slaat dicht op t=0,8762 sec (numeriek bepaald)

[Xilvo]

\(I=6,7 \ kg\cdot m^2\)
Zet de auto in een zwaartekrachtsveld met versnelling \(a=3 \ m\cdot s^{-2}\)
Als het portier dicht is, is het zwaartepunt 0,5 m gezakt. De potentiele energie is dan \(0,5\cdot 20\cdot3=30 \ J\) afgenomen.
De rotatie-energie is dan \(E_r=\frac{1}{2} \cdot I \cdot \omega^2=\frac{1}{2} \cdot 6,7 \cdot \omega^2=30\)
Daaruit \(\omega=\sqrt{\frac{60}{6,7}} \ rad/s\)

Het portier slaat dicht op t=0,8762 sec (numeriek bepaald)

Daar kom ik ook op.