Complexe worteltrekken mapping

[janhardo]

Bijgevoegd een plaatje van het domein : dat blauwe gebied van de liggende parabool moet via de tweede machts wortel functie w= z^1/2 als image van het domein op een w- vlak afgebeeld gaan worden
Een functie beschrijving op het vlak w ?


https://www.dropbox.com/s/1a0olw9fsiavv ... l.png?dl=0


Opm: het blauwe domein omschrijven in een complexe notatie lukt me niet.

[wnvl1]

Je kan voor beide stukjes (parabool en rechte) een parameterverglelijking opstellen.
Voor het stukje parabool heb je dan bijvoorbeeld

$$z=t+(4-\frac{1}{16})t^2i$$

met t tussen \(-\infty\) en 0.

Je kan dan daar dan de wortel van nemen door modulus en argument te berekenen. Dat doe je ook voor het stukje rechte (dat laatste zal niet veel werk zijn). Het blauwe gebied zal dan wel gemapt worden op het gebied tussen beide curven. Je probeert met nog wat tussen liggende punten in het blauwe gebied evt. ter controle.